《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計(jì)同步訓(xùn)練 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計(jì)同步訓(xùn)練 理.doc（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計(jì)同步訓(xùn)練 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，數(shù)據(jù)如下： 抽取臺(tái)數(shù) 50 100 200 300 500 1000 優(yōu)等臺(tái)數(shù) 47 92 192 285 478 954 則該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率為(　　) A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96 　2.甲、乙兩人隨機(jī)入住兩間空房，每間房至多可入住2人，則甲、乙兩人各住一間房的概率是(　　) A. B. C. D．1 　3.5張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為________． 　4.把10張質(zhì)地相同的卡片分別寫上數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意攪亂放入一紙箱內(nèi)，從中任取一張，則所抽取的卡片上數(shù)字小于3的概率是________． 　5.兩根相距9 m的電線桿扯一根電線，并在電線上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于3 m的概率為________． 　6.先后拋擲2枚均勻的硬幣． ①一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？ ②出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？ ③出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？ ④有人說(shuō)：“一共可能出現(xiàn)‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’這3種結(jié)果，因此出現(xiàn)‘1枚正面，1枚反面’的概率是.”這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？ B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：25分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx陜西)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為(　　) A. B. C. D. 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A. B. C. D. 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 盒子中放有編號(hào)為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為(　　) A. B. C. D. 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________． 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 做A、B、C三件事的費(fèi)用各不相同．在一次游戲中，要求參加者寫出做這三件事所需費(fèi)用的順序(由多到少排列)，如果某個(gè)參加者隨意寫出答案，則正好答對(duì)的概率是　　　　. 　6.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為(3.9,4.2]，(4.2,4.5]，…，(5.1,5.4]．經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 (3.9,4.2] 3 0.06 (4.2,4.5] 6 0.12 (4.5,4.8] 25 x (4.8,5.1] y z (5.1,5.4] 2 0.04 合計(jì) n 1.00 (1)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值； (2)從樣本中視力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率． [限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任意取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任意取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率； (2)若a是從區(qū)間[0,3]上任意取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任意取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率． [限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b. (1)求直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率； (2)將a，b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：8分鐘) 　1.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx廣東茂名二模)在三角形ABC中，∠ABC＝60，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為(　　) A. B. C. D. 　2.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx重慶)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為　　　　.(用數(shù)字作答) 第2講　互斥事件、獨(dú)立事件與條件概率 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶 C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶 　2.若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B的關(guān)系是(　　) A．互斥不對(duì)立 B．對(duì)立不互斥 C．互斥且對(duì)立 D．以上結(jié)果均不對(duì) 　3.(xx安徽)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B. C. D. 　4.一臺(tái)機(jī)床有的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B，加工零件A時(shí)，停機(jī)的概率為，加工零件B時(shí)，停機(jī)的概率是，則這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率為(　　) A. B. C. D. 　5.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率是________． 　6.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.6，現(xiàn)兩人向同一目標(biāo)射擊一次，目標(biāo)被命中，則目標(biāo)是乙命中的概率為　0.75　. 　7.一個(gè)袋子里裝有大小、形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果不放回地依次抽取2個(gè)球，求： (1)第1次抽到紅球的概率； (2)第1次和第2次都抽到紅球的概率； (3)在第1次抽到紅球的條件下，第2次抽到紅球的概率； (4)抽到顏色相同的球的概率． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：23分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是(　　) A. B. C. D. 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某商場(chǎng)在春節(jié)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)則是：從裝有編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是(　　) A. B. C. D. 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 甲乙兩人各加工一個(gè)零件，若加工為一等品的概率分別是，，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.那么這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率是________． 　