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2019年高考數學 9.4用樣本估計總體課時提升作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1.已知樣本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么這組數據落在8.5～11.5的頻率為( ) （A）0.5 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.2 2.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是( ) （A）組距越大，頻率分布折線圖越接近于它 （B）樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它 （C）陰影部分的面積代表總體在(a,b)內取值的百分比 （D）陰影部分的平均高度代表總體在（a,b)內取值的百分比 3.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有( ) （A）a＞b＞c （B）b＞c＞a （C）c＞a＞b （D）c＞b＞a 4.(xx三明模擬)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的且樣本容量為160，則中間一組的頻數為( ) (A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25 5.商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為( ) (A)6萬元 (B)8萬元 (C)10萬元 (D)12萬元 6.(xx濟南模擬)為選拔運動員參加比賽，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為，記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數字記為x，那么x的值為( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 7.（能力挑戰(zhàn)題）如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為和樣本標準差分別為sA和sB，則( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題 8.（xx山東高考）如圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數據的分組為［20.5,21.5)，［21.5,22.5)，［22.5,23.5），［23.5,24.5)，［24.5,25.5)，［25.5,26.5］.已知樣本中平均氣溫低于22.5 ℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 ℃的城市個數為____________. 9.（xx肇慶模擬）給出以下三幅統(tǒng)計圖及四個結論: ①從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口大約將達到15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢. 其中結論正確的是____________. 10.（xx廣東高考）由正整數組成的一組數據x1,x2,x3,x4，其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據為____________.（從小到大排列） 三、解答題 11.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖. (1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高. (2)計算甲班10名同學身高的方差. 12.（xx安徽高考）若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結果發(fā)現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表： 分 組 頻 數 頻 率 ［-3，-2） 0.10 ［-2,-1) 8 (1,2］ 0.50 (2,3］ 10 (3,4］ 合計 50 1.00 （1）將上面表格中缺少的數據填充完整； （2）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3］內的概率. （3）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數. 13.（能力挑戰(zhàn)題）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據，數據統(tǒng)計如下： 組別 PM2.5（微克/立方米） 頻數（天） 頻率 第一組 （0,15］ 4 0.1 第二組 （15，30］ 12 y 第三組 (30,45］ 8 0.2 第四組 （45，60］ 8 0.2 第五組 （60，75］ x 0.1 第六組 （75，90） 4 0.1 （1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）. （2）完成相應的頻率分布直方圖. （3）求出樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由. 答案解析 1.【解析】選B.樣本的總數為20個，數據落在8.5～11.5的個數為8，故頻率為 2.【解析】選C.總體密度曲線與頻率分布折線圖關系如下：當樣本容量越大，組距越小時，頻率分布折線圖越接近總體密度曲線，但它永遠達不到總體密度曲線.在總體密度曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a,b)內取值的百分比，因而選C. 