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高三理科月考試題 2019-2020年高三上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（理） 含答案 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求） 1．若集合，，那么= （ ） A． B. C. D. 2．已知且，那么 （ ） A. B. C. D. 3．要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （ ） A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 4．已知向量若與共線，則的值為 （ ） A． B．2 C． D．-2 5．已知等差數(shù)列｛｝，，且，則此等差數(shù)列的公差d＝（ ） A.－4 B.－3 C.－2 D. 6．設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是 （ ） A.[－1，] B.[－1，5] C.[，+∞） D.[5，+∞） 7．用、、表示三條不同的直線， 表示平面，給出下列命題： ①若∥，∥，則∥； ②若⊥，⊥，則⊥； ③若∥，∥，則∥； ④若⊥，⊥，則∥． 正確的是 （ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8．已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率等于 （ ） A. B. C. D. 9．若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A.10 B.20 C.30 D.40 10．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A，B可以不相鄰），那么不同的排法共有 （ ） A．24種 B．60種 C．90種 D．120種 11．一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積 （ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13．若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則 ． 14．直線截得的弦AB的長(zhǎng)為 。 15． ． 16．已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若，則k= ． 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分）某幼兒園有教師人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下： 本科 研究生 合計(jì) 35歲以下 5 2 7 35～50歲（含35歲和50歲） 17 3 20 50歲以上 2 1 3 （Ⅰ）從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率； （Ⅱ）從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率. 18．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求的最小正周期及值域； （Ⅱ）已知中，角的對(duì)邊分別為，若，，，求的面積． 19．（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面，且、分別是、的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面平面; （Ⅱ）求二面角的平面角的大小. S E D C B A 20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足． （Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）數(shù)列{}滿足，其前n項(xiàng)和為，試求滿足的最小正整數(shù)n． 21．（本小題12分）已知分別為橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn), 且離心率為，點(diǎn)在橢圓C上 （1）求橢圓C的方程； （2）是否存在斜率為的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，使直線與的傾斜角互補(bǔ)，且直線是否恒過定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值； （3）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 高三月考理科數(shù)學(xué)參考答案 一 選擇題 1C 2A 3A 4D 5C 6C 7B 8C 9B 10B 11A 12D 二．填空題 13.1 14.8 15． 16． 三．解答題 17．， 18．（Ⅰ）的最小正周期為，值域?yàn)?；（Ⅱ? 試題解析：（Ⅰ） =， 所以的最小正周期為， ∵∴，故的值域?yàn)椋? （Ⅱ）由，得，又，得， 在中，由余弦定理，得=，又，， 所以，解得，所以，的面積. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形；函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；余弦定理. 19．（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）． 試題解析：（Ⅰ）． 又因，所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系． 所以A（2，0，0），，D（1，0，1），，S（0，0，2） 易得，，， 又， 又 又因， 所以平面平面BCD． （Ⅱ）又 設(shè)平面BDE的法向量為， 則 所以 又因平面SBD的法向量為 所以 所以二面角的平面角的大小為． 考點(diǎn)：?平面與平面的垂直的證明?二面角大小的求法． 20．（1）證明詳見解析；（2）最小正整數(shù). 試題解析：（Ⅰ）當(dāng)，解得 ，① 當(dāng)② ①-②得即 即又 所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 即故（） （Ⅱ） 設(shè)① ② ①-②得 即， ∴， ， ∴滿足條件的最小正整數(shù) 考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合、數(shù)列的求和、數(shù)列的遞推公式. 21．（1）；（2）過定點(diǎn) 試題解析：（1）由題意得，，，聯(lián)立得 橢圓方程為 6分 （2）由題意,知直線存在斜率,其方程為由 消去 △=（4km）2—4（2k2+1）（2m2—2）>0 設(shè) 則 8分 又 由已知直線與的傾斜角互補(bǔ), 得 化簡(jiǎn),得 整理得 10分 直線的方程為, 因此直線過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0） 12分 考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合應(yīng)用. 22．（1）單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）． 試題解析：（1）由題意，的定義域?yàn)?，且? 時(shí)， ∴的單調(diào)增區(qū)間為． （2）由（1）可知， ①若，則，即在上恒成立，在上為增函數(shù)， ∴，∴（舍去）． ②若，則，即在上恒成立，在上為減函數(shù)， ∴，∴（舍去）． ③若，當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)， ∴，∴ 綜上所述，． （3）∵，∴．∵，∴在上恒成立， 令，則． ∵，∴在上恒成立，∴在上是減函數(shù)， ∴，即， ∴在上也是減函數(shù)，∴． ∴當(dāng)在恒成立時(shí)，． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)在最大值、 最小值問題中的應(yīng)用