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2019-2020年高二上學期期末考試 數(shù)學文試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的． 1．若集合，，則是 A．　　B．　　C．　　D． 2．已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 A．2　　B．4　　C ．8　　D．16 3．設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是 A．與具有正的線性相關關系　B．回歸直線過樣本點的中心 C．若該大學某女生身高增加，則其體重約增加 D．若該大學某女生身高為，則可斷定其體重必為 4．已知為第二象限角，，則 A．　B．　C．　D． 5．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角為 A．　B．　C．　D． 6． 某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為，則等于 A．4　　B．1　　C．2　　D．3 7． 已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側面積是 A．　　B．　　C．　　D． 8．下列命題是假命題的為 A．，　 B．， C．， D．， 9．已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左頂點與拋物線的焦點的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為 A．　　B．　　C．　D． 10．已知和點滿足．若存在實數(shù)使得成立，則= A．　　B．　　C．　　D． 11．已知正方體的棱長為，長為的線段的一個端點在棱上運動，另一端點在正方形內運動， 則的中點的軌跡的面積 A．　　B．　　C．　　D． 12．函數(shù)對任意的正實數(shù)恒成立，則的取值范圍是 A．　B．　C．　D． 試卷二 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應的空內． 13．在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，這個小長方形的面積由小到大構成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_______． 14． 在獨立性檢驗時計算的的觀測值，那么我們有 的把握認為這兩個分類變量有關系． 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 2．072 2．706 3．84 5．024 6．635 7．879 15． 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內任取一點，則點的坐標滿足的概率是 ． 16． 已知奇函數(shù)滿足，當時，，若 在上恰有個根，且記為 則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項和第2項，且，公比． （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設，求數(shù)列 18．（本小題滿分12分） 某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖． （I）估計全市學生綜合素質成績的平均值； （II） 若綜合素質成績排名前5名中，其中1人為某校的學生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學生會主席的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖，直四棱柱中，，，，， ，為上一點， ， (Ⅰ)證明: ； (Ⅱ)求點到平面的距離． 20．（本小題滿分12分） 已知向量，，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過點 (Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間； (Ⅱ)若是三角形的內角，，求的值． 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設為自然對數(shù)的底數(shù)． (Ⅰ)當時，求的極值； (Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為，求的值； (Ⅲ)當時，試推斷方程=是否有實數(shù)解． 參考答案 一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的． 1.若集合,，則是 (　B　) A． B． C ． D． 2.已知等比數(shù)列中，有,數(shù)列是等差數(shù)列，且，則=（ C ） A．2 B．4 C ．8 D．16 3. 設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是 ( D ) A．.y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心 C ．若該大學某女生身高增加，則其體重約增加 D．若該大學某女生身高為，則可斷定其體重必為 4.已知為第二象限角，，則（ A ） A． B． C． D． 5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B為( A ) A． B． C． D． 6.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值 為，則等于（ D ） A． B． C． D． 3 7.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側面積是 (　B ) A． B． C． D． 8.下列命題是假命題的為 ( D ) A．， B．， C．， D．， 科,網(wǎng)] 9. 已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左頂點與拋物線的焦點的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為(　B　) A． B． C． D． 10.已知和點滿足.若存在實數(shù)使得成立，則=( C ) A. B. C. D. 11.已知正方體的棱長為,長為的線段的一個端點在棱 上運動,另一端點在正方形內運動, 則的中點的軌跡的面積 ( D ) A. B． C． D． 12.函數(shù)對任意的正實數(shù)恒成立，則的取值范圍是 ( A ) A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應的空內． 13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，這個小長方形的面積由小到大構成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為______160__. 14.在獨立性檢驗時計算的的觀測值，那么我們有 0.95 的把握認為這兩個分類變量有關系. 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 17． 