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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《推理與證明》章末復(fù)習(xí)同步練習(xí) 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（　?。? Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件 2．結(jié)論為：能被整除，令驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（　?。? Ａ． Ｂ．且 Ｃ．為正奇數(shù) Ｄ．為正偶數(shù) 3．在中，，則一定是（　?。? Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定 4．在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則的一個(gè)不等關(guān)系是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．（1）已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)， （2）已知，，求證方程的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（　?。? Ａ．與的假設(shè)都錯(cuò)誤 Ｂ．與的假設(shè)都正確 Ｃ．的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤 Ｄ．的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確 6．觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．如圖，在梯形中，．若，到與的距離之比為，則可推算出：．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．已知，且，則（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（　　） Ａ．假設(shè)都是偶數(shù) Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù) Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù) 10．用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個(gè)函數(shù)，，，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（　　） ①； ②； ③； ④； Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④ 12．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 則上起第xx行，左起第xx列的數(shù)應(yīng)為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空題 13．寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是　　　?。? 14．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于　　　　　． 15．由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為　　　　?。? 16．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖： 設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是　　　　． 三、解答題 17．如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題． 18．如圖，已知矩形所在平面，分別是的中點(diǎn)． 求證：（1）平面；（2）． 19．求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大． 20．已知實(shí)數(shù)滿足，，求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)． 21．設(shè)，（其中，且）． （1）請你推測能否用來表示； （2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請你推測能否將其推廣． 22．若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論． 參考答案 1．A ; 2 .C ; 3. C; 4 .B; 5. D; 6 .C ;7. C ;8. B ;9 .B ;10. B; 11.答案：Ｄ 12.答案：Ｄ 13.答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，　　　　　　　　大前提 ，　　小前提 所以是奇函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　 結(jié)論 14.答案： 15.答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心 16.答案： 17.解：命題是：三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有是一個(gè)真命題． 證明如下： 因?yàn)槊?，，所以? 又，所以． 于是． 18.證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)． 分別為的中點(diǎn)． 為的中位線， ，，而為矩形， ，且． ，且． 為平行四邊形，，而平面，平面， 平面． （2）矩形所在平面， ，而，與是平面內(nèi)的兩條直交直線， 平面，而平面， ． 又，． 19.證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為， 正方形的面積為． 因此本題只需證明． 要證明上式，只需證明， 兩邊同乘以正數(shù)，得． 因此，只需證明． 上式是成立的，所以． 這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積最大． 20.證明：假設(shè)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)椋? 所以，所以，， 所以，這與已知相矛盾，所以原假設(shè)不成立，即證得中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)． 21.解：（1）由， 又， 因此． （2）由，即， 于是推測． 證明：因?yàn)?，（大前提）? 所以，，，（小前提及結(jié)論） 所以． 22.解：當(dāng)時(shí)，，即， 所以． 而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：． （1）當(dāng)時(shí)，已證； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即． 則當(dāng)時(shí)， 有 ． 因?yàn)椋? 所以， 所以． 所以當(dāng)時(shí)不等式也成立． 由（1）（2）知，對一切正整數(shù)，都有， 所以的最大值等于25．