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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學 《2.1.1函數(shù)（一）》評估訓練 新人教B版必修1 1．與函數(shù)y＝為同一函數(shù)的是 (　　)． A．y＝x B．y＝－x C．－ D．y＝x2 解析　函數(shù)y＝的定義域為(－∞，0]，則化簡為＝－x. 答案　B 2．函數(shù)f(x)＝(x－)0＋的定義域為 (　　)． A．(－2，) B．(－2，＋∞) C．(－2，)∪(，＋∞) D．(，＋∞) 解析　由，得即x>－2且x≠. 答案　C 3．函數(shù)f(x)＝，則＝ (　　)． A．1 B．－1 C. D．－ 解析　∵f(x)＝，∴f()＝＝＝－， f(2)＝＝，∴＝－1.故選B. 答案　B 4．已知f(x)＝x3－8，則f(x－2)＝________. 解析　f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16. 答案　x3－6x2＋12x－16 5．已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,3]，則函數(shù)f(3x＋6)的定義域是________． 解析　由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定義域為[－2，－1]． 答案　[－2，－1] 6．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)、g(2)的值； (2)求f[g(2)]的值； (3)求f[g(x)]的解析式． 解　(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝＝. (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝＝. 7．設f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(0)的值為 (　　)． A．1 B．－1 C．－3 D．7 解析　∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2(－2)＋3＝－1. 答案　B 8．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　)． A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析　∵y＝f(x)的定義域是[0,2]， 故f(2x)中，0≤2x≤2， 即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1. 答案　B 9．設f(x)＝，則f(x)＋f()等于________． 解析　f()＝＝，∴f(x)＋f()＝＋＝0. 答案　0 10．函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 解析　要使解析式有意義，當且僅當解得定義域為{x|x<0且x≠－1}(區(qū)間表示：(－∞，－1)∪(－1,0))． 答案　(－∞，－1)∪(－1,0) 11．已知函數(shù)f(x)＝，x∈R. (1)求f(x)＋f()的值； (2)計算：f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f()＋f()＋f()的值． 解　(1)f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1. (2)f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f()＋f()＋f() ＝f(1)＋[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()][f(4)＋f()]＝＋3＝. 12．(創(chuàng)新拓展)已知f(x－1)＝x2－2x＋7. (1)求f(2)和f(a)的值； (2)求f(x)和f(x＋1)的解析式； (3)求f(x＋1)的值域． 解　(1)f(2)＝f(3－1)＝9－6＋7＝10， f(a)＝f[(a＋1)－1]＝(a＋1)2－2(a＋1)＋7＝a2＋6. (2)法一(配湊法)： ∵f(x－1)＝(x－1)2＋6， ∴f(x)＝x2＋6. ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6＝x2＋2x＋7. 法二(換元法)： 令x－1＝t，則x＝t＋1， 則f(t)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋7＝t2＋6， ∴f(x)＝x2＋6， ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6＝x2＋2x＋7. (3)∵f(x＋1)＝x2＋2x＋7＝(x＋1)2＋6≥6， ∴f(x＋1)的值域為[6，＋∞)．