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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上． 1．若函數(shù)，則 　　A．1　　B．　　C．　　D．4 2．對于數(shù)集、，定義：，，若集合，則集合中所有元素之和為 A．　　B．　　C．　　D． 3．設(shè)，則的大小關(guān)系是 A．　　B．　　C．　　D． 4．已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為 A．　　B．　　C．　　D． 5．已知程序框圖如右圖所示，則輸出的 A．　　B．7　　C．9　　D．11 6．在中，分別為角、、的對邊，且，則最大內(nèi)角為 A．　　B．　　C．　　D． 7．在中，點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若，則 A．　　　　B．　 C．　　　　D． 8．下列說法中正確的是 A．若為真命題，則均為真命題． B．命題“”的否定是“”． C．“”是“恒成立“的充要條件． D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分條件． 9．計劃在個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球個項(xiàng)目的比賽，每個項(xiàng)目的比賽只能安排在一個體育館進(jìn)行，則在同一個體育館比賽的項(xiàng)目不超過個的安排方案共有 A．60種　　B．42種　　C．36種　　D．24種 10．關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論： ①最大值為；②最小正周期為；③單調(diào)遞增區(qū)間為；④圖象的對稱中心為． 其中正確的有 A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個 11．已知球的直徑，、、是該球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，，則棱錐的體積為 A．　　B．　　C．　　D． 12．在數(shù)列中，若滿足，則 A．　　B．　　C．　　D． 試卷二 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡上． 13．若，則的值為 * * ． 14．某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，則這個幾何體的體積為_ * * ． 15．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于點(diǎn)，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為 * * ． 16．給出下列三個命題： ①函數(shù)與是同一函數(shù)． ②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若則． ③如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為． 其中真命題是 * * ．（寫出所有真命題的序號） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟． 17．(本小題滿分10分） 已知：全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集? （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的范圍． 18．(本小題滿分12分） 在中，角、、對應(yīng)的邊分別是．已知 （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）若的面積，，求的值． 19．(本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，，是棱的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：面； （Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值． 20． (本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21．(本小題滿分12分） 近年來石家莊空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解石家莊市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在河北省第二人民醫(yī)院隨機(jī)的對入院人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 5 女 10 合計 50 已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為． （Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； （Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由； （Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的位女性中，選出名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染． 下面的臨界值表供參考： 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 （參考公式其中 22．(本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切． （Ⅰ）求橢圓的方程； 石家莊市第一中學(xué) xx－xx第一學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷 參考答案 一．選擇題：DABCCB DBACBA 二、填空題：13．　1；　　　14．；　　15．；　　16．②③ 三．17． 解：(1)∵ 　　　　∴-2<<3　　　　………………2分 　　　　∴A=(-2，3) ∴ ………………4分 　?。?）當(dāng)時，滿足　　………………分 　　　　當(dāng)時， 　　　　∵　　　∴ 　　　　∴　　　　9 　　　　∴ 　　　　綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍是　　　…………10分 18．解：（Ⅰ）由得，解得，所以． ．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分 由余弦定理得．又由正弦定理， 19． 解：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ， ，，，，． 則． 