5.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 一項(xiàng)試驗(yàn)有兩套方案，每套方案試驗(yàn)成功的概率都是，試驗(yàn)不成功的概率都是.甲隨機(jī)地從兩套方案中選取一套進(jìn)行這項(xiàng)試驗(yàn)，共試驗(yàn)了3次，每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套． (1)求3次試驗(yàn)都選擇了同一套方案，問(wèn)都試驗(yàn)成功的概率； (2)3次試驗(yàn)中，都選擇了第一套方案且至少成功1次的概率． [限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道僅能判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求： (1)該考生得40分的概率； (2)該考生得多少分的可能性最大？ 　7.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1－P，且各引擎是否故障是獨(dú)立的，如果至少50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功地飛行，問(wèn)對(duì)于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎的飛機(jī)更為安全？ C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：6分鐘) 　1.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響． (1)求甲獲勝的概率； (2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望． 第3講　離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.(xx廣東)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 P 則X的數(shù)學(xué)期望EX＝(　　) A. B．2 C. D．3 　2.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X＝k)＝，k＝1，2，…，則P(2＜X≤4)等于(　　) A. B. C. D. 　3.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這些試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)ξ的期望是(　　) A. B. C. D. 　4.已知某隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表，其中x＞0，y＞0，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝　2　. Xi 1 2 3 P(ξ＝Xi) x y x 　5.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 則E(5ξ＋4)＝　15　. 　6.(xx上海)某游戲的得分為1,2,3,4,5，隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E(ξ)＝4.2，則小白得5分的概率至少為　0.2　. 　7.甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點(diǎn)中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個(gè)面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每個(gè)人面試合格的概率都是p，且面試是否合格互不影響．已知至少有1人面試合格概率為. (1)求p； (2)求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望值． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：20分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 李先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，途中(不繞行)共要經(jīng)過(guò)6個(gè)交叉路口，假設(shè)每個(gè)交叉路口發(fā)生堵車事件的概率均為，則李先生在一次上班途中會(huì)遇到堵車次數(shù)ξ的期望值Eξ是(　　) A. B．1 C．6()6 D．6()6 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 設(shè)隨機(jī)變量X～B(5，)，則函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝pkq1－k(k＝0,1，p＋q＝1)，則EX與DX依次為(　　) A．0和1 B．p和p2 C．p和1－p D．p和p(1－p) 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 新入大學(xué)的甲剛進(jìn)校時(shí)購(gòu)買了一部新手機(jī)，他把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙．第二天，同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過(guò)了的數(shù)字不再重復(fù)．則撥號(hào)次數(shù)ξ不超過(guò)3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的數(shù)學(xué)期望是________． 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得A等級(jí)的概率分別為、、，且三門課程的成績(jī)是否取得A等級(jí)相互獨(dú)立．記ξ為該生取得A等級(jí)的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望Eξ的值為________． ξ 0 1 2 3 P a b 　6.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx四川)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立． (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列． (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？ (3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比．分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因． [限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx陜西)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表： 作物產(chǎn)量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 (1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列； (2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于xx元的概率． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：12分鐘) 　1.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx重慶)一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片． (1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率； (2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． (注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)) [限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx大綱)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立． (1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率； (2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望． 第4講　隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、正態(tài)分布 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.