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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十五單元計數(shù)原理高考達標檢測四十四排列與組合?？?類型--排列組合分組分配理 一、選擇題 1．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　) A．12種　　　　　　　　 B．18種 C．24種 D．36種 解析：選A　由分步乘法計數(shù)原理，先排第一列，有A種方法，再排第二列，有2種方法，故共有A2＝12種排列方法． 2．有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為(　　) A．150 B．180 C．200 D．280 解析：選A　分兩類：一類，3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為2,2,1，則有A＝90種分派方法；另一類，3個班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,3，則有CA＝60種分派方法．所以不同分派方法種數(shù)為90＋60＝150. 3．將A，B，C，D四個球放入編號為1,2,3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球，且A，B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有(　　) A．30 B．36 C．60 D．66 解析：選A　由題意知有一個盒子要放入2球， 先假設(shè)A，B可放入一個盒子，那么方法有C＝6, 再減去A，B在一起的情況，就是6－1＝5種. 把2個球的組合考慮成一個元素， 就變成了把三個不同的球放入三個不同的盒子， 那么共有A＝6種. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有56＝30種. 4．有5本不同的教科書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是(　　) A．24 B．48 C．72 D．96 解析：選B　根據(jù)題意可先擺放2本語文書，當1本物理書在2本語文書之間時，只需將2本數(shù)學(xué)書插在前3本書形成的4個空中即可，此時共有AA種擺放方法；當1本物理書放在2本語文書一側(cè)時，共有AACC種不同的擺放方法，由分類加法計數(shù)原理可得共有AA＋AACC＝48種擺放方法． 5．現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進行，每天最多進行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是(　　) A．12 B．6 C．8 D．16 解析：選A　若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時，共有C3＝6種方法；若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時，共有32＝6種方法．綜上可得，不同的考試安排方案共有6＋6＝12種． 6．航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學(xué)試驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為(　　) A．72 B．324 C．648 D．1 296 解析：選D　核潛艇排列數(shù)為A，6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為A，同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為AA2，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為A(A－AA2)＝1 296. 7．安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù)為(　　) A．72 B．96 C．120 D．156 解析：選B　甲、乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A＝120種，其中丁沒有連續(xù)的安排，安排甲，乙、丙三位教師后形成了4個間隔，任選3個安排丁，故有AC＝24種， 故不同的安排方法有120－24＝96種． 8．有5名游客到公園坐游艇，分別坐甲、乙兩個游艇，每個游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排種數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 解析：選B　根據(jù)題意，將5名游客分別坐甲、乙兩個游艇，每個游艇至少安排2名游客， 先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C＝10種情況， 再將2組對應(yīng)2個游艇，有A＝2種情況， 則互不相同的安排種數(shù)為102＝20. 二、填空題 9．(xx浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有______種不同的選法．(用數(shù)字作答) 解析：法一：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有C－C＝55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊長、副隊長各1人，有A＝12種不同的選法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有5512＝660種不同的選法． 法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法， 而沒有女生的選法有AC種， 故至少有1名女生的選法有 AC－AC＝840－180＝660(種)． 答案：660 10．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種． 解析：分兩種情況： ①在一個城市投資2個項目，在另一城市投資1個項目，將項目分成2個與1個，有C＝3種；在4個城市當中，選擇2個城市作為投資對象，有A＝12種， 這種情況共有312＝36種． ②有三個城市各獲得一個投資的項目，獲得投資項目的城市有C＝4種；安排項目與城市對應(yīng)，有A＝6種，這種情況共有46＝24種． 綜上，該外商不同的投資方案共有36＋24＝60種． 答案：60 11．若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B，C相鄰，則不同的排法有__________種(用數(shù)字作答)． 解析：由于B，C相鄰，把B，C看做一個整體，有2種排法．這樣，6個元素變成了5個．先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個位子中，有A＝3種方法，其余的4個元素任意排，有A種不同方法，故不同的排法有23A＝144種． 答案：144 12．航天員擬在太空授課，準備進行標號為0,1,2,3,4,5的六項實驗，向全世界人民普及太空知識，其中0號實驗不能放在第一項，最后一項的標號小于它前面相鄰一項的標號，則實驗順序的編排方法種數(shù)為______(用數(shù)字作答)． 解析：優(yōu)先安排第一項實驗，再利用定序問題相除法求解．由于0號實驗不能放在第一項，所以第一項實驗有5種選擇．最后兩項實驗的順序確定，所以共有＝300種不同的編排方法． 答案：300 三、解答題 13．將7個相同的小球放入4個不同的盒子中． (1)不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？ (2)可出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？ 解：(1)將7個相同的小球排成一排，在中間形成的6個空當中插入無區(qū)別的3個“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有C＝20種不同的放入方式． (2)每種放入方式對應(yīng)于將7個相同的小球與3個相同的“隔板”進行一次排列，即從10個位置中選3個位置安排隔板，故共有C＝120種放入方式． 14．(xx鄭州檢測)有5名男生和3名女生，從中選出5人擔任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)： (1)有女生但人數(shù)必須少于男生； (2)某女生一定要擔任語文課代表； (3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學(xué)課代表； (4)某女生一定要擔任語文課代表，某男生必須擔任課代表，但不擔任數(shù)學(xué)課代表． 解：(1)先選后排．符合條件的課代表人員的選法有(CC＋CC)種，排列方法有A種，所以滿足題意的選法有(CC＋CC)A＝5 400(種)． (2)除去該女生后，即從剩余的7名學(xué)生中挑選4名學(xué)生擔任四科的課代表，有A＝840(種)選法． (3)先選后排．從剩余的7名學(xué)生中選出4名有C種選法，排列方法有CA種，所以選法共有CCA＝3 360(種)． (4)先從除去該男生和該女生的6人中選出3人，有C種選法，該男生的安排方法有C種，其余3人全排列，有A種，因此滿足題意的選法共有CCA＝360(種)． 1．現(xiàn)準備將6臺型號相同的電腦分配給5所小學(xué)，其中A，B兩所希望小學(xué)每個學(xué)校至少2臺，其他小學(xué)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有(　　) A．13種　　 B．15種　　 C．20種　　　 D．30種 解析：選B　先給A，B兩所希望小學(xué)每個學(xué)校分配2臺電腦，再將剩余2臺電腦隨機分配給5所希望小學(xué)，共有C＋C＝15種情況. 2．大小形狀完全相同的8張卡片上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中任意抽取6張卡片排成3行2列，則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為________． 解析：根據(jù)題意，從8張卡片中任取6張，有A種不同的取法， 再求出3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的情況數(shù)目． 依據(jù)要求，中間行的數(shù)字只能為1,4或2,3，共有CA＝4種排法， 然后確定其余4個數(shù)字，其排法總數(shù)為A＝360, 其中不合題意的有：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法， 余下兩個數(shù)字有A＝12種排法， 所以此時余下的這4個數(shù)字共有360－412＝312種方法； 由分步乘法計數(shù)原理可知滿足3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的共有4312＝1 248種不同的排法， 則3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為＝. 答案：