設(shè)平面SCD的法向量是則 即 令，則，于是． ，． AM∥平面SCD． ……………………………………………………（5分） （Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為， 則，即． 平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．………………………………（12分） 20． 解：（I）由題意，當(dāng)時，得，解得． 當(dāng)時，得，解得． 當(dāng)時，得，解得． 所以，，為所求． …3分 (Ⅱ) 因?yàn)?，所以有成立? 兩式相減得：． 所以，即． ……5分 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列． ………7分 （Ⅲ）由(Ⅱ) 得：，即． 則． ……8分 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 則， 所以， 所以， 即． …11分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和=， 整理得，． ……12分 21．解：（1） 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 20 5 25 女 10 15 25 合計 30 20 50 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)；．．．5分 （3）的可能取值為： ．．．．．．．．．9分 ．．．．．．．11分 低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放（回答基本正確就給分）12分 22． 解：（Ⅰ）由題意知， 所以． 即．所以，．故橢圓的方程為． （Ⅱ）由題意知直線的斜率存在．設(shè)：，，，， 由得． ，． ，． ∵，∴，， ． ∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴． ∵＜，∴，∴ ∴，∴，∴． ∴，∵，∴， ∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為． （Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 附件1： 石家莊一中xx～xx第一學(xué)期 高二年級期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷命題方案 依據(jù)《石家莊市第一中學(xué)考試命題制度》制定本次考試命題的方案如下： 一、命題分工 劉艷江 孫邈 二、考試范圍：學(xué)過所有內(nèi)容 三、考試目的：過程評價 四、考試方式： 考試形式為閉卷、筆試。全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。 題號 1－12 13－16 17－22 題型 選擇題 填空題 解答題 分值 60 20 70 五、試卷結(jié)構(gòu)及分值安排： 六、雙向細(xì)目表（各學(xué)科根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)制定） 題號 知識要求 能力要求 分值 預(yù)估 難度 1 分段函數(shù) 掌握分段函數(shù) 5 易 2 集合 對集合的理解 5 易 3 函數(shù)比較大小 函數(shù)性質(zhì)的理解 5 易 4 圓與拋物線 掌握曲線的位置關(guān)系 5 易 5 程序框圖 掌握框圖 5 易 6 解三角形 正余弦定理的應(yīng)用 5 易 7 平面向量 掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算 5 中 8 命題 對命題的理解 5 中 9 排列與組合 掌握排列組合的應(yīng)用 5 中 10 三角函數(shù)圖象性質(zhì) 掌握其運(yùn)用 5 中 11 立體幾何中的組合體 掌握應(yīng)用 5 難 12 數(shù)列 掌握一般數(shù)列的研究 5 難 13 二項(xiàng)式定理 掌握 5 中 14 三視圖 掌握 5 中 15 雙曲線 掌握雙曲線離心率 5 中 16 命題真假的判斷 綜合能力的考查 5 難 17 集合，函數(shù)與不等式 掌握集合的運(yùn)算 10 易 18 解三角形 三角的綜合應(yīng)用 12 中 19 立體幾何 位置關(guān)系與角的求解 12 中 20 數(shù)列 一般數(shù)列的研究 12 中 21 統(tǒng)計與概率 數(shù)據(jù)處理能力 12 中 22 解析幾何 運(yùn)算求解能力 12 難 說明：以上雙向細(xì)目表僅供參考，可結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)靈活制定。 數(shù)學(xué)教研室 2014年1月6日 附件2: 石家莊一中命題（審題）質(zhì)量與保密責(zé)任承諾書 本人參加　高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試卷　考試命題（審題）工作，在命題工作期間直至考試結(jié)束，本著對學(xué)校負(fù)責(zé)，對學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度，嚴(yán)格遵守《石家莊一中考試命題制度》有關(guān)命題質(zhì)量、保密工作的相關(guān)要求，并作以下承諾： 1．命題內(nèi)容符合本次考試的命題要求，無政治性、科學(xué)性錯誤，對試題內(nèi)容和試題質(zhì)量負(fù)責(zé)。 2．答案及評分標(biāo)準(zhǔn)正確、規(guī)范、準(zhǔn)確。 3．不向任何人透露試題的內(nèi)容和命題工作情況。 4．不向任何人透露、員姓名。 5．若違反該承諾，本人承擔(dān)相應(yīng)的處罰，處罰辦法如下： （1）因命題、審題存在人為失誤，試題存在質(zhì)量問題，影響考試正常進(jìn)行，造成后果的，按我校教學(xué)事故處理。 （2）違反命題保密工作規(guī)定，造成試題、答案及評分標(biāo)準(zhǔn)泄密，視情節(jié)輕重給予相應(yīng)的處分。 命題承諾人簽名： 審題承諾人簽名： 第一責(zé)任人審核簽名： 2014年 1月 6日 附件4： 石家莊一中xx－xx第一學(xué)期 高二年級期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷質(zhì)量分析與評價 1．試卷無有政治性、科學(xué)性、印刷錯誤。 2．雙向細(xì)目表科學(xué)合理。 3．整卷知識覆蓋面完整，難度適中，有一定的區(qū)分度，總體評價優(yōu)。 4．對學(xué)生答題情況分析，從每題的平均分、得分率和存在的典型問題分析等方面分析。 5．對今后命題和教學(xué)的建議。 數(shù)學(xué)學(xué)科組 2014年1月6日 說明：以上方面僅供參考，可結(jié)合本學(xué)科的特點(diǎn)靈活調(diào)整。