(xx新課標(biāo))為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 　2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落人區(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為(　　) A．15 B．10 C．9 D．7 　3.為了研究一片大約一萬(wàn)株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長(zhǎng)大于100 cm的樹大約有(　　) A．3000株 B．6000株 C．7000株 D．8000株 　4.如圖是xx年在某電視節(jié)目中七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　) 　 A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 　5.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，則a的值為(　　) A. B. C．5 D．3 　6.(xx湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示． (1)直方圖中x的值為　0.0044　； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為　70　. 　7.某校高一級(jí)數(shù)學(xué)必修1模塊考試的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，85分～100分為A等，70分～84分為B等，55分～69分為C等，54分以下為D等．下邊的莖葉圖(十位為莖，個(gè)位為葉)記錄了某班某小組10名學(xué)生的數(shù)學(xué)必修1模塊的考試成績(jī)． 　 (1)寫出莖葉圖中這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)從這10個(gè)成績(jī)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)，記ξ表示取到的成績(jī)數(shù)據(jù)達(dá)到A等或B等的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：18分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx福建)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx重慶)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分) 甲組 乙組 9 0 9 x　2 1 5　y　8 7　4 2 4 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx江西)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某個(gè)部件由兩個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為________． 　5.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．雖然PM2.5只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對(duì)空氣質(zhì)量和能見(jiàn)度等有重要的影響．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)如表1所示． PM2.5日均值 (微克/立方米)范圍 空氣質(zhì)量級(jí)別 (1,35] Ⅰ (35,75] Ⅱ (75，＋∞) 超標(biāo) 某市環(huán)保局從市區(qū)四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)xx年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值的莖葉圖如圖所示． (1)求這15天數(shù)據(jù)的平均值(結(jié)果保留整數(shù))； (2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到Ⅰ級(jí)的天數(shù)ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望； (3)以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計(jì)算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到Ⅰ級(jí)． 　6.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某班同學(xué)在“兩會(huì)”期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式——“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：　　 組數(shù) 分組 房地產(chǎn)投 資的人數(shù) 占本組 的頻率 第一組 [25,30) 120 0.6 第二組 [30,35) 195 p 第三組 [35,40) 100 0.5 第四組 [40,45) a 0.4 第五組 [45,50) 30 0.3 第六組 [50,55] 15 0.3 (1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，p的值； (2)從年齡在[40,50)歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采用分層抽樣法抽取18人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX. C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：12分鐘) 　1.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中隨機(jī)各抽測(cè)了10株樹苗的高度，量出它們的高度(單位：cm)的莖葉圖如下圖． (1)根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種品種的樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論； (2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度的平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如下程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S的大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義． [限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200)，第二組[200,300)，第三組[300,400)，第四組[400,500)，第五組[500,600)，第六組[600,700]，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)留有以下部分圖表： 分組 [100， 200) [200， 300) [300， 400) [400， 500) [500， 600) [600， 700] 頻數(shù) B 30 E F 20 H 頻率 C D 0.2 0.4 G I (1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值； (2)求上圖中陰影部分的面積； (3)若電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300 h，則為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率． 第5講　變量的相關(guān)性、回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn) 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系(　　) A．出租車車費(fèi)與行駛的里程 B．房屋面積與房屋價(jià)格 C．身高與體重 D．鐵塊的大小與質(zhì)量 　2.對(duì)四組變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)，其相關(guān)系數(shù)分別是：第①組r1＝0.995，第②組r2＝0.3012，第③組r3＝0.4491，第④組r4＝－0.9534，則可以判定變量y和x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．第①、②組 B．第①、④組 C．第②、④組 D．第③、④組 　3.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(　　) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) 　4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重為58.79 kg 　5.