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2019年高中物理 第二章 勻速圓周運動 第2節(jié) 勻速圓周運動的向心力和向心加速度課時訓(xùn)練 教科版必修2 向心加速度的理解 1.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪,如圖所示,其半徑分別為r1,r2,r3,若甲輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω,三個輪相互不打滑,則丙輪邊緣上各點的向心加速度大小為(　A　) A. B. C. D. 解析:甲、丙邊緣的線速度大小相等,根據(jù)a=知a丙=,故選A. 2.(多選)如圖所示,一小物塊以大小為a=4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動,半徑r=1 m,則下列說法正確的是(　AB　) A.小球運動的角速度為2 rad/s B.小球做圓周運動的周期為π s C.小球在t= s內(nèi)通過的位移大小為 m D.小球在π s內(nèi)通過的路程為零 解析:由a=ω2r可求得ω=2 rad/s,由a=r可求得T=π s,小球在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過90通過的位移為r,π s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周,路程為2πr,故選項A,B正確. 3.做勻速圓周運動的兩物體甲和乙,它們的向心加速度分別為a1和a2,且a1>a2,下列判斷正確的是(　D　) A.甲的線速度大于乙的線速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小 D.甲的速度方向比乙的速度方向變化快 解析:由于不知甲和乙做勻速圓周運動的半徑大小關(guān)系,故不能確定它們的線速度、角速度的大小關(guān)系,故A,B,C錯.向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快,故D對. 向心力的來源分析 4.一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動,則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是(　B　) A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用 B.老鷹受重力和空氣對它的作用力 C.老鷹受重力和向心力的作用 D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用 解析:老鷹在空中做勻速圓周運動,受重力和空氣對它的作用力兩個力的作用,兩個力的合力充當(dāng)它做圓周運動的向心力.但不能說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個力的作用.故B正確. 5.如圖所示,一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,一個小孩坐在距圓心為r處的P點不動,關(guān)于小孩的受力,以下說法正確的是(　C　) A.小孩在P點不動,因此不受摩擦力的作用 B.小孩隨圓盤做勻速圓周運動,其重力和支持力的合力充當(dāng)向心力 C.小孩隨圓盤做勻速圓周運動,圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力 D.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動,小孩在P點受到的摩擦力不變 解析:由于小孩隨圓盤做勻速圓周運動,一定需要向心力,該力一定指向圓心,而重力和支持力在豎直方向上,它們不能充當(dāng)向心力,因此小孩會受到靜摩擦力的作用,且充當(dāng)向心力,故A,B錯誤,C正確;由于小孩隨圓盤轉(zhuǎn)動半徑不變,當(dāng)圓盤角速度變小,由F=mω2r可知,所需向心力變小,故D錯誤. 6.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上,有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動.當(dāng)圓筒的角速度增大以后,物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動,則下列說法正確的是(　D　) A.物體所受彈力增大,摩擦力也增大了 B.物體所受彈力增大,摩擦力減小了 C.物體所受彈力和摩擦力都減小了 D.物體所受彈力增大,摩擦力不變 解析:物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動時,受到三個力的作用:重力G、筒壁對它的彈力N和筒壁對它的摩擦力f(如圖所示).其中G和F1是一對平衡力,筒壁對它的彈力N提供它做勻速圓周運動的向心力.當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動時,不管其角速度多大,只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動,則物體所受的摩擦力f大小等于其重力.而根據(jù)向心力公式N=mω2r可知,當(dāng)角速度ω變大時,N也變大,故D正確. 