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內任取一點，則點的坐標滿足的概率是 . 18． 已知奇函數(shù)滿足，當時，，若 在上恰有個根，且記為 則 15 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項， 且，公比 (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ)設，求數(shù)列 （I）依題意 ．．．．．．2分 ．．．．．．5分 ．．．．．．7分 （II） ．．．．．．10分 ．．．．．．12分 18.某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖： （Ⅰ）估計全市學生綜合素質成績的平均值； (Ⅱ) 若綜合素質成績排名前5名中，其中1人為某校的學生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學生會主席的概率. (Ⅰ) 依題意可知： ， ……………3分 所以綜合素質成績的的平均值為74.6.……………6分 （Ⅱ）設這5名同學分別為a,b,c,d,e,其中設某校的學生會主席為，從5人中選出3人，所有的可能的結果為 共10種，……………9分 其中含有學生會主席的有6種 含學生會主席的概率為.……………12分 20.已知向量，，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過點 (Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間； (Ⅱ)若是三角形的內角，，求的值． 解：（Ⅰ） 由已知，則得得 ………2分 因而 ………4分 單調增區(qū)間為： 單調減區(qū)間為：. ………6分 （Ⅱ）得 ………8分 則當A為銳角時，， ………10分 當A為鈍角時，. ………12分 19．如圖,直四棱柱中,,,,, ,為上一點, ， (Ⅰ)證明: (Ⅱ)求點到平面的距離 【答案】解.(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則 在 在,故 由 (2) , 同理, 因此.設點B1到平面的距離為d,則 ,從而 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與 橢圓相切于點， （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得 ?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由. 解:（Ⅰ）由題得過兩點，直線的方程為. 因為，所以，. 設橢圓方程為, ………2分 由消去得，.又因為直線與橢圓相切, 所以 ………4分 ………6分 又直線與橢圓相切， 由解得，所以 …………8分 則. 所以. 又 ………10分 所以，解得.經(jīng)檢驗成立. 所以直線的方程為. ………12分 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù),其中為常數(shù),設為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)當時,求的極值; (Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為,求的值; (Ⅲ)當時,試推斷方程=是否有實數(shù)解. 解: (Ⅰ)當時, ………2分 當時,當時, ∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),的極大值為； ………4分 (Ⅱ)∵ ①若則從而在(0,e]上增函數(shù)， ∴.不合題意; ………6分 ②若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴ 令則ln=-2 ∴=,即. ∵<,∴=為所求. ………8分 (Ⅲ)由(1)知當時, ∴. ………9分 又令=,=,令=0,得, 當時,>0, 在 (0,e)單調遞增; 當時, <0, 在(e,+∞)單調遞減, ∴==<1, ∴<1. ………11分 ∴,即>,∴方程=沒有實數(shù)解.………12分 附件1： 石家莊一中xx～xx第一學期 高二年級期末考試數(shù)學（文）試卷命題方案 依據(jù)《石家莊市第一中學考試命題制度》制定本次考試命題的方案如下： 一、命題分工 劉敏 劉保翠 二、考試范圍：學過所有內容 三、考試目的：過程評價 四、考試方式： 考試形式為閉卷、筆試。全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。 題號 1－12 13－16 17－22 題型 選擇題 填空題 解答題 分值 60 20 70 五、試卷結構及分值安排： 六、雙向細目表（各學科根據(jù)學科特點制定） 題號 知識要求 能力要求 分值 預估 難度 1 集合 對集合的理解 5 易 2 等比數(shù)列 掌握 5 易 3 回歸分析 了解回歸分析 5 易 4 三角求值 掌握求值 5 易 5 解三角形 掌握求值 5 易 6 程序框圖 掌握框圖 5 易 7 平面向量 掌握向量的坐標運算 5 中 8 命題 對命題的理解 5 中 9 雙曲線 掌握性質 5 中 10 平面向量 掌握向量的運算 5 中 11 立體幾何中的組合體 掌握應用 5 難 12 導數(shù) 掌握導數(shù)的應用 5 難 13 頻率分布直方圖 掌握 5 中 14 獨立性檢驗 了解其思想 5 中 15 幾何概型 掌握的求解 5 中 16 函數(shù) 函數(shù)的應用 5 難 17 數(shù)列 運算求解能力 10 易 18 統(tǒng)計與概率 數(shù)據(jù)處理能力 12 中 19 立體幾何 位置與距離的求解 12 中 20 三角與向量 綜合運用 12 中 21 解析幾何 運算求解能力 12 中 22 導數(shù) 綜合能力 12 難 說明：以上雙向細目表僅供參考，可結合學科特點靈活制定。 數(shù)學教研室 2014年1月6日 附件2: 石家莊一中命題（審題）質量與保密責任承諾書 本人參加　高二第一學期期末數(shù)學（文）試卷　考試命題（審題）工作，在命題工作期間直至考試結束，本著對學校負責，對學生負責的態(tài)度，嚴格遵守《石家莊一中考試命題制度》有關命題質量、保密工作的相關要求，并作以下承諾： 1．命題內容符合本次考試的命題要求，無政治性、科學性錯誤，對試題內容和試題質量負責。 2．答案及評分標準正確、規(guī)范、準確。 3．不向任何人透露試題的內容和命題工作情況。 4．不向任何人透露、員姓名。 5．若違反該承諾，本人承擔相應的處罰，處罰辦法如下： （1）因命題、審題存在人為失誤，試題存在質量問題，影響考試正常進行，造成后果的，按我校教學事故處理。 （2）違反命題保密工作規(guī)定，造成試題、答案及評分標準泄密，視情節(jié)輕重給予相應的處分。 命題承諾人簽名： 審題承諾人簽名： 第一責任人審核簽名： 2014年 1月 6日 附件4： 石家莊一中xx－xx第一學期 高二年級期末考試數(shù)學（理）試卷質量分析與評價 1．試卷無有政治性、科學性、印刷錯誤。 2．雙向細目表科學合理。 3．整卷知識覆蓋面完整，難度適中，有一定的區(qū)分度，總體評價優(yōu)。 4．對學生答題情況分析，從每題的平均分、得分率和存在的典型問題分析等方面分析。 5．對今后命題和教學的建議。 數(shù)學學科組 2014年1月6日 說明：以上方面僅供參考，可結合本學科的特點靈活調整。