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為　　　　. P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 　6.線性回歸方程y＝bx＋a中，b的意義是　x每增加一個(gè)單位，y增加b個(gè)單位　. 　7.在對(duì)人群的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中21人主要的休閑方式是看電視，其余男性的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表； (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系，并說(shuō)明理由． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：20分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx湖北)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0 C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是(參考數(shù)據(jù)：P(K2≥6.635)＝0.01)(　　) ①若K2的觀測(cè)值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系． ②若K2的觀測(cè)值滿足K2≥6.635，那么在100個(gè)吸煙的人中約有99人患有肺?。? ③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，如果有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，那么我們就認(rèn)為：每個(gè)吸煙的人有99%的可能性會(huì)患肺?。? ④從統(tǒng)計(jì)量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． A．① B．①④ C．②③ D．①②③④ 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 假設(shè)關(guān)于某種汽車的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如表統(tǒng)計(jì)資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根據(jù)上表可得回歸方程y ＝1.23x＋a，據(jù)此模型估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)約為　12.38　萬(wàn)元．(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表．為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.84，因?yàn)镵2＞3.841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，這種判斷出錯(cuò)的可能性最高為　5%　. 　　　專業(yè) 性別　　　 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.001 k 3.841 5.024 6.635 10.828 　5.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 某校為了解高二學(xué)生A，B兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)成績(jī)的合格情況是否有關(guān)，隨機(jī)抽取了該年級(jí)一次期末考試A，B兩個(gè)學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下22列聯(lián)表： A學(xué)科 合格人數(shù) A學(xué)科 不合格人數(shù) 合計(jì) B學(xué)科 合格人數(shù) 40 20 60 B學(xué)科 不合格人數(shù) 20 30 50 合計(jì) 60 50 110 (1)據(jù)此表格資料，你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“A學(xué)科合格”與“B學(xué)科合格”有關(guān)； (2)從“A學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“B學(xué)科合格”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望． 附公式與表：K2＝； P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 　6.[限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx安徽)某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))． (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率． (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝. C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：9分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 以下四個(gè)命題： ①在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； ②樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7的方差為2； ③對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)； ④通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的行人，對(duì)過(guò)馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 附表： P(K2≥k) 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 由K2＝可得 K2＝≈7.8. 則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路方式與性別有關(guān)”． 其中正確的命題序號(hào)是?、冖邰堋? 　2.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 混凝土耐 久性達(dá)標(biāo) 混凝土耐 久性不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 使用 淡化海砂 25 5 30 使用未經(jīng) 淡化海砂 15 15 30 總計(jì) 40 20 60 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？ (2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？ 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 第十二章　概率與統(tǒng)計(jì) 第1講　隨機(jī)事件的概率、古典概型與幾何概型 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：優(yōu)等品的概率為(＋＋＋＋＋)≈0.95. 2．C　解析：設(shè)兩空房標(biāo)號(hào)為1,2，則甲、乙兩人入往的基本事件為(1,2)，(1,1)，(2,1)，(2,2)，共4個(gè)，而甲、乙兩人各住一間房的基本事件為(1,2)，(2,1)，共2個(gè)，故所求事件的概率P＝＝，故選C. 3.　解析：從5張卡片中抽取2張共有C＝10種，其中數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6種，故所求概率P＝＝. 4.　解析：從10張卡片中任取一張共有10種可能，其中小于3的有0,1,2共3種，故所求事件的概率P＝. 5.　解析：燈掛在電線上的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件，即整個(gè)區(qū)域的幾何度量為μΩ＝9 m，記“燈與兩端距離都大于3 m”為事件A，則把電線三等分，當(dāng)燈掛在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生，即μA＝3 m，所以P(A)＝＝＝. 6．解析：①一共有22＝4種不同的結(jié)果； ②出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的結(jié)果有2種； ③出現(xiàn)“1枚正面，1枚反面”的概率是＝； ④這種說(shuō)法不對(duì)，因?yàn)椤?枚正面，1枚反面’的概率是. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況為C＝10，所有距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種，所以概率為＝. 