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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 3 反證法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．命題“關(guān)于x的方程f(x)＝0有唯一解”的結(jié)論的否定是(　　) A．無解　　　　　　　　　 B．兩解 C．至少有兩解 D．無解或至少有兩解 答案：D 2．用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是(　　) A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù) D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù) 解析：“a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定應(yīng)為“a，b，c都不是偶數(shù)”． 答案：B 3．下列命題錯(cuò)誤的是(　　) A．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60 B．四面體的三組對棱都是異面直線 C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn) D．設(shè)a，b∈Z，若a，b中至少有一個(gè)為奇數(shù)，則a＋b是奇數(shù) 解析：a＋b為奇數(shù)?a，b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)．故D錯(cuò)誤． 答案：D 4．設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，則3個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋中(　　) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2 解析：若三個(gè)數(shù)都小于2，則a＋＋b＋＋c＋<6，而＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，矛盾． 答案：D 5．用反證法證明命題“若a2＋b2＝0，則a，b全為0(a，b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為____________________． 解析：“a，b全為0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反設(shè)為“a≠0或b≠0”，即a，b不全為0. 答案：a，b不全為0 6．用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”有三個(gè)步驟： ①∠A＋∠B＋∠C＝90＋90＋∠C>180，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤． ②所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角③假設(shè)△ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A＝90，∠B＝90. 上述步驟的正確順序?yàn)開_______． 解析：由反證法的一般步驟可知，正確的順序應(yīng)為③①②. 答案：③①② 7．如果非零實(shí)數(shù)a，b，c兩兩不相等，且2b＝a＋c， 證明：＝＋不成立． 證明：假設(shè)＝＋成立，則＝＝， 故b2＝ac，又b＝， 所以2＝ac，即(a－c)2＝0，a＝c. 這與a，b，c兩兩不相等矛盾． 因此＝＋不成立． 8．如圖所示，在△ABC中，AB>AC，AD為BC邊上的高線，AM是BC邊上的中線．求證：點(diǎn)M不在線段CD上． 證明：假設(shè)點(diǎn)M在線段CD上， 則BDAC矛盾． ∴點(diǎn)M不在線段CD上．