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2019-2020年高三數學 第68課時 排列與組合教案 教學目標：理解排列的意義 掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題 理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質并能用它們解決一些簡單的應用問題.掌握有關排列、組合綜合題的基本解法，提高分析問題和解決問題的能力，學會分類討論的思想．使學生掌握解決排列、組合問題的一些常用方法 教學重點：排列組合綜合題的解題思路的形成 （一） 主要知識及主要方法： 排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列 排列數的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數叫做從個元素中取出元素的排列數，用符號表示 排列數公式：（） 階乘：表示正整數到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定． 組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合. 組合數的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數．用符號表示． 組合數公式：. 用分類計數原理 用分步計數原理 位置分析法 元素分析法 插入法 捆綁法 直接法： 間接法 組合數的性質:．規(guī)定：； ＝+ 附有限制條件的排列: ①優(yōu)先特殊元素（或位置）②相鄰問題：“捆綁法””③不相鄰問題：“插空法 ④復雜問題：“排除法”⑤機會均等法； 組合問題常見解題方法： 注意“至少”、“最多”、“含”等詞 區(qū)分“分配”與“分組”：“分組問題”的特征是組與組之間只要元素個數相同是不可區(qū)分的，即指把物件分成組，是無順序可言的；而“分配”問題即使元素個數相同，但因人不同，仍然是可區(qū)分的，或者是指把物件分給不同的人（或團體），是有順序的，解分配問題必須先分組后排列，若平均分組，則分法取法/ 隔板分組法：常常用于解決一類相同元素分給不同對象的分配問題. （二）典例分析： 問題1．填空：①已知，，則 ； ②已知，則 ；③已知，則 計算：①； ② 問題2．（北京）記者要為名志愿者和他們幫助的為老人拍照，要求排成一排，位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有種種種種 （全國Ⅰ）安排位工作人員在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在月日和日，不同的安排方法共有 種。（用數字作答） 個人站成一排，其中互不相鄰且也互不相鄰的排法有多少種？ 問題3．（江蘇）今有個紅球、個黃球、個白球，同色球不加以區(qū)分， 將這個球排成一列有 種不同的方法（用數字作答）. （湖北聯考）本不同的書，平均分成三堆，每堆兩本，有種不同的分法； 若分成三堆，有兩堆各本，另一堆本，有種不同的分法，則 問題4．（陜西）安排名支教教師去所學校任教，每校至多人，則不同的分配方案共有 種．（用數字作答） （陜西）某校從名教師中選派名教師同時去個邊遠地區(qū)支教(每地人),其中 甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種 （遼寧）有兩排座位，前排個座位，后排個座位，現安排人就座， 規(guī)定前排中間的個座位不能坐，并且這人不左右相鄰，那么不同排法的種數是 問題5．按下列要求分配本不同的書，各有多少種不同的分配方式： 如果每人得本有多少種不同的分法？ 如果甲得本，乙得本，丙得本有多少種分法？ 如果一人得本，一人得本，一人得本有多少種分法？ 平均分成三堆，每堆本有多少種分法？ 問題6． 五個人并排站成一排，則不同的排法有種種種種 一名老師和四名學生排成一排，老師不在兩端，則不同的排法有 種. 從臺甲型和臺乙型電視機中任取臺，其中至少要甲、乙電視機各一臺，則不同的取法有 種. 把個相同的小球放入編號為的盒子中，問每個盒子中至少有個小球的不同放法有多少種？ （三）課后作業(yè)： （北京東城區(qū)模擬）組合數 （昆明一模）如圖，為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法共有 種 種 種 種 （屆高三湖南省十二校一聯）如圖，正五邊形 中，若把頂點染上紅、黃、綠 三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同， 則不同的染色方法共有 種 . （湖北八校二聯）用四種不同的顏色給正方體的六個面染色， 要求四種顏色用完，且相鄰兩個面涂不同的顏色，則所有不同的涂色方法共有 種 種 種 種 某人用步恰好上完個臺階，則有 種不同上法. 個人站成一排，男女相間有 種排法,如果其中某三人站在一起，另外四人排在一起有 種排法,若其中甲乙之間各一人有 種排法. 志愿 第一志愿 第二志愿 第三志愿 學校 專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 第專業(yè) 下面是高考第一批錄取的一份志愿表： 現有所重點院校，每所重點院校有個 專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿 且規(guī)定學校沒有重復，同一學校的專業(yè)也 沒有重復，不同的填寫方法的種數是： 一個三位數稱為“凹數”，如果該三位數同時滿足且，那么所有不同的 “凹數”的個數是 （雅禮中學月考）已知，從到的映射滿足：①≤ ≤≤≤；②的象有且只有個，則適合條件的映射的個數是 （四）走向高考： (福建)某校高二年級共有六個班級，現從外地轉入名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排名，則不同的安排方案種數為 （福建文）某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，從“”到“”共個號碼．公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數為 （四川）用數字可以組成沒有重復數字，并且比大的五位偶數 共有 個 個 個 個 （北京文）某城市的汽車牌照號碼由個英文字母后接個數字組成，其中個數字互不相同的牌照號碼共有個 個 個 個 （湖北）已知直線（是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有 條 條 條 條 （上海文）如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”. 在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是