2．C　解析：因?yàn)镾△ABE＝|AB||BC|， S矩形＝|AB||BC|， 則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率P＝＝，故選C. 3．D　解析：根據(jù)題意，盒子中共有10個(gè)球，從中任意取出3個(gè)，有C＝120種取法，若取出的3個(gè)球編號(hào)互不相同，可先從5個(gè)編號(hào)中選取3個(gè)編號(hào)，有C種選法．對(duì)于每一個(gè)編號(hào)，再選擇球，有兩種顏色可供挑選，共有23種選法，取出的球的編號(hào)互不相同的取法有C23＝80種，則取出球的編號(hào)互不相同的概率P＝＝. 4.　解析：因?yàn)橐?為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，－3,9，－27，…其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1，共計(jì)6個(gè)數(shù)小于8，所以從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是＝. 5.　解析：寫出做這三件事所需費(fèi)用的順序共有A＝6種，而正確的只有一種，故正好答對(duì)的概率是. 6．解析：(1)由表可知，樣本容量為n， 由(5.1,5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04， 則＝0.04，得n＝50， 由x＝＝0.5， y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28. (2)設(shè)樣本視力在(3.9,4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在(5.1,5.4]的2人為d，e. 由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為 Ω＝{(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)}，共10個(gè)基本事件； 設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4個(gè)基本事件；P(A)＝＝，故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為. 7．解析：(1)設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”． 當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件是a≥b. 基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)． 其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值． 事件A中包括9個(gè)基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝. (2)試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}(即圖中的矩形部分)， 構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}(即圖中的陰影部分) 所以，所求的概率為P(A)＝＝. 8．解析：(1)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為66＝36. 因?yàn)橹本€ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的充要條件是＝1，即a2＋b2＝25， 由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}， 所以滿足條件的情況只有a＝3，b＝4或a＝4，b＝3兩種情況． 所以直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率是＝. (2)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為66＝36. 因?yàn)槿切蔚囊贿呴L(zhǎng)為5， 所以當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5，有(1,5,5)1種； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5，有(2,5,5)1種； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝3,5，有(3,3,5)，(3,5,5)2種； 當(dāng)a＝4時(shí)，b＝4,5，有(4,4,5)，(4,5,5)2種； 當(dāng)a＝5時(shí)，b＝1,2,3,4,5,6，有(5,1,5)，(5,2,5)，(5,3,5)，(5,4,5)，(5,5,5)，(5,6,5)6種； 當(dāng)a＝6時(shí)，b＝5,6，有(6,5,5)，(6,6,5)2種． 故滿足條件的不同情況共有14種． 從而三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為＝. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．A　解析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為6的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況： 第一種∠ADB為鈍角，這種情況的邊界是∠ADB＝90的時(shí)候，此時(shí)BD＝1，所以這種情況下，必有0＜BD＜1. 第二種∠BAD為鈍角，這種情況的邊界是∠BAD＝90的時(shí)候，此時(shí)BD＝4，所以這種情況下，必有4＜BD＜6. 綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1或4＜OC＜6. 所以概率P＝＝. 2.　解析：設(shè)小王到校時(shí)間為x，小張到校時(shí)間為y，則小張比小王至少早到5分鐘時(shí)滿足x－y≥5.如圖，原點(diǎn)O表示7：30，在平面直角坐標(biāo)系中畫出小王和小張到校的時(shí)間構(gòu)成的平面區(qū)域(圖中正方形區(qū)域)，該正方形區(qū)域的面積為400，小張比小王至少早到5分鐘對(duì)應(yīng)的圖形(圖中陰影部分)的面積為1515＝，故所求概率P＝＝. 第2講　互斥事件、獨(dú)立事件與條件概率 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：因?yàn)槭录爸辽儆幸淮沃邪小卑瑑纱味贾邪泻蛢纱沃杏幸淮沃邪?，它的互斥事件是兩次都不中靶? 2．C　解析：由P(A＋B)＝P(A)＋P(B)知A與B互斥，又P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)知A與B對(duì)立，故選C. 3．D　解析：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒(méi)有被錄取”，則P()＝＝，因此P(A)＝1－P()＝. 4．A　解析：加工零件A停機(jī)的概率是＝，加工零件B停機(jī)的概率是(1－)＝，所以這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率是＋＝. 5.　解析：由題意知拋擲一粒骰子出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)2點(diǎn)是互斥事件，因?yàn)镻(A)＝，P(B)＝，所以出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率根據(jù)互斥事件的概率公式得到P＝P(A)＋P(B)＝. 6．0.75　解析：設(shè)A表示事件“甲命中目標(biāo)”，B表示事件“乙命中目標(biāo)”，C表示事件“甲乙同時(shí)射擊，命中目標(biāo)”，可知A、B相互獨(dú)立， 且P(C)＝1－P()＝1－0.50.4＝0.8， 則目標(biāo)被乙命中的概率是 P(B|C)＝＝＝0.75. 7．解析：設(shè)A＝{第1次抽到紅球}，B＝{第2次抽到紅球}， 則第1次和第2次都抽到紅球?yàn)槭录嗀B. 從第5個(gè)球中不放回地依次抽取2個(gè)球的事件數(shù)為n(Ω)＝A＝20， (1)由分步計(jì)數(shù)原理，n(A)＝AA＝12， 于是P(A)＝＝＝. (2)P(AB)＝＝＝. (3)(方法一)在第1次抽到紅球的條件下，當(dāng)?shù)?次抽到紅球的概率為 P(B|A)＝＝＝， (方法二)P(B|A)＝＝＝. (4)抽到顏色相同球的概率為 P＝P(兩次均為紅球)＋P(兩次均為白球) ＝＋＝. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．D　解析：因?yàn)槭录爸辽俪霈F(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“出現(xiàn)0次6點(diǎn)向上的概率”，所以至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率p＝1－C()0(1－)3＝1－＝. 