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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識與技能 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義； 2.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號。 3.樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)； 二、過程與方法 1.通過網(wǎng)絡(luò)載體，利用幾何畫板的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神； 2.在學(xué)習(xí)過程中通過相互討論培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神； 3.通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.使學(xué)生認(rèn)識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式； 2.學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 3.讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想，體會數(shù)形結(jié)合思想。 【教學(xué)重點與難點】： 重點：任意角三角函數(shù)的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）。 難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： 2. 教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀. 3. 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 用與用坐標(biāo)均可表示圓周上點，那么，這兩種表示有什么內(nèi)在的聯(lián)系？確切地說， ● 用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫與之間的關(guān)系？ 二、研探新知 1.三角函數(shù)的定義 【提問】：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？ 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點的距離是。當(dāng)為銳角時，過作軸，垂足為，在中，,, ● 怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)？ 一般地，對任意角，我們規(guī)定： （1）比值叫做的正弦，記作，即； （2）比值叫做的余弦，記作，即； （3）比值叫做的正切，記作，即； 【說明】：①的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； ②根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大??； ③當(dāng)時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo)都等于，所以無意義； ④除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、、、分別是一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。 2.三角函數(shù)的定義域、值域： 函 數(shù) 定 義 域 值 域 【注意】：(1)以后我們在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與軸的非負(fù)半軸重合. (2) 是任意角，射線是角的終邊，的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到的位置無關(guān). (3)sin是個整體符號，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其它三角函數(shù)也是這樣 (4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別: 銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識和研究過程. (5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶. 3.三角函數(shù)的符號 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，我們可以得知： ①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負(fù)（）； ②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負(fù)（）； ③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負(fù)（異號）． 【說明】：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 y y y + + - + - + O x O x O x - - - + + - sin cos tan 記憶法則：一全二正弦，三切四余弦 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）已知角的終邊經(jīng)過點，求的正弦、余弦、正切值 解：因為，所以，于是；；； 【舉一反三】 1.變式：若將變?yōu)?，情況又如何？ 2.角終邊上一點，且，則等于_____ 3.已知角的終邊上一點，則的值為（ ） 或 或 1或 或 4.（1）已知角的終邊上一點，且，求角的四個三角函數(shù)值；（2）已知角的終邊在直線上，求角的四個三角函數(shù)值。 例2 （教材例2）確定下列三角函數(shù)的符號：（1）；（2）；（3） 【舉一反三】 1.若，則，（用“”“”“=”填空） 2.在中，若，則此三角形必為______三角形 3.設(shè)是第三象限角，且，則是第_____象限角 【觸類旁通】 例1 （1）函數(shù)的值域是_____ （2）求函數(shù)的定義域 四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為______ 2.若角的終邊過點，則等于_______ 3.不求值，式子的值的符號是______ 4.已知，則等于______ 5.函數(shù)的定義域為______ 6.為第二象限角，其終邊上一點為，且，則的值為_____ 7.確定下列各三角函數(shù)的符號 （1） （2） （3） （4） 8.函數(shù)的值域為______ 9.已知，且，則 10.若，則的取值范圍為______ 11.（1）已知角的終邊經(jīng)過點，求 （2）已知角的終邊經(jīng)過點，且，求及 （3）已知角的終邊經(jīng)過點，求, 12.求的值 五、歸納整理，整體認(rèn)識 1．任意角的三角函數(shù)的定義； 2．三角函數(shù)的定義域、值域、符號。 3.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想；類比法。 六、承上啟下，留下懸念 1. 確定下列三角函數(shù)值的符號： （1）； （2）； （3）； （4）． 2. 求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750+tan4950． 3. 求下列三角函數(shù)的值(1)sin148010′ (2) （3） 4.求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2） 5.（1）求函數(shù)的定義域 （2）已知x∈（0，2），求函數(shù)的定義域 6.①設(shè)是角終邊上一點，如果，求 ②設(shè)為第二象限的角，P（）是其終邊上一點，且，求 7.（1）求函數(shù)的定義域； (2)求函數(shù)的定義域 (3)已知是-360到360之間的角，則函數(shù)的定義域 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記： gkxx