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平行四邊形的面積 【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育課本《數(shù)學(xué)》五年級(jí)第一學(xué)期P59－P60 Ⅰ：教案 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能: 利用割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。初步學(xué)會(huì)利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。 過(guò)程與方法: 在比一比，動(dòng)一動(dòng)中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀: 通過(guò)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、長(zhǎng)方形、平行四邊形紙片、透明方格紙、剪刀。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入： 1、師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)平行四邊形的知識(shí)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你已經(jīng)知道些什么？ 2、練習(xí)：找一找平行四邊形中的相對(duì)應(yīng)的底和高。 F D E C B A G B F C D A H E 3、請(qǐng)選擇平行四邊形任意一條底，畫(huà)出它所相對(duì)應(yīng)的高。 A B C D 【教學(xué)策略：讓學(xué)習(xí)找對(duì)應(yīng)的底和高及選擇平行四邊形中任意一條底畫(huà)出對(duì)應(yīng)的高，既是對(duì)舊知識(shí)的一個(gè)鞏固與復(fù)習(xí)，又是為后面的面積公式的轉(zhuǎn)換做好鋪墊。】 二、探究新知。 師：老師這里有一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你們猜一猜它們的面積哪個(gè)大？（學(xué)生可能有三種不同的猜測(cè)結(jié)果）究竟是哪個(gè)答案正確呢？老師為你們準(zhǔn)備了一些相應(yīng)的模型紙片、透明方格紙和剪刀，希望你能運(yùn)用這些提供的工具比較出它們的大小，驗(yàn)證一下自己的猜測(cè)是否正確，然后把你的想法在小組里交流一下。 學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。 反饋方法。 用格子圖數(shù)的方法。學(xué)生介紹數(shù)格子的方法（媒體演示過(guò)程）。然后追問(wèn)：這條分割線就是平行四邊形的什么？（平行四邊形的高） 剪拼方法一：平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲?，沿著高剪下，平移到另一邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（出示板書(shū)） 剪拼方法二：沿底邊上任意一條高剪下，平移到另一邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 （如學(xué)生中未出現(xiàn)這種方法，教師追問(wèn)：如果從底邊上任意一點(diǎn)向?qū)呑鞲?，沿高剪下，平移到另一邊，能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)你們動(dòng)手試一試。） 師：觀察這兩種剪拼方法，它們有什么共同之處？（沿著高剪下，平移到另一邊，都能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。） 師：請(qǐng)你們仔細(xì)觀察，剪拼后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度就是哪些部分的長(zhǎng)度？ 教師指著板書(shū)，邊說(shuō)邊把剪拼后得到的長(zhǎng)方形還原成平行四邊形：剪拼后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長(zhǎng)方形的寬，就是原平行四邊形的高。 師：請(qǐng)你們照著老師的樣子，拿出剛才剪拼的圖形，和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。 師：如果要算出這兩張模型紙片具體的面積，你需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？（測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，按照“四舍五入”的方法取整厘米數(shù)。） 先反饋長(zhǎng)方形，學(xué)生口述過(guò)程，教師完成板書(shū)。 再反饋平行四邊形： 測(cè)量平行四邊形的底和高，再計(jì)算。為什么你只要測(cè)量出平行四邊形的底和高就能計(jì)算出平行四邊形的面積？ 根據(jù)學(xué)生的反饋逐步完成板書(shū)： 長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)寬 平行四邊形面積＝底高 師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用字母a和b分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式可以怎樣寫(xiě)？ S a h = 師：在計(jì)算長(zhǎng)方形面積時(shí)，有規(guī)定的書(shū)寫(xiě)格式，請(qǐng)你們把剛才計(jì)算平行四邊形面積的過(guò)程，按照這樣的格式，完整地用語(yǔ)言把它表述出來(lái)。 師：剛才，同學(xué)們通過(guò)割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式，這就是我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)。（揭示課題：平行四邊形的面積。） 【教學(xué)策略：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形后，通過(guò)觀察、比較，進(jìn)一步感知剪拼后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長(zhǎng)方形的寬就是原平行四邊形的高，而兩者的面積卻未發(fā)生變化。