2．B　解析：中一等獎(jiǎng)的概率是＝，中二等獎(jiǎng)的概率是＝，中三等獎(jiǎng)的概率是＝，所以中獎(jiǎng)的概率為＋＋＝，故選B. 3．D　解析：設(shè)甲加工一等品乙加工非一等品的事件為A，乙加工一等品甲加工非一等品的事件為B，則兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為P(A)＋P(B)＝＋＝，故選D. 4.　解析：由題意知在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的．因?yàn)檫@位司機(jī)在第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以P＝(1－)(1－)＝. 5．解析：記事件“一次試驗(yàn)中，選擇第i套方案并試驗(yàn)成功”為Ai，i＝1,2， 則P(Ai)＝＝. (1)3次試驗(yàn)選擇了同一套方案且都試驗(yàn)成功的概率P＝P(A1A1A1＋A2A2A2)＝()3＋()3＝； (2)3次試驗(yàn)中，都選擇第一套方案，所以至少試驗(yàn)成功1次的概率P′＝1－()3＝. 6．解析：(1)設(shè)選對(duì)一道“可判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，“可判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”該題選對(duì)為事件B，“不能理解題意的”該題選對(duì)為事件C. 則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. 所以得40分的概率： P＝[P(A)]2P(B)P(C)＝＝. (2)該考生得20分的概率： P＝[P()]2P()P()＝＝. 該考生得25分的概率： P＝CP(A)P()P()P()＋[P()]2P(B)P()＋[P()]2P()P(C) ＝2()2＋＋ ＝. 該考生得30分的概率： P＝[P(A)]2P()P()＋CP()P(A)P()P(C)＋CP()P(A)P(B)P()＋[P()]2P(B)P(C) ＝()2＋2＋2＋()2 ＝. 該考生得35分的概率： P＝CP(A)P()P(B)P(C)＋[P(A)]2P(B)P()＋[P(A)]2P()P(C) ＝2＋()2＋()2 ＝. 因?yàn)?>>， 所以該考生得25分或30分的可能性最大． 7．解析：根據(jù)題意，4引擎飛機(jī)可以看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，2引擎飛機(jī)可以看做2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為 CP2(1－P)2＋CP3(1－P)＋CP4＝6P2(1－P)2＋4P3(1－P)＋P4. 2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為 CP(1－P)＋CP2＝2P(1－P)＋P2. 要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全， 只要6P2(1－P)2＋4P3(1－P)＋P4>2P(1－P)＋P2. 化簡(jiǎn)，分解因式得(P－1)2(3P－2)>0. 所以3P－2>0，即得P>. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．解析：設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)． (1)記“甲獲勝”為事件C，則 P(C)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝＋＋()2()2 ＝. (2)投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的可能值為1,2,3. P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(B1) ＝＋ ＝； P(ξ＝2)＝P(A2)＋P(B2) ＝＋()2()2 ＝； P(ξ＝3)＝P() ＝()2()2＝. ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 期望Eξ＝1＋2＋3＝. 第3講　離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．A　解析：由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出：E(X)＝1＋2＋3＝. 2．A　解析：因?yàn)镻(X＝k)＝，k＝1,2，…， 所以P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 3．D　解析：因?yàn)槌晒Υ螖?shù)ξ服從二項(xiàng)分布，每次試驗(yàn)成功的概率為1－＝，所以在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)ξ的期望為10＝. 4．2　解析：由題意，x＋y＋x＝1，即2x＋y＝1，所以Eξ＝x＋2y＋3x＝4x＋2y＝2(2x＋y)＝2. 5．15　解析：E(5ξ＋4)＝5Eξ＋4＝5(10.4＋20.3＋40.3)＋4＝15. 6．0.2　解析：設(shè)小白得5分的概率至少為x，則由題意知小白得4分的概率為1－x，因?yàn)镋(ξ)＝4.2，所以4(1－x)＋5x＝4.2，解得x＝0.2. 7．解析：(1)至少1人面試合格概率為(包括1人合格，2人合格和3人都合格)， 這樣都不合格的概率為1－＝. 所以(1－p)3＝，即p＝. (2)簽約人數(shù)ξ取值為0、1、2、3，簽約人數(shù)為0的概率：都不合格(1－)3＝，甲不合格，乙丙中有一人不合格(1－)－(1－)3＝， 簽約人數(shù)為0的概率：＋＝； 簽約人數(shù)為1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：(1－)＝； 簽約人數(shù)為2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：(1－)＝； 簽約人數(shù)為3的概率： 甲乙丙均合格：()3＝. 所以簽約人數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望Eξ＝0＋1＋2＋3＝1. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：A處到單位B處上班路線中每個(gè)交叉路口發(fā)生堵車事件的概率均為，則P(ξ＝k)＝C()k()6－k(k＝0,1,2,3,4,5,6)，所以ξ服從二項(xiàng)分布B(6，)，Eξ＝6＝1. 2．C　解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點(diǎn)， 所以Δ＝16－4X≥0，所以X≤4， 因?yàn)殡S機(jī)變量X～B(5，)， 所以P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝. 3．D　解析：隨機(jī)變量X滿足兩點(diǎn)分布，故EX＝p，DX＝p(1－p)，選D. 4.　解析：由于每一次次撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的概率均為，撥號(hào)次數(shù)ξ不超過(guò)3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的數(shù)學(xué)期望E(ξ≤3)＝1＋2＋3＝. 5.　解析：①學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，有兩門取得A等級(jí)有以下3種情況：政、史；政、地；地、史． 所以P(ξ＝2)＝(1－)＋(1－)＋(1－)＝. ②根據(jù)分布列的性質(zhì)可得：P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－－＝， 所以Eξ＝0＋1＋2＋3＝＝. 6．解析：(1)X可能的取值為10,20,100，－200. 根據(jù)題意，有 P(X＝10)＝C()1(1－)2＝， P(X＝20)＝C()2(1－)1＝， P(X＝100)＝C()3(1－)0＝， P(X＝－200)＝C()0(1－)3＝. 所以X的分布列為 X 10 20 100 －200 P (2)設(shè)“第i盤游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i＝1,2,3)，則 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝. 所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為 1－P(A1A2A3)＝1－()3＝1－＝. 因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是. (3)X的數(shù)學(xué)期望為 EX＝10＋20＋100－200＝－. 這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù)， 因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大． 7．解析：(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， 因?yàn)槔麧?rùn)＝產(chǎn)量市