【誤區(qū)警示】在頻率分布直方圖中，每一個小矩形的面積表示數據落在該組的頻率，在總體密度曲線或總體分布折線圖中，直線x=a，x=b，x軸與曲線或折線圍成的面積也表示數據在(a，b)內的頻率，即在(a，b)內取值的百分比，不要認為圖形的平均高度是頻率而誤選D. 3.【解析】選D.平均數(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位數b＝15，眾數c＝17. ∴c>b>a. 4.【解析】選A.頻率等于長方形的面積，所有長方形的面積和等于1，設中間長方形的面積等于S，則設中間一組的頻數為x，則得x=32. 5.【解析】選C.設11時至12時的銷售額為x萬元，由得x=10，故 選C. 6.【解析】選D.由莖葉圖可知解得x=8. 7.【解析】選B.由圖可知A組的6個數為2.5,10,5,7.5,2.5,10, B組的6個數為15，10，12.5,10,12.5,10, 所以 顯然 又由圖形可知，B組的數據分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數據比較穩(wěn)定，方差較小，從而標準差較小，所以sA>sB，故選B. 8.【思路點撥】本題考查頻率分布直方圖，關鍵是抓住縱軸表示的是 【解析】最左邊兩個矩形面積之和為0.101+0.121＝0.22，總城市數為110.22＝50，最右面矩形面積為0.181＝0.18，平均氣溫不低于25.5的城市個數為500.18＝9. 答案：9 9.【解析】①顯然正確；從條形統(tǒng)計圖中可得到：2050年非洲人口超過15億,②錯;從扇形統(tǒng)計圖中能夠明顯地得到結論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，③正確；由上述三幅統(tǒng)計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，故④錯誤. 答案：①③ 10.【思路點撥】本題是考查統(tǒng)計的有關知識，要知道平均數及中位數（按從小到大或從大到小的順序排列，若奇數個數據取中間的數，若偶數個數據取中間兩個數的平均數）的求法，以及標準差公式.利用平均數、中位數、標準差公式求解. 【解析】假設這組數據按從小到大的順序排列為x1,x2,x3,x4, 則 又s= ∴(x1-2)2+(x2-2)2=2, 同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2, 由x1,x2,x3,x4均為正整數，且(x1,x2),(x3,x4)均為圓(x-2)2+(y-2)2=2上的點，分析知x1,x2,x3,x4應為1,1,3,3. 答案：1，1，3，3 11.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班10名同學身高集中于162～179，而乙班10名同學身高集中于170～180.因此由樣本估計總體可知乙班平均身高高于甲班平均身高. (2)甲班10名同學身高的平均數為 甲班10名同學身高的方差為［(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+ (168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+ (182-170)2］=57.2. 【方法技巧】莖葉圖及應用 莖葉圖在樣本數據較少、較為集中且位數不多時比較適用，由于它較好地保留了原始數據，所以可以幫助分析樣本數據的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數據的一些特征，如眾數、中位數、平均數等. 12.【思路點撥】（1）利用頻率= （2）利用頻率估計概率. 【解析】（1） 分 組 頻 數 頻 率 ［-3，-2） 5 0.10 ［-2,-1) 8 0.16 (1,2］ 25 0.50 (2,3］ 10 0.20 (3,4］ 2 0.04 合計 50 1.00 （2）不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3］內的概率為0.50+0.20=0.70. 答：不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3］內的概率為0.70. （3）合格品的件數為=1 980（件）. 答：合格品的件數為1 980件. 13.【解析】(1)x=4,y=0.3，眾數為22.5微克/立方米，中位數為37.5微克/立方米. (2)其頻率分布直方圖如圖所示： (3)樣本的平均數為 7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5. 因為40.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進. 【變式備選】某中學一個高三數學教師對其所教的兩個文科班(每班各50名學生)的學生的一次數學成績進行了統(tǒng)計，高三年級文科數學平均分是100分，兩個班數學成績的頻率分布直方圖如下(總分：150分). (1)文科1班數學平均分是否超過年級平均分？ (2)從文科1班中任取一人，其數學成績達到或超過年級平均分的概率是多少？ (3)文科1班一個學生對文科2班一個學生說：“我的數學成績在我班是中位數，從你班任抽一人的數學成績不低于我的成績的概率是0.60”，則文科2班數學成績在［100,110)內的人數是多少？ 【解析】(1)文科1班數學平均分至少是 文科1班數學平均分超過年級平均分． (2)文科1班在［100,110)，［110,120)，［120,130)，［130,140)，［140,150］分數段共有人數是33，從文科1班中任取一人，其數學成績達到或超過年級平均分的概率是0.66. (3)設文科1班這個學生的數學成績是x，則x∈［100,110)，文科2班數學成績在［80,90)，［90,100)，［100,110)內的人數分別是b，c，y， 如果x＝100，則y＝15，即文科2班數學成績在［100,110)內的人數至少是15人. 又∵∴由3＜b＜11＜c＜y得： ∴4＋12＋y≤b＋c＋y＝35≤10＋y－1＋y?13≤y≤19， 則文科2班數學成績在［100,110)范圍內的人數是15或16或17或18或19.