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2019-2020年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) 已知集合，則 (A)(B)(C) (D) (2) 化簡(jiǎn)得 (A) (B) (C) (D) (3) 已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為 (A) 0.4 (B) 1 (C) 2 (D) 2.5 (4) (A) 0　　　 (B) 1　　 　(C) 2　　　 (D) 4 (5) 對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下圖(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是 (A) ①③　　 (B) ②③　　　 (C) ③④　　 　 (D) ①④ (6) 若，則 (A)　　 (B) (C) 　　 (D) (7) 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 (A) 16　　 　(B) 　　 　(C) 　 　　(D) 2 (8) 函數(shù)的圖象為 (9) 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)f(x)的定義域是 (A) (B) (C) (D) (10) 下列結(jié)論中，正確的是 ①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限． ②時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和． ③冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)． ④冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減?。? (A) ①② (B) ①④ (C) ②③ (D) ③④ (11) 已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) (12) 若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減，則 (A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. (13) 用描述法表示被3除余1的整數(shù)集合 ． (14) 已知，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是 . (15) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 . (16) 關(guān)于下列命題: ①若函數(shù)的定義域是，則它的值域是； ② 若函數(shù)的定義域是，則它的值域是； ③若函數(shù)的定義域是，則它的值域是； ④若函數(shù)的定義域是，則它的值域是. 其中不正確命題的序號(hào)是 (把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上). 三、解答題：本大題共6小題，共70分. (17) (本小題滿分10分) 已知： (1)畫出的圖象． (2)求的定義域和值域． (18) (本小題滿分12分) 若集合，且， 求實(shí)數(shù)的值． (19) (本小題滿分12分) 已知和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，而關(guān)于的 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 求實(shí)數(shù)的值． (20) (本小題滿分12分) 設(shè)是定義在上的遞增函數(shù)，且 (1)求證：． (2)若，且，求的取值范圍． (21) (本小題滿分12分) 已知常數(shù)，變數(shù)滿足 (1)若，試以表示． (2)若時(shí)，有最小值8，求和的值． (22) (本小題滿分12分) 已知函數(shù) （Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明． （Ⅱ）若在上的值域是，求的值. （Ⅲ）當(dāng)，若在上的值域是 ， 求實(shí)數(shù)的取值范圍． 高一數(shù)學(xué)理答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) B (2)A (3) C (4) C (5) B (6) B (7) C (8) C (9) A (10) B (11) B (12) D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. (13) (14) (15) (－2,2] (16) ①②③ 三、解答題：本大題共6小題，共70分. (17) (本小題滿分10分) 解：(1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示． (2)由條件知， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽. 由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1]， 當(dāng)x＞1或x＜－1時(shí)， f(x)＝1，所以f(x)的值域?yàn)閇0,1]．新課標(biāo)第一網(wǎng) (18) (本小題滿分12分) 解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∵BA，∴mx＋1＝0的解為－3或2或無(wú)解． 當(dāng)mx＋1＝0的解為－3時(shí)， 由m(－3)＋1＝0，得m＝； 當(dāng)mx＋1＝0的解為2時(shí)， 由m2＋1＝0，得m＝－； 當(dāng)mx＋1＝0無(wú)解時(shí)，m＝0. 綜上所述，m＝或m＝－或m＝0 (19) (本小題滿分12分) 解：由題意得 由③得(lga＋2)2＝0， ∴l(xiāng)ga＝－2，即a＝④ ④代入①得 lgb＝1－lga＝3， ∴b＝1000.⑤ ④⑤代入②得 m＝lgalgb＝(－2)3＝－6. (20) (本小題滿分12分) (2)因?yàn)閒(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是 由題設(shè)有 (21) (本小題滿分12分) 解 (1)由換底公式，得 即 logay=(logax)2-3logax+3 當(dāng)x=at時(shí)，logay=t2-3t+3，所以 y=ar2-3t+3 (2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3． 值，所以當(dāng)t=3時(shí)，umax=3．即a3=8，所以a=2，與0＜a＜1矛盾． 此時(shí)滿足條件的a值不存在． (22) (本小題滿分12分) 解：（1）證明:設(shè)，則， , 在上是單調(diào)遞增的. （2）在上單調(diào)遞增， ， 易得. (3) 依題意得 又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根 又，對(duì)稱軸 ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為