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2019-2020年高中物理第4章勻速圓周運(yùn)動(dòng)第3節(jié)向心力的實(shí)例分析課下作業(yè)含解析魯科版 1．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖1所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看成是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于 (　　) 圖1 A. 　　　　　　　　 B. C. D. 解析：汽車的受力分析如圖所示，則 m＝mgcot θ＝mg， 故v＝ ，B正確。 答案：B 2．質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于(　　) A．m B．m C．m D．mg 解析：空氣對(duì)飛機(jī)的作用力有兩個(gè)作用效果。其一，豎直方向的作用力使飛機(jī)克服重力作用而升空；其二，水平方向的作用力提供給飛機(jī)一個(gè)向心力，使飛機(jī)可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 首先對(duì)飛機(jī)在水平面內(nèi)的受力情況進(jìn)行分析，其受力情況如圖所示。飛機(jī)受到重力mg、空氣對(duì)飛機(jī)的作用力為F，兩力的合力為F向，方向沿水平方向指向圓心。由題意可知，重力mg與F向垂直，故F＝，又F向＝m代入上式，則F＝m 。故選項(xiàng)A正確。 答案：A 3.用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。則下列說(shuō)法不正確的是(　　) 圖2 A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為零 B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是零 C．小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度是 D．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受重力方向相同 解析：設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v。由合外力提供向心力及牛頓第二定律得F合＝mg＋T，又F合＝m，則mg＋T＝m。當(dāng)T＝0時(shí)，v＝，故A正確；當(dāng)v<時(shí)，T<0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故B錯(cuò)誤、D正確；當(dāng)v>時(shí)，T>0，小球能沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)。可見，v≥是小球能沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)的條件。 答案：B 4.如圖3所示，乘坐游樂(lè)園的過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去 B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg 圖3 C．人在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài) D．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力小于mg 解析：由圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件知：當(dāng)人在最高點(diǎn)，且v＝時(shí)，人對(duì)座位和保險(xiǎn)帶都無(wú)作用力；當(dāng)v>時(shí)，人對(duì)座位有壓力，且當(dāng)v>時(shí)，壓力大于mg，故A、B均錯(cuò)誤。人在最低點(diǎn)時(shí)：N－mg＝，N>mg，故只有C項(xiàng)正確。 答案：C 5.半徑為R的圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的金屬小圓環(huán)套在軌道上，并能自由滑動(dòng)，如圖4所示。下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．要使小圓環(huán)能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，圓環(huán)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度必須大于 圖4 B．要使小圓環(huán)能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，圓環(huán)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度必須大于2 C．如果小圓環(huán)通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大于，則圓環(huán)擠壓軌道外側(cè) D．如果小圓環(huán)通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大于，則圓環(huán)擠壓軌道內(nèi)側(cè) 解析：要使小圓環(huán)能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，只要圓環(huán)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度v≥0即可，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若圓環(huán)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)與軌道間無(wú)作用力，則有mg＝m，解得v＝，若v>，則軌道對(duì)圓環(huán)有向下的壓力作用，由牛頓第三定律知，此時(shí)圓環(huán)擠壓軌道內(nèi)側(cè)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案：D 6.圖5是滑道壓力測(cè)試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個(gè)壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過(guò)B時(shí)，下列表述正確的有(　　) A．N小于滑塊重力 B．N等于滑塊重力 圖5 C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小 解析：設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)向心力公式得：N－mg＝m ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgh＝mv2，解得N＝mg(1＋)，所以C正確。 答案：C 7.如圖6所示，質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后，小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為(　　) A.mgR　　　　　　 B.mgR 圖6 C.mgR D．mgR 解析：最低點(diǎn)：T－mg＝m 恰好過(guò)最高點(diǎn)，則：mg＝m 由A到B根據(jù)動(dòng)能定理，有： －mg2R－Wf＝mv22－mv12 得Wf＝mgR。 答案：C 8.一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩(不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì))固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一顆釘子，如圖7所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間(　　) A．小球線速度突然增大到原來(lái)的2倍 B．小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍 圖7 C．小球的向心加速度突然變?yōu)樵瓉?lái)的倍 D．懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍 解析：碰到釘子后瞬間，線速度v不變化，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減為原來(lái)的一半，由公式ω＝，a＝，F(xiàn)＝mg＋m可知，角速度、向心加速度增大到原來(lái)的2倍，選項(xiàng)B正確。 答案：B 9.如圖8所示，運(yùn)動(dòng)員在田徑比賽跑彎道時(shí)，人體向圓心方向傾斜，腳蹬地的方向偏向外側(cè)，地面對(duì)人腳的反作用力FN′沿人體傾斜方向，這一反作用力與重力mg的合力指向圓心，使運(yùn)動(dòng)員獲得了跑彎道必需的向心力F，設(shè)某質(zhì)量為m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員在半徑為40 m的彎道上奔跑，速率為8 m/s，求運(yùn)動(dòng)員所需向心 力及奔跑時(shí)理想的運(yùn)動(dòng)員與豎直方向的傾斜角θ。(g取10 m/s2) 圖8 解析：運(yùn)動(dòng)員所需向心力 F＝m＝60 N＝96 N 運(yùn)動(dòng)員受力如圖， F＝ mgtan θ 故傾角tan θ＝＝0.16 故θ＝arctan 0.16 答案：96 N　arctan 0.16 10.如圖9所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r?R，有一質(zhì)量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0從A端射入圓管。求： (1)若要小球能從C端出來(lái)，初速度v0多大？ 圖9 (2)在小球從C端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v0應(yīng)各滿足什么條件？ 解析：(1)小球恰好能達(dá)到最高點(diǎn)的條件是vC＝0，由機(jī)械能守恒，此時(shí)需要初速度v0滿足mv02＝mg2R， 得v＝2。 因此要使小球能從C端出來(lái)，需vC＞0，所以入射速度v0＞2。 (2)小球從C端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁壓力可以有三種典型情況： ①剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，由圓周運(yùn)動(dòng)知mg＝m，由機(jī)械能守恒定律得mv02＝mg2R＋mvC2，聯(lián)立解得v0＝； ②對(duì)下管壁有壓力，此時(shí)應(yīng)有mg＞m， 此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足 2＜v0＜； ③對(duì)上管壁有壓力，此時(shí)應(yīng)有mg＜m， 此時(shí)相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足v0＞。 答案：見解析