向心力的公式及運用 7.如圖所示,將完全相同的兩小球A,B用長L=0.8 m的細(xì)繩懸于v=4 m/s向右勻速運動的小車頂部,兩球與小車前后壁接觸,由于某種原因,小車突然停止,此時兩懸線的拉力之比FB∶FA為(g=10 m/s2)(　C　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 解析:FB=mg, FA=mg+m=3mg FB∶FA=1∶3,故選項C正確. 8.如圖,在驗證向心力公式的實驗中,質(zhì)量為m的鋼球①放在A盤的邊緣,質(zhì)量為4m的鋼球②放在B盤的邊緣,A,B兩盤的半徑之比為2∶1. a,b分別是與A盤、B盤同軸的輪.a輪、b輪半徑之比為1∶2,當(dāng)a,b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時,鋼球①,②受到的向心力之比為(　A　) A.2∶1 B.4∶1 C.1∶4 D.8∶1 解析:皮帶傳送,邊緣上的點線速度大小相等,所以va=vb,a輪、b輪半徑之比為1∶2,所以=,共軸的點,角速度相等,兩個鋼球的角速度分別與共軸輪子的角速度相等,則=,根據(jù)向心加速度a=rω2,=.由向心力公式Fn=ma,得==.故A正確. B組 9.(多選)如圖所示,長為L的懸線固定在O點,在O點正下方有一釘子C,OC距離為,把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上 無初速度釋放,小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子,則小球的(　BC　) A.線速度突然增大為原來的2倍 B.角速度突然增大為原來的2倍 C.向心加速度突然增大為原來的2倍 D.懸線拉力突然增大為原來的2倍 解析:懸線與釘子碰撞前后,線的拉力始終與小球運動方向垂直,小球的線速度大小不變,故選項A錯;當(dāng)半徑減小時,由ω=知ω變大為原來的2倍,故選項B對;再由a=知向心加速度突然增大為原來的2倍,故選項C對;而在最低點,F-mg=m,故碰到釘子后合力變?yōu)樵瓉淼?倍,懸線拉力變大,但不是原來的2倍,故選項D錯. 10.如圖所示,A,B兩個小球質(zhì)量相等,用一根輕繩相連,另有一根輕繩的兩端分別連接O點和B點,讓兩個小球繞O點在光滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運動,若OB繩上的拉力為F1,AB繩上的拉力為F2,OB=AB,則(　B　) A.F1∶F2=2∶3 B.F1∶F2=3∶2 C.F1∶F2=5∶3 D.F1∶F2=2∶1 解析:小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動,設(shè)角速度為ω,在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,繩子的拉力提供向心力.由牛頓第二定律,對A球有F2=mr2ω2,對B球有F1-F2= mr1ω2,已知r2=2r1,各式聯(lián)立解得F1=F2,故選項B對,A,C,D錯. 11.兩個質(zhì)量相同的小球a,b用長度不等的細(xì)線拴在天花板上的同一點并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖所示,則a,b兩小球具有相同的(　A　) A.角速度 B.線速度 C.向心力 D.向心加速度 解析:對小球a受力分析,如圖,受重力、細(xì)線的拉力,由于小球做勻速圓周運動,故合力提供向心力; 將重力與拉力合成,合力指向圓心,由幾何關(guān)系得,合力F=mgtan θ,由向心力公式得,F=mω2r,設(shè)球與懸掛點間的高度差為h,由幾何關(guān)系,得r=htan θ,聯(lián)立解得,ω=,與細(xì)線的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關(guān),故A正確;由v=ωr,兩球轉(zhuǎn)動半徑不等,線速度不等,故B錯誤;由a=ω2r,兩球轉(zhuǎn)動半徑不等,向心加速度不等,故D錯誤;由F=mω2r,兩球轉(zhuǎn)動半徑不等,向心力不等,故C錯誤. 12.如圖所示,小球在半徑為R的光滑半球面內(nèi)貼著內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,小球與半球球心的連線與豎直方向的夾角為θ,求小球的周期T(已知重力加速度為g). 解析:小球只受重力和球內(nèi)壁的支持力的作用,此二力的合力沿水平方向指向圓心,即該二力的合力等于向心力,如圖所示. 故向心力F=mgtan θ. 小球做圓周運動的半徑r=Rsin θ. 根據(jù)向心力公式F=m()2r. 聯(lián)立解得T=2π. 答案:2π 13.如圖所示,長L=0.2 m的輕繩一端固定在光滑水平面上的O點,另一端系一質(zhì)量m=0.5 kg的小球,小球在光滑水平面上做勻速圓周運動.(取π=3.14) (1)若小球做圓周運動的周期T=1.57 s,求小球的角速度ω和線速 度v. (2)若輕繩能夠承受的最大拉力Fmax=10 N,求小球做圓周運動的最短周期Tmin. 解析:(1)小球的角速度為 ω==4 rad/s. 小球的線速度為 v=ωL=0.8 m/s. (2)對小球的運動由牛頓第二定律有 Fmax=mL 上式中ωmax= 解得Tmin=0.628 s. 答案:(1)4 rad/s　0.8 m/s　(2)0.628 s