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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第69課時(shí) 二項(xiàng)式定理（2）教案 一．復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．能利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求多項(xiàng)式系數(shù)的和與求一些組合數(shù)的和． 2．能熟練地逆向運(yùn)用二項(xiàng)式定理求和． 3．能利用二項(xiàng)式定理求近似值，證明整除問題，證明不等式． 二．課前預(yù)習(xí)： 1．的展開式中無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是 （ ） 84 85 86 87 2.設(shè)，則等于 （ ） 3．如果，則128． 4.=． 5.展開式中含的項(xiàng)為． 6．若， 則. 四．例題分析： 例1．已知是等比數(shù)列，公比為，設(shè)（其中），且，如果存在，求公比的取值范圍． 解：由題意，， ∴．如果存在，則或， ∴或，故且． 例2．(1)求多項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)和． (2)多項(xiàng)式展開式中的偶次冪各項(xiàng)系數(shù)和與奇次冪各項(xiàng)系數(shù)和各是多少？ 解：（1）設(shè)， 其各項(xiàng)系數(shù)和為． 又∵， ∴各項(xiàng)系數(shù)和為． （2）設(shè)， ∴，，故，， ∴展開式中的偶次冪各項(xiàng)系數(shù)和為1，奇次冪各項(xiàng)系數(shù)和為-1． 例3．證明：（1）； （2）； （3）；（4） 由(i)知 例4． 小結(jié)： 五．課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1．若的展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含的項(xiàng)為（ ） 462 252 210 10 2．用88除，所得余數(shù)是 （ ） 0 1 8 80 3．已知2002年4月20日是星期五，那么天后的今天是星期 ． 4．某公司的股票今天的指數(shù)是2，以后每天的指數(shù)都比上一天的指數(shù)增加，則100天后這家公司的股票指數(shù)約為2.442（精確到0.001）． 5．已知，則 （1）的值為568；（2）2882． 6．若和的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)相等（，），則的取值范圍為 7．求滿足的最大整數(shù)． 原不等式化為n2n-1＜499 ∵27=128，∴n=8時(shí)，827=210=1024＞500． 當(dāng)n=7時(shí)，726=764=448＜449． 故所求的最大整數(shù)為n=7． 8．求證： 證明 由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，兩邊展開得： 比較等式兩邊xn的系數(shù)，它們應(yīng)當(dāng)相等，所以有： 9．已知(1＋3x)n的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 121，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． ∴ n＝15或 n＝-16(舍) 設(shè)第 r＋1項(xiàng)與第 r項(xiàng)的系數(shù)分別為tr+1，tr ∴tr+1≥tr則可得3(15-r＋1)＞r解得r≤12 ∴當(dāng)r取小于12的自然數(shù)時(shí)，都有tr＜tr+1當(dāng)r＝12時(shí)，tr+1=tr