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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-2 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列說法不正確的是(　　) A．定積分的值可以大于零 B．定積分的值可以等于零 C．定積分的值可以小于零 D．定積分的值就是相應(yīng)曲邊梯形的面積 解析：根據(jù)定積分的意義，定積分的值可以大于零、等于零、小于零．所以定積分的值不一定是相應(yīng)曲邊梯形的面積． 答案：D 2．已知f(x)dx＝m，則nf(x)dx＝(　　)[ A．m＋n　　　　　　　　　 B．m－n C．mn D．mn 解析：根據(jù)定積分的性質(zhì)，nf(x)dx＝nf(x)dx＝mn. 答案：C 3．下列積分等于2的是(　　) A.2xdx B.dx C.1dx D.dx 解析：根據(jù)微積分基本定理，得 2xdx＝x2＝4； dx＝＝3； 1dx＝x＝2； dx＝ln x＝ln 2. 答案：C 4．設(shè)f(x)＝則f(x)dx＝(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＋ln x＝. 答案：A 5．已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx＝8，則f(x)dx＝(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴其圖像關(guān)于y軸對稱， ∴f(x)dx＝2f(x)dx＝16. 答案：D 6．由y＝ex，x＝2，y＝e圍成的曲邊梯形的面積是(　　) A．e2－2e B．e2－e C．e2 D．e 解析：所求面積為S＝(ex－e)dx ＝(ex－ex) ＝e2－2e. 答案：A 7．由y＝－x2與直線y＝2x－3圍成的圖形的面積是(　　) A. B. C. D．9 解析：解得交點(diǎn)A(－3，－9)，B(1，－1)． 則y＝－x2與直線y＝2x－3圍成的圖形的面積 S＝(－x2)dx－(2x－3)dx ＝－x3－(x2－3x)＝. 答案：B 8．由曲線y＝，x＝4和x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 (　　) A．16π B．32π C．8π D．4π 解析：由圖知旋轉(zhuǎn)體的體積為π()2dx＝x2＝8π. 答案：C 9．已知自由落體運(yùn)動的速率v＝gt，則落體運(yùn)動從t＝0到t＝t0所走的路程為(　　) A．gt B. C. D. 解析：s＝t00v(t)dt＝gt2 t00 ＝gt. 答案：C 10．給出下列命題： ①1dx＝1dt＝b－a(a，b為常數(shù)且a0， ∴x＝0時(shí)，f(x)取極小值f(0)＝0. 又f(－1)＝4，f(1)＝2，∴M＝4，m＝0. ∴f(x)dx＝(－x3＋3x2)dx ＝(－x4＋x3)＝0. 答案：0 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)求由曲線y＝x2＋2與直線y＝3x，x＝0，x＝2所圍成的平面圖形的面積． 解：S＝(x2＋2－3x)dx＋(3x－x2－2)dx ＝＋ ＝＋－ ＝－＋＝－＝1. 16．(本小題滿分12分)變速直線運(yùn)動的物體的速度v(單位：m/s)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)v(t)＝1－t2，t≥0，求它在前2 s內(nèi)所走的路程． 解：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，v(t)≥0， 當(dāng)1≤t≤2時(shí)v(t)<0. 所以前2秒鐘內(nèi)所走的路程 S＝v(t)dt＋[－v(t)]dt ＝(1－t2)dt＋(t2－1)dt[ ＝(t－t3)＋＝2. 17．(本小題滿分12分)如圖，求曲線y＝x2和直線y＝t2(00， ∴t＝時(shí)，S(t)最小，最小值為S＝. 18．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx，f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)．在區(qū)間[－1,1]內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，b，求方程f′(x)＝0有實(shí)數(shù)根的概率． 解：f′(x)＝x2＋ax＋b. 若方程f′(x)＝0，即x2＋ax＋b＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ≥0，即a2≥4b， 因此方程f′(x)＝0有實(shí)數(shù)根的條件是 滿足此不等式組的點(diǎn)P(a，b)形成的圖形為圖中陰影部分，其面積為[ S1＝da ＝da ＝＋2＝. 而坐標(biāo)滿足條件－1≤a≤1，－1≤b≤1的點(diǎn)形成的圖形的面積S＝4，根據(jù)幾何概型的概率公式可知，方程f′(x)＝0有實(shí)數(shù)根的概率為P＝＝.