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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題6 數(shù)列（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，理7】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】：C 2. 【xx全國，理5】已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 【答案】D　 3. 【xx全國1，理5】已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項(xiàng)的和（ ） A．138 B．135 C．95 D．23 【答案】C. 4. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，理14】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則{an}的通項(xiàng)公式是an＝__________. 【答案】：(－2)n－1 5. 【xx全國卷Ⅰ，理14】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S9=72,則a2+a4+a9=___________. 【答案】:24 6. 【2011全國新課標(biāo)，理17】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 7. 【xx新課標(biāo)，理17】（12分）(理)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝322n－1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 8. 【xx全國1，理19】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0（n=1，2，…） （1）求q的取值范圍； （2）設(shè)記的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Sn和Tn的大小. 9. 【xx高考新課標(biāo)1，理17】為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) ,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【考點(diǎn)定位】數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法 二．能力題組 1. 【2011全國，理4】設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】：D 2. 【xx全國，理10】設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80則a11+a12+a13＝（ ） （A）120 （B）105 （C）90 （D）75 【答案】B 3. 【xx全國，理16】數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為__________． 【答案】1 830 4. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理17】 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)， （I）證明：； （II）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由. 【答案】（I）詳見解析；（II）存在，. 5. 【xx全國卷Ⅰ，理20】 在數(shù)列{an}中， a1＝1,an+1＝（）an+. （Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. 三．拔高題組 1. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，理12】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則(　　)． A．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列 C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 【答案】：B 2. 【2011全國，理20】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0且. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，記，證明：Sn＜1. 3. 【xx全國，理22】（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和 …。 （Ⅰ）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an； （Ⅱ）設(shè)…，證明：