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三角形的面積計算 教材分析： 三角形的面積是在學生已掌握三角形的底和高的概念以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的。通過對這部分內容的教學，使學生理解并掌握三角形面積計算公式，會應用公式計算三角形的面積，同時加深三角形與平行四邊形之間內在聯(lián)系的認識，培養(yǎng)學生的實際操作能力。進一步發(fā)展學生的空間觀念和思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。 學情分析： 本節(jié)課是建立在學生掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積公式以及三角形的底和高的概念的基礎上進行教學的，學生已學會通過剪、移、轉、拼等方法把未知的圖形轉化為學過的圖形。因此，對于三角形的面積計算的學習，尋找新舊知識的連接點和生長點進行鋪墊，讓學生通過動手操作、獨立探究、小組交流等活動，來推導出三角形的面積計算公式；讓學生在親身經(jīng)歷實踐與操作、觀察與比較、歸納與整理的過程中，逐步建立和形成探究的意識和能力。 本班大部分學生已具備了一定的觀察、比較、分析、理解能力，能積極思考并參與發(fā)言，但是有少數(shù)學生主動學習意識極其薄弱，課堂參與興致不高，需要老師和同伴的幫助。因此我估計有部分學生雖然已經(jīng)了解了三角形的面積計算公式，但是對于三角形的面積公式的推導過程知之甚少，在教學中盡可能地進行個別化教學，使不同的學生均有所提高。 教學目標： 1、探索三角形面積計算公式的推導過程，滲透轉化的數(shù)學思想。 3、在動手操作中，使學生理解三角形面積公式的推導過程，并能正確地計算三角形的面積。 4、通過自主探究，交流，培養(yǎng)探索意識、發(fā)現(xiàn)能力和主動獲取知識的能力。 5、在探索三角形面積計算公式的過程中，讓每個學生體驗成功的快樂。 6、培養(yǎng)學生愛學數(shù)學，樂學數(shù)學的情感。 7、培養(yǎng)學生分析、推理的能力和實際操作的能力。 （1）用“--------”標明基礎性目標，用“﹏﹏﹏”標明發(fā)展性目標； （2）對教學目標作如下補充或修正： 教學重點：推導三角形面積計算公式并會計算三角形的面積。 教學難點：推導三角形面積計算公式。 課前準備：課件、學具（完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。） 教學過程： 一、 創(chuàng)設情景，引出新課教案調整： 師：同學們今天動物們遇到了一個難題，不知同學們愿不愿意幫 助它們解決？ 生： 師：請看屏幕：小兔 小熊 小羊 師：先看一看它們各是什么三角形？ 生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 師：小兔、小熊、小羊它們都認為自己做的三角形最大，于是它 們爭吵不休。你們能不能幫助它們解決問題呀！ 生： 師：比三角形的大小，用數(shù)學中的話說就是比什么？ 生：比三角形的大小，用數(shù)學中的話說就是比三角形的面積。 師：今天我們一起來學習研究： 〔出示課題〕：三角形的面積計算 【設計意圖：創(chuàng)設問題情境，把生活中的問題變?yōu)閿?shù)學研究的對 象，學生就會感到親切，產(chǎn)生對數(shù)學的情感，進而產(chǎn)生強烈的學 習動機】 二、通過探究，獲得新知 1、師：三角形有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。那么 求任何一個三角形面積有沒有同一個計算公式來解決呢？下面 我們就來探究。拿出你準備好三角形，帶著問題自主探究三角 形面積計算公式。 探究內容： （1）把三角形轉化為哪個圖形進行推導？ （2）三角形面積與轉化成的圖形面積有什么關系？三角形的底 和高與轉化圖形的什么有關？你能寫出三角形面積的計算公式 嗎？計算公式是： (學生獨立探究、完成實驗報告，教師巡視、平等參與。) 2、學生討論、匯報： （1）兩個直角三角形拼成一個平行四邊形： （2）兩個銳角三角形拼成一個平行四邊形： （3）兩個鈍角三角形拼成一個平行四邊形： 3、教師以平等參與的身份交流： 那么現(xiàn)在我們以銳角三角形為例：演示是怎樣推導的？兩個 完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。三角形的面積 是拼成的平行四邊形面積的一半，三角形的底相當于拼成的 平行四邊形的底，三角形的高相當于拼成的平行四邊形的高。 （媒體演示）因此，我們可以得出三角形面積的計算公式， 誰能說出求三角形面積的文字公式和字母公式。 （板書：三角形面積=底高2 S=ah2。）你能求出這 個三角形的面積嗎？口頭說，老師演示。還可以轉化成什么圖 形推導的？ 【設計意圖：讓學生通過知識的遷移，自己動手操作，在交 流合作中找出三角形和平行四邊形之間的聯(lián)系，從而推導出 三角形的面積，充分體現(xiàn)出學生的主體地位。】 三、實踐應用 師：我們得到了求三角形面積的公式，用這個公式可以求出任 何三角形的面積。 1、 現(xiàn)在我們用公式來計算剛才小兔、小熊、小羊做的三角形的面 積，最后可以知道哪個三角形最大，哪個三角形最小了。 分組討論如何計算： （1）求三角形面積先要知道哪些條件？ （2）這些三角形上都沒有標出尺寸，怎么辦？ 教師先標上每個三角形的底和高上的數(shù)據(jù)（圖略），讓學生獨 立計算，然后匯報、評講。 2、求下列三角形的面積。（口答算式） 1） 2） 8 3 13 4 ﹡3） 3 4 2.5 小結：要求三角形的面積必須知道什么條件？必須找相對應 的底和高。 3、 計算紅領巾用料。 師：怎樣計算紅領巾的用料？ 這樣想： （1）紅領巾是什么形狀？ （2）求紅領巾用料是一個什么數(shù)學問題？ （3）解決這個問題必須有哪些數(shù)據(jù)？ （4）沒有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)怎么辦？ 小組測量后各自計算。 4、判斷：（電腦出示，學生回答好后，電腦演示一下錯誤的原因） 1）三角形的面積是長方形面積的一半。（ ） 2）三角形內任意一條底乘以任意一條高再除以2，就得到這個三角 形的面積。（ ） 3）一個三角形的底是5米，高是4分米，這個三角形的面積是 20平方米。（ ） 4）長方形ABCD中，三角形EBC和三角形FBC的面積相等。( ) E F A D D B C C 【設計意圖：通過計算、測量及判斷的練習訓練，讓學生從整體完 善知識結構，加深對知識的理解，提高熟練運用公式計算的能力， 逐漸學會學習方法?！? 四、總結 1、通過今天的學習，你們有那些收獲呢？ 2、計算三角形的面積必須要知道哪些條件？ 五、作業(yè)布置 1、基本練習 （1）計算下面每個三角形的面積。（單位：厘米） 7 5.9 3 3 （2）一塊三角形木板的底邊長2.4米，底邊上的高是5米，它的面積是多少？ 2、變式練習 填表。 底(厘米) 8 13 高(厘米) 10 6 三角形面積(平方厘米) 36 78 3、實測練習 你能計算出下面這個三角形的面積嗎? 4、拓展： 老師家要裝修房子了，我喜歡在客廳里鋪上三角形地磚，客廳的長是8米，寬是6米，三角形地磚的底是0.3米，高是0.5米，老師買了400塊地磚，請你算算夠不夠？請說明理由。 教學隨筆：