在此基礎(chǔ)上由長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出可的平行四邊形的面積計(jì)算公式。在整個(gè)推導(dǎo)公式的過(guò)程中在學(xué)生頭腦中建構(gòu)了初步的數(shù)學(xué)模型：轉(zhuǎn)化圖形（依據(jù)特征）——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式。】 師：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容在課本59頁(yè)和60頁(yè)上，請(qǐng)大家看一看，還有什么疑問(wèn)嗎？ 三、鞏固練習(xí)。 1、 剛才在學(xué)習(xí)單上，你們選擇了平行四邊形的任意一條底，畫(huà)出了相對(duì)應(yīng)的高，現(xiàn)在 就請(qǐng)你們測(cè)量出求平行四邊形面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出這個(gè)它的面積。在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，按照 “四舍五入”的方法取整厘米數(shù)。 【教學(xué)策略：這一練習(xí)的設(shè)計(jì)既是對(duì)平行四邊形計(jì)算公式的鞏固，同時(shí)也是讓學(xué)生進(jìn)一步感受在計(jì)算平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底和高。】 2、下圖中，AB∥CD，比較三個(gè)平行四邊形的面積，結(jié)果（ ）。 A B S2 S3 5cm 5cm 5cm C D S1 （1）S1大 （2）S2大 （3）S3大 （4）S1=S2=S3 （5）無(wú)法比較 師：為什么選擇4？（它們是等底等高的平行四邊形） 【教學(xué)策略：讓學(xué)生感知同底等高的平行四邊形的面積是相等的?！? 3、師：上一節(jié)課，我們?cè)?jīng)用四根小棍（其中兩根小棒一樣長(zhǎng)，另外兩根小棒也一樣長(zhǎng)）首尾相連圍成了許多形狀的平行四邊形（演示變形過(guò)程）。在圍的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)：這些平行四邊形的形狀不同，大小也不能確定。你能不能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解釋它的大小將發(fā)生怎樣的變化？ 【教學(xué)策略：讓學(xué)生利用今天所學(xué)的知識(shí)解決以前的知識(shí)盲點(diǎn)，這一練習(xí)的設(shè)計(jì)既是對(duì)前后知識(shí)進(jìn)行一個(gè)連接，又使學(xué)生解決問(wèn)題的能力在原來(lái)的基礎(chǔ)上又有新的提高?！? 四、全課總結(jié)。 師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？ 小結(jié)：我們利用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式，用舊知識(shí)解決了新問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)上一種很重要思想方法——轉(zhuǎn)化的方法，在今后的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常要用到。 Ⅱ：教案設(shè)計(jì)說(shuō)明 學(xué)生在此之前，已經(jīng)在第五冊(cè)中學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)面積的概念，并會(huì)用透明方格紙放在圖形上，通過(guò)數(shù)格子的方法來(lái)計(jì)算平面圖形的面積。同時(shí)在第五冊(cè)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，平行四邊形的面積計(jì)算是建立在長(zhǎng)方形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上的。在分析了學(xué)生已有的知識(shí)和認(rèn)真研讀了教學(xué)內(nèi)容和教參后，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：知識(shí)與技能方面所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)是：利用割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。過(guò)程與方法方面要達(dá)到的目標(biāo)是：在比一比，動(dòng)一動(dòng)中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀方面要達(dá)到的目標(biāo)是：通過(guò)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神。 下面就對(duì)這節(jié)課的每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)做一簡(jiǎn)要說(shuō)明。 在復(fù)習(xí)引入時(shí)，我先讓學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的關(guān)于平行四邊形的知識(shí)，通過(guò)找平行四邊形中對(duì)應(yīng)的底和高，選擇平行四邊形中的任意一條底作相對(duì)應(yīng)的一條高，既是對(duì)過(guò)去知識(shí)的復(fù)習(xí)，更是為今天的學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。 新授部分，我是這樣處理的，先讓學(xué)生猜測(cè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大？然后讓學(xué)生運(yùn)用提供的工具，去驗(yàn)證自已的猜測(cè)正確與否。