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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練 數(shù)學(xué)歸納法 注意事項(xiàng)：1.考察內(nèi)容：數(shù)學(xué)歸納法 2.題目難度：中等難度 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細(xì)答案 5.資源類(lèi)型：試題/課后練習(xí)/單元測(cè)試 一、選擇題 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”從到左端需增乘的代數(shù)式為 （ ） A． B． C． D． 2.凸邊形有條對(duì)角線，則凸邊形的對(duì)角線的條數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3.已知，則（ ） A． B． C． D． 4.如果命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立，又若對(duì)成立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．對(duì)所有自然數(shù)成立 B．對(duì)所有正偶數(shù)成立 C．對(duì)所有正奇數(shù)成立 D．對(duì)所有大于1的自然數(shù)成立 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”時(shí)，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成（ ） A．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確 B．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確 C．假設(shè)的正確，再推證正確 D．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，不等式在時(shí)的形式是（ ） A． B． C． D． 7.用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于可變形為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（　?。? Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9.已知數(shù)列{}滿(mǎn)足：，則數(shù)列{}是 ( ) A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動(dòng)數(shù)列 D.不確定 10.若，則a的值是 A. 2 B. C. 6 D. 二、填空題 11.觀察下面的數(shù)陣, 容易看出, 第行最右邊的數(shù)是, 那么第20行最左邊的數(shù)是_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 12.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為 ． 13.已知等比數(shù)列，則＝ ． 14.設(shè)，則用含有的式子表示為 ． 三、解答題 15.求證：能被整除（其中）． 16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：． 17.數(shù)列的前項(xiàng)和，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，后猜想并證明之． 18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：． 一、選擇題 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.Ａ 8.Ｄ 9.A 10.D 解析：設(shè)，則 解得m =3，所以a =--6. 二、填空題 11.362 12.8 13. 14. 三、解答題 15.證明：（1）當(dāng)時(shí)，能被整除，即當(dāng)時(shí)原命題成立． （2）假設(shè)時(shí)，能被整除． 則當(dāng)時(shí)， ． 由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立． 根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)于任意的，原命題成立． 16.證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊， 右邊左邊，等式成立． （2）假設(shè)時(shí)等式成立，即． 則當(dāng)時(shí)，左邊 ， 時(shí)，等式成立． 由（1）和（2）知對(duì)任意，等式成立． 17.解析：由，， 由，得． 由，得． 由，得． 猜想． 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確： （1）時(shí)，左邊，右邊，猜想成立． （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，就是，此時(shí)． 則當(dāng)時(shí)，由， 得， ． 這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式也成立． 由（1）（2）可知，對(duì)均成立． 18.證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，，所以不等式成立． （2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即， 則當(dāng)時(shí)， ， 即當(dāng)時(shí)，不等式也成立． 由（1）、（2）可知，對(duì)于任意時(shí)，不等式成立．