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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的極限(第一課時(shí))大綱人教版選修 課時(shí)安排 2課時(shí) 從容說課 從建構(gòu)主義觀點(diǎn)出發(fā)來引入函數(shù)極限的概念,建構(gòu)函數(shù)的極限的定義.數(shù)列是一種特殊函數(shù).我們已經(jīng)研究了數(shù)列的極限的概念.本小節(jié)要解決當(dāng)x→∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限；當(dāng)x→x0時(shí)函數(shù)f(x)的極限,函數(shù)的左、右極限的概念.著重弄清下列三個(gè)問題： (1)常數(shù)C與x不發(fā)生關(guān)系,為什么有或呢？ 這是因?yàn)镃=C1x,所以可把常數(shù)看成“變化率”為0的函數(shù),它實(shí)際上與自變量x是有關(guān)系的,f(x)=C,不論x取何值,其函數(shù)值都是C,其圖象是一條水平直線(與x軸平行或重合). (2)“當(dāng)x→x0時(shí),函數(shù)f(x)的極限是A”,這一用語是否與f(x)在點(diǎn)x0處的情況有關(guān)？ 這一用語僅與f(x)在點(diǎn)x0附近的函數(shù)值變化有關(guān),而與f(x)在點(diǎn)x0處的情況無關(guān).例如,函數(shù)f(x)=x3+3x2-1在點(diǎn)x0=1處有定義,而分式函數(shù)在點(diǎn)x0=-2處無定義,但它們當(dāng)x→+1,x→-2時(shí)的極限都是存在的. (3)是否所有函數(shù)都有極限呢？學(xué)生容易糊涂,教師應(yīng)該舉例說明. 答案是否定的.例如,函數(shù),當(dāng)x→∞時(shí)的極限是不存在的.事實(shí)上, 當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)的值恒等于1,所以f(x)的變化趨勢(shì)是無限接近于1； 而當(dāng)x→-∞時(shí),f(x)的值恒等于-1,所以f(x)的變化趨勢(shì)是無限趨近于-1. 因此,當(dāng)x→∞時(shí),f(x)的變化趨勢(shì)不是無限趨近于同一常數(shù),即當(dāng)x→∞時(shí),f(x)的極限不存在. 第七課時(shí) 課　　題 2.3.1　函數(shù)的極限(一) 教學(xué)目標(biāo) 一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.當(dāng)x→+∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限的概念. 2.當(dāng)x→-∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限的概念. 3.當(dāng)x→∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限的概念. 4.常數(shù)函數(shù)f(x)=C的極限. 二、能力訓(xùn)練要求 1.從函數(shù)的變化趨勢(shì),理解掌握函數(shù)極限的概念. 2.會(huì)求當(dāng)函數(shù)的自變量分別趨于+∞、-∞、∞時(shí)的極限. 三、德育滲透目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的眼光來看待數(shù)學(xué)問題的能力和極限思想. 2.培養(yǎng)學(xué)生從“特殊”到“一般”的歸納的能力. 教學(xué)重點(diǎn) 從函數(shù)的變化趨勢(shì)來理解極限的概念,體會(huì)極限思想.這是本章內(nèi)容的基礎(chǔ),也是本章后續(xù)內(nèi)容(導(dǎo)數(shù),積分)的基礎(chǔ). 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)極限概念如何從變化趨勢(shì)的角度來正確理解.可以結(jié)合具體例子,通過比較數(shù)值的變化及圖象,從中提煉、概括涉及極限的本質(zhì)特征. 教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)法. 教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 ［師］什么是數(shù)列{an}的極限？ ［生1］當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí),如果數(shù)列{an}的項(xiàng)an無限趨近于某個(gè)常數(shù)a,就說當(dāng)n趨向于無窮大時(shí),數(shù)列{an}的極限是a,記作或者當(dāng)n→∞時(shí),an→a. ［師］那么我們是否可以將an看成是n的函數(shù)？即an=f(n),自變量n∈N*,an就是一個(gè)特殊的函數(shù).對(duì)于一般的函數(shù)f(x),自變量x∈R,是否有同樣的結(jié)論呢？這節(jié)課就來研究當(dāng)x→∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限. Ⅱ.講授新課 (一)舉特殊例子 ［師］我們先來看函數(shù)(x∈R,x≠0),畫出它的圖象或者列表觀察:當(dāng)x取正值并無限增大時(shí)和當(dāng)x取負(fù)值并絕對(duì)值無限增大時(shí),函數(shù)值的變化趨勢(shì). ［板書］(x∈R,x≠0). 1.圖象 圖2－13 2.列表(請(qǐng)學(xué)生回答y的值) x 1 10 100 1000 -10000 -100000 … y 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 … x -1 -10 -100 -1000 -10000 -100000 … y -1 -0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001 … ［師］我們從圖或表中可以發(fā)現(xiàn)什么呢？