學(xué)生在動(dòng)手操作，用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形后，我通過(guò)提問(wèn)：剪拼后得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和高就是原平行四邊形的哪些部分的長(zhǎng)度，把問(wèn)題引向深處，學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比后進(jìn)一步感知剪拼后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長(zhǎng)方形的寬就是原平行四邊形的高，在此基礎(chǔ)上我再次提問(wèn)，原平行四邊形通過(guò)剪拼后，面積有沒(méi)有發(fā)生變化，從而由長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出可的平行四邊形的面積計(jì)算公式。在整個(gè)推導(dǎo)公式的過(guò)程中在學(xué)生頭腦中建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型：轉(zhuǎn)化圖形（依據(jù)特征）---建立聯(lián)系---推導(dǎo)公式。 練習(xí)的設(shè)計(jì)中，我分了三個(gè)層次，第一層次是在推導(dǎo)出了平行四邊形的計(jì)算公式后，我充分利用學(xué)生前期復(fù)習(xí)時(shí)自已選擇底畫(huà)對(duì)應(yīng)高的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的計(jì)算公式求出該平行四邊形的面積。第二層次的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生比較在一組平行線之間的三個(gè)平行四邊形的面積大小。這個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，主要是讓學(xué)生感知同底等高的平行四邊形的面積是相等。第三層次的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生利用今天所學(xué)的知識(shí)解決以前的知識(shí)盲點(diǎn)，這一練習(xí)的設(shè)計(jì)既是對(duì)前后知識(shí)進(jìn)行一個(gè)連接，又使學(xué)生解決問(wèn)題的能力在原來(lái)的基礎(chǔ)上又有新的提高。 Ⅲ：教學(xué)反思 復(fù)習(xí)部分設(shè)計(jì)的三個(gè)內(nèi)容，既是對(duì)前期知識(shí)的一個(gè)鞏固，又是對(duì)新授知識(shí)的一個(gè)鋪墊，從學(xué)生的反饋來(lái)看，學(xué)生對(duì)前一階段的知識(shí)學(xué)習(xí)的較為扎實(shí)，同時(shí)也為新授部分的學(xué)習(xí)有了一個(gè)較好的準(zhǔn)備。通過(guò)同桌互說(shuō)對(duì)應(yīng)的底和高以及獨(dú)立作高，使每一位學(xué)生都有了練習(xí)的機(jī)會(huì)，而不是落在少數(shù)人的身上，學(xué)生的積極性都很高。 在新知的探究過(guò)程中，讓學(xué)生運(yùn)用提供的工具，比較兩個(gè)圖形的大小，驗(yàn)證自已的猜測(cè)正確與否。在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都想出了兩種方法，一種就是三年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)的數(shù)格子的方法，比較出兩個(gè)圖形的大小，另一種方法就是從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲?，沿著這條高剪下，平移到另一邊拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，再把兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊在一起比大小。這時(shí)候，學(xué)生對(duì)于把“平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形“的目的純粹只是為了比較圖形間的大小，而對(duì)于平行四邊形與轉(zhuǎn)化后得到的長(zhǎng)方形各部分間的關(guān)系不是很清楚，于是，我通過(guò)提問(wèn)：剪拼后得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和高就是原平行四邊形的哪些部分的長(zhǎng)度，把問(wèn)題引向深處，學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比后進(jìn)一步感知剪拼后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長(zhǎng)方形的寬就是原平行四邊形的高，在此基礎(chǔ)上我再次提問(wèn)，原平行四邊形通過(guò)剪拼后，面積有沒(méi)有發(fā)生變化，從而由長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。在整個(gè)探究新知的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。 練習(xí)設(shè)計(jì)分了三個(gè)層次。第一層次的練習(xí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積公式后的一個(gè)鞏固練習(xí)。在反饋時(shí)，我刻意收集學(xué)生中的兩種不同的解法，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)平行四邊形有多組對(duì)應(yīng)的底和高，所以有不同的解答途徑。這一練習(xí)的設(shè)計(jì)既是對(duì)平行四邊形計(jì)算公式的鞏固，同時(shí)也是讓學(xué)生進(jìn)一步感受在計(jì)算平行四邊形時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底和高。由于時(shí)間關(guān)系，第二層次的練習(xí)，我把它臨時(shí)刪除了。第三層次的練習(xí)，是通過(guò)這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)解決上節(jié)課遺留下的問(wèn)題。在演示小棒圍成的平行四邊形變形的過(guò)程時(shí)，我只是進(jìn)行了單方向的演示，最好把平行四邊形的變形過(guò)程全部演示一遍，然后再讓學(xué)生解釋它們的大小在發(fā)生怎樣的變化，為什么會(huì)發(fā)生這樣的變化。