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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣課后提升作業(yè)含解析新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1.某市場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷量總額.采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是( ) A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.其他的抽樣方法 【解析】選C. 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽取15號，以后各組抽取15+50n(n∈N)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點. 2.為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為( ) A.50 B.40 C.25 D.20 【解題指南】分段的間隔等于樣本空間總數(shù)除以抽取容量. 【解析】選C.分段的間隔為1 00040=25. 3.(xx菏澤高一檢測)中央電視臺“動畫城節(jié)目”為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每組容量為( ) A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 【解析】選C.由N=10 000，n=10，故間隔k==1 000,即每組容量為1 000. 4.從2 004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合壤煤唵坞S機(jī)抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會( ) A.不會相等 B.均不相等 C.都相等 D.無法確定 【解析】選C.系統(tǒng)抽樣為等可能抽樣，每人入樣的機(jī)率均為 5.(xx煙臺高一檢測)為了了解參加某次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】選A.因為1 252=5025+2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個個體. 6.(xx廣州高一檢測)人們打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌，這時，開始按次序發(fā)牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本.問這種抽樣方法是( ) A.系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣 C.簡單隨機(jī)抽樣 D.非以上三種抽樣方法 【解析】選A.簡單隨機(jī)抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機(jī)抽取.而這里只是隨機(jī)地確定了起始牌，這時其他各張雖然是逐張發(fā)牌的，但其實各張在誰手里已被確定了，所以不是簡單隨機(jī)抽樣，據(jù)其“等距”發(fā)牌的特點，應(yīng)將其歸納為系統(tǒng)抽樣.逐張隨機(jī)抽取與隨機(jī)確定一張為起始牌后逐張發(fā)牌不是一回事.本題的關(guān)鍵是只要抓住“等距”的特點就不難確定是屬于哪類抽樣. 7.(xx石家莊高一檢測)某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…,60隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本(等距抽樣)，已知編號為4，a,28,b,52號學(xué)生在樣本中，則a+b=( ) A.52 B.56 C.45 D.42 【解析】選B.因為樣本容量為5，所以樣本間隔為605=12，因為編號為4,a,28,b,52號學(xué)生在樣本中，所以a=16,b=40,所以a+b=56. 【補償訓(xùn)練】學(xué)校為了了解某企業(yè)1 203名職工對公司餐廳建設(shè)的意見，打算從中抽取一個容量為x的樣本，已知用系統(tǒng)抽樣且分段的間隔為30，則x=( ) A.40 B.30.1 C.30 D.12 【解析】選A.了解1 203名職工對公司餐廳建設(shè)的意見，且用系統(tǒng)抽樣，且分段間隔為30，故有30x=1 203.又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40. 8.將夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【解題指南】依據(jù)題設(shè)條件，先計算出各段上學(xué)生的號碼，然后再依據(jù)各營區(qū)的人數(shù)及所對應(yīng)的號碼即可求解. 【解析】選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每組有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3+12(k-1). 令3+12(k-1)≤300得k≤，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25； 令300＜3+12(k-1)≤495得＜k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17. 從而第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)是50-42=8. 二、填空題(每小題5分，共10分) 9.(xx天水高一檢測)若總體中含有1 645個個體，按0 001至1 645進(jìn)行編號，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為_____段，分段間隔k=_____，每段有____個個體.若第5段抽取的號碼為190，則第1段應(yīng)抽取的號碼為________. 【解析】因為N=1 645，n=35，則編號后確定編號分為35段，且k==47，則分段間隔k=47，每段有47個個體.設(shè)第1段應(yīng)抽取的號碼為x，則190=x+(5-1)47,解得x=2. 答案:35 47 47 2 10.(xx錦州高一檢測)從編號為001，002，…,800的800個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中最小的兩個編號分別為008,033，則樣本中最大的編號應(yīng)該是______. 【解析】因為樣本中編號最小的兩個編號分別為008,033, 所以樣本數(shù)據(jù)組距為33-8=25，則樣本容量為=32, 則對應(yīng)的號碼數(shù)x=8+25(n-1)，當(dāng)n=32時，x取得最大值為x=8+2531=783. 答案:783 三、解答題 11.(10分)(xx長春高一檢測) 某集團(tuán)有員工1 019人，其中獲得過國家級表彰的有29人，其他人員990人.該集團(tuán)擬組織一次出國學(xué)習(xí)，參加人員確定為：獲得過國家級表彰的人員5人，其他人員30人.如何確定人選？ 【解析】獲得過國家級表彰的人員選5人，適宜使用抽簽法；其他人員選30人，適宜使用系統(tǒng)抽樣法. (1)確定獲得過國家級表彰的人員人選： ①用隨機(jī)方式給29人編號，號碼為1,2，…，29； ②將這29個號碼分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號簽； ③將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻； ④從袋子中逐個抽取5個號簽，并記錄上面的號碼； ⑤從總體中將與抽取的號簽的號碼相一致的個體取出，人選就確定了. (2)確定其他人員人選： 第一步：將990個其他人員重新編號(分別為1,2，…，990)，并分成30段，每段33人； 第二步，在第一段1,2，…，33這33個編號中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(如3)作為起始號碼； 第三步，將編號為3,36,69，…，960的個體抽出，人選就確定了. (1)、(2)確定的人選合在一起就是最終確定的人選. 【補償訓(xùn)練】一個總體中的1 000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù). (1)當(dāng)x=24時，寫出所抽取樣本的10個號碼. (2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍. 【解析】 (1)當(dāng)x=24時，按規(guī)則可知所抽取樣本的10個號碼依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)當(dāng)k=0,1,2，…，9時，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231, 264,297. 又抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，從而x可以為87,54, 21,88,55,22,89,56,23,90. 所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.