當(dāng)x取正值增大或x取負(fù)值絕對(duì)值增大時(shí),函數(shù)值y如何變化？ ［生2］從圖中或表中可以看出,當(dāng)x取正值增大時(shí),y的值趨于0；當(dāng)x取負(fù)值并絕對(duì)值增大時(shí),y的值也趨于0. ［師］那我們?nèi)绻灿脭?shù)列中的極限符號(hào)怎么表示呢？ ［板書］,. (二)函數(shù)極限的定義 1.當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時(shí),如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a.就說當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí),函數(shù)f(x)的極限是a,記作f(x)=a,或者當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→a, 2.當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí),如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a,就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時(shí),函數(shù)f(x)的極限是a,記作f(x)=a或者當(dāng)x→-∞時(shí),f(x)→a. 3.如果f(x)=a且f(x)=a,那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時(shí),函數(shù)f(x)的極限是a,記作f(x)=a,或者當(dāng)x→∞時(shí),f(x)→a. 4.常數(shù)函數(shù)f(x)=C(x∈R),有f(x)=C. 注意：f(x)存在,表示f(x)和f(x)都存在且兩者相等.所以f(x)中的∞既有+∞,又有-∞的意義,而數(shù)列極限中的∞僅有+∞的意義. (三)課本例題 ［例1］分別就自變量x趨向于+∞和-∞的情況, 討論下列函數(shù)的變化趨勢(shì). (1)(老師板演). ［師生共析］對(duì)于這個(gè)函數(shù)的圖象能否作出,由圖不難看出. ［師］解：由圖2－14可知,當(dāng)x→+∞時(shí),無限趨近于0,即； 當(dāng)x→-∞時(shí), 無限趨近于+∞. 　　　　 圖2－14　　　　　　　　圖2－15 (2)y=2x(學(xué)生板演). 解：由圖2－15可知,當(dāng)x→+∞時(shí),y=2x無限趨近于+∞;當(dāng)x→-∞時(shí),y=2x無限趨近于0,即. (3) 圖2－16 解：由圖2－16可知,當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)的值為1,即f(x)=1; 當(dāng)x→-∞時(shí),f(x)的值為-1,即f(x)=-1. ［師］當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)不是無限趨近于某個(gè)常數(shù)a,而是f(x)的值等于常數(shù)a,那么函數(shù)f(x)當(dāng)x→+∞時(shí)的極限也就是a.x→-∞時(shí),情況也是如此. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.對(duì)于函數(shù),填寫下表并畫出函數(shù)的圖象,觀察當(dāng)x→∞時(shí),函數(shù)y的變化趨勢(shì). x 1 2 3 10 102 103 … y 1 0.25 0.11 0.01 0.0001 0.000001 … |y-0| 1 0.25 0.11 0.01 0.0001 0.000001 … 當(dāng)x→∞時(shí),無限趨近于0,即. 2.寫出下列函數(shù)極限的值. (1)； 圖2－17 (2)； 圖2－18 (3)； 圖2－19 (4). 圖2－20 3.已知k∈N*,求. 解:原式. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了當(dāng)x分別趨向于+∞、-∞、∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限,以及常數(shù)函數(shù)的極限,并且注意f(x)中的∞和數(shù)列極限中的∞的不同意義.以概念為依據(jù),結(jié)合函數(shù)圖象,學(xué)會(huì)求一些函數(shù)的極限. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P83習(xí)題2.3　2(1)(2)(3)(4). (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P79~83. 2.預(yù)習(xí)提綱： (1)預(yù)習(xí)當(dāng)x→x0時(shí),函數(shù)f(x)的極限的概念. (2)預(yù)習(xí)函數(shù)的左、右極限. 板書設(shè)計(jì) 2.3.1　函數(shù)的極限(一) 一、幾個(gè)定義 1.當(dāng)x→+∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限. 2.當(dāng)x→-∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限. 3.當(dāng)x→∞時(shí),函數(shù)f(x)的極限. 4.常數(shù)函數(shù)f(x)=C的極限. 二、舉特殊例子 1.圖象 2.列表 3.記作 課本例題 例1.(1)y=()x (2)y=2x (3) 課堂練習(xí) 課后作業(yè)