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2019年高中數學 課時作業(yè)18 第三章 概率 3.2.2 （整數值）隨機數（random numbers）的產生 新人教A版必修3 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度決定于(　　) A．產生的隨機數的大小 B．產生的隨機數的個數 C．隨機數對應的結果 D．產生隨機數的方法 解析：用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度決定于產生的隨機數的個數．故選B. 答案：B 2．用計算機隨機模擬擲骰子的試驗，估計出現(xiàn)2點的概率，下列步驟中不正確的是(　　) A．用計算器的隨機函數RANDI(1,7)或計算機的隨機函數RANDBETWEEN(1,7)產生6個不同的1到6之間的取整數值的隨機數x，如果x＝2，我們認為出現(xiàn)2點 B．我們通常用計數器n記錄做了多少次擲骰子試驗，用計數器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點，置n＝0，m＝0 C．出現(xiàn)2點，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變 D．程序結束，出現(xiàn)2點的頻率作為概率的近似值 解析：計算器的隨機函數RANDI(1,7)或計算機的隨機函數RANDBETWEEN(1,7)產生的是1到7之間的整數，包括7，共7個整數． 答案：A 3．某班有6個小組，每個小組內有8人，每個小組被分配去做不同的事情，其中第4小組被分配去綠化澆水(共有6個不同任務)的概率是(　　) A.　　　　　B. C. D. 解析：有6個小組，被分配去做6件不同的事情，每個小組做某事的概率相同，都是.故選B. 答案：B 4．拋擲一枚骰子兩次，用隨機模擬方法估計點數和為7的概率，共進行了兩次試驗，第1次產生了60組隨機數，第2次產生了200組隨機數，那么兩次估計的結果相比較(　　) A．第1次準確 B．第2次準確 C．兩次的準確率相同 D．無法比較 解析：用隨機模擬方法估計概率時，產生的隨機數越多，估計的結果越準確．故選B. 答案：B 5．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計算機產生0至9之間的整數值的隨機數，如果我們用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，順次產生的隨機數如下： 907　966　191　925　271　932　812　458 569　683　631　257　393　027　556　488 730　113　137　989 則這三天中恰有兩天下雨的概率約為(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7組隨機數，所以所求概率為. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．在用隨機數(整數)模擬求“有4個男生和5個女生，從中取4個，求選出2個男生2個女生”的概率時，可讓計算機產生1～9的隨機整數，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因為是選出4個，所以每4個隨機數作為一組．若得到的一組隨機數為“4678”，則它代表的含義是________． 解析：1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女． 答案：選出的4個人中，只有1個男生 7．拋擲一枚均勻的正方體骰子兩次，用隨機模擬方法估計朝上面的點數和為7的概率，共進行了兩次試驗，第一次產生了60組隨機數，第二次產生了200組隨機數，那么這兩次估計的結果相比較，第________次準確． 解析：用隨機模擬方法估計概率時，產生的隨機數越多，估計的結果越準確，所以第二次比第一次準確． 答案：二 8．拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機模擬方法估計朝上面的點數的和是6的倍數的概率時，用1,2,3,4,5,6分別表示朝上面的點數是1,2,3,4,5,6.用計算器或計算機分別產生1到6的兩組整數隨機數各60個，每組第i個數組成一組，共組成60組數，其中有一組是16，這組數表示的結果是否滿足朝上面的點數的和是6的倍數：________.(填“是”或“否”) 解析：16表示第1枚骰子向上的點數是1，第二枚骰子向上的點數是6，則朝上面的點數的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍數． 答案：否 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．小明與同學都想知道每6個人中有2個人生肖相同的概率，他們想設計一個模擬試驗來估計6個人中恰有兩個人生肖相同的概率，你能幫他們設計這個模擬方案嗎？ 解析：用12個完全相同的小球分別編上號碼1～12，代表12個生肖，放入一個不透明的袋中搖勻后，從中隨機抽取一球，記下號碼后放回，再搖勻后取出一球記下號碼……連續(xù)取出6個球為一次試驗，重復上述試驗過程多次，統(tǒng)計每次試驗中出現(xiàn)相同號碼的次數除以總的試驗次數，得到的試驗頻率可估計每6個人中有兩個人生肖相同的概率． 10．要產生1～25之間的隨機整數，你有哪些方法？ 解析：方法一　可以把25個大小形狀相同的小球分別標上1,2,3，…，24,25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數就稱為隨機數．放回后重復以上過程，就得到一系列的1～25之間的隨機整數． 方法二　　可以利用計算機產生隨機數，以Excel為例： (1)選定A1格，鍵入“＝RANDBETWEEN(1,25)”，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生的； (2)選定A1格，點擊復制，然后選定要產生隨機數的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機產生的1～25之間的數，這樣我們就很快就得到了100個1～25之間的隨機數，相當于做了100次隨機試驗． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．袋子中有四個小球，分別寫有“幸”“?！薄翱臁薄皹贰彼膫€字，有放回地從中任取一個小球，取到“快”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率；先由計算器產生1到4之間取整數值的隨機數，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“?！薄翱臁薄皹贰彼膫€字，以每兩個隨機數為一組，代表兩次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數： 13　24　12　32　43　14　24　32　31　21 23　13　32　21　24　42　13　32　21　34 據此估計，直到第二次就停止的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由隨機模擬產生的隨機數可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5個基本事件，故所求的概率為P＝＝. 答案：B 12．通過模擬試驗產生了20組隨機數： 6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884 2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725 6576　5929　9768　6071　9138　6754 如果恰有三個數在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標，問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為________． 解析：因為表示三次擊中目標分別是：3013,2604,5725,6576,6754，共5個數．隨機數總共20個，所以所求的概率近似為＝0.25. 答案：0.25 13．同時拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機模擬方法計算向上面都是1點的概率． 解析：步驟： (1)利用計算器或計算機產生1到6的整數隨機數，然后以兩個一組分組，每組第1個數表示第一枚骰子向上的點數．第2個數表示另一枚骰子向上的點數．兩個隨機數作為一組共組成n組數． (2)統(tǒng)計這n組數中兩個整數隨機數字都是1的組數m. (3)則拋擲兩枚骰子向上面都是1點的概率估計為. 14．甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球． (1)求取出的兩個球是不同顏色的概率； (2)請設計一種隨機模擬的方法，來近似計算(1)中取出兩個球是不同顏色的概率(寫出模擬的步驟)． 解析：(1)設A表示“取出的兩球是相同顏色”，B表示“取出的兩球是不同顏色”． 則事件A的概率為：P(A)＝＝. 由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為：P(B)＝1－P(A)＝1－＝. (2)隨機模擬的步驟： 第1步：利用抽簽法或計算機(計算器)產生1～3和2～4兩組取整數值的隨機數，每組各有N個隨機數．用“1”表示取到紅球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球． 第2步：統(tǒng)計兩組對應的N對隨機數中，每對中的兩個數字不同的對數n. 第3步：計算的值．則就是取出的兩個球是不同顏色的概率的近似值．