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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、1-2充分條件與必要條件同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．設(shè)a、b∈R，那么ab＝0的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＝0且b＝0　　　　　 B．a(chǎn)＝0或b≠0 C．a(chǎn)＝0或b＝0 D．a(chǎn)≠0且b＝0 [答案]　C [解析]　由ab＝0，知a、b至少有一個(gè)為0. 2．命題p：(x－1)(y－2)＝0；命題q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，則命題p是命題q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 [答案]　B [解析]　命題p：(x－1)(y－2)＝0?x＝1或y＝2. 命題q：(x－1)2＋(y－2)2＝0?x＝1且y＝2. 由q?p成立，而由p?/ q成立． 3．(xx四川文，7)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件． [答案]　B [解析]　本小題主要考查不等式的性質(zhì)和充要條件的概念． 由a－c>b－d變形為a－b>c－d， 因?yàn)閏>d，所以c－d>0，所以a－b>0，即a>b， ∴a－c>b－d?a>b. 而a>b并不能推出a－c>b－d. 所以a>b是a－c>b－d的必要而不充分條件．故選B. 4．b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　若b＝c＝0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝ax2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c過(guò)原點(diǎn)，則c＝0，故選A. 5．命題p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R，命題q：00的解集為R； 當(dāng)，即00的解集為R. 綜上，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R時(shí)，0≤a<1，故選B. 6．(xx浙江文，6)設(shè)0a}，P＝{x|xa}，x∈M∩P，即{x|xa}＝?.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件． 8．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的________條件(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 [答案]　C [解析]　在△ABC中，A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故A>B是sinA>sinB的充要條件，故選C. 9．下列命題中的真命題是(　　) A．“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要條件 B．“A∩B≠?”是“AB”的充要條件 C．“b2－4ac<0”是一元二次不等式“ax2＋bx＋c>0的解集為R”的充要條件 D．一個(gè)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形 [答案]　D [解析]　對(duì)于A，“x>2且y>3”?“x＋y>5”，但“x＋y>5”未必能推出“x>2且y>3”，如x＝0且y＝6滿足“x＋y>5”但不滿足“x>2”，故A假．對(duì)于B，“A∩B≠?”未必能推出“AB”．如A＝{1,2}，B＝{2,3}．故B為假．對(duì)于C，“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R”的充要條件是假命題，如一元二次不等式－2x2＋x－1>0的解集為?，但滿足b2－4ac<0.對(duì)于D，是真命題，因?yàn)椤耙粋€(gè)三角形的三邊滿足勾股定理”能推出“此三角形為直角三角形”，條件不僅是必要的，也是充分的，故是充要的． 10．(xx湖北文，3)“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　本題主要考查充要條件和三角公式． ∵cos2α＝1－2sin2α＝， ∴sinα＝， ∴sinα＝?cos2α＝，但cos2α＝?\ sinα＝， ∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要條件． 二、填空題 11．若x∈R，則函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒為正的充要條件是______，恒為負(fù)的充要條件是______． [答案]　a>0且b2－4ac<0 a<0且b2－4ac<0 12．已知數(shù)列{an}，那么“對(duì)任意的n∈N＋，點(diǎn)Pn(n，an)，都在直線y＝2x＋1上”是“{an}為等差數(shù)列”的________條件． [答案]　充分不必要 [解析]　點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}為等差數(shù)列， 但是{an}是等差數(shù)列卻不一定就是an＝2n＋1. 13．用“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也不必要條件”填空： (1)“m≠3”是“|m|≠3”的________； (2)“四邊形ABCD為平行四邊形”是“AB∥CD”的________； (3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________． [答案]　(1)必要不充分條件 (2)充分不必要條件 (3)既不充分也不必要條件 14．從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的________； (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________． [答案]　(1)必要條件　(2)充分條件 [解析]　(1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根?b2－4ac≥0?b2≥4ac?/ ac<0. 反之，ac<0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根． 所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的必要條件． 三、解答題 15．下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：x＝1；　q：x－1＝. (2)p：－1≤x≤5；　q：x≥－1且x≤5. (3)p：三角形是等邊三角形； q：三角形是等腰三角形． [解析]　(1)充分不必要條件 當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝成立； 當(dāng)x－1＝時(shí)，x＝1或x＝2. (2)充要條件 ∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5. (3)充分不必要條件 ∵等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形． 16．不等式x2－2mx－1>0對(duì)一切1≤x≤3都成立，求m的取值范圍． [解析]　令f(x)＝x2－2mx－1 要使x2－2mx－1>0對(duì)一切1≤x≤3都成立，只需f(x)＝x2－2mx－1在[1,3]上的最小值大于0即可． 1)當(dāng)m≤1時(shí)，f(x)在[1,3]上是增函數(shù)， f(x)min＝f(1)＝－2m>0，解得m<0， 又m≤1，∴m<0. 2)當(dāng)m≥3時(shí)，f(x)在[1,3]上是減函數(shù)， f(x)min＝f(3)＝8－6m>0，解得m<， 又m≥3，∴此時(shí)不成立． 3)當(dāng)10不成立， 綜上所述，m的取值范圍為m<0. 17．求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解是一切實(shí)數(shù)的充要條件． [解析]　討論二次項(xiàng)系數(shù)： (1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2. 當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式為2>0恒成立，∴a＝1適合． 當(dāng)a＝2時(shí)，原不等式為x＋2>0，即x>－2，它的解不是一切實(shí)數(shù)， ∴a＝2不符合． (2)當(dāng)a2－3a＋2≠0時(shí)，必須有 解得 ∴a<1或a>. 綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a≤1或a>. 18．證明：方程ax2＋bx＋c＝0有一根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. [解析]　證明：(1)充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b， ∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝0， ∴a(x－1)(x＋1)＋b(x－1)＝0， ∴(x－1)[a(x＋1)＋b]＝0，∴x＝1或a(x＋1)＋b＝0， ∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根． (2)必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根，∴a＋b＋c＝0.綜上(1)(2)命題得證．