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《多邊形的面積》同步試題 一、填空 1．完成下表。 考查目的：平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算及變式練習(xí)。 答案： 解析：直接利用公式計(jì)算這三種圖形的面積，對于學(xué)生來說完成的難度不大。對于已知平行四邊形的面積和高求底、已知三角形的面積和底求高這兩個(gè)變式練習(xí)，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，理解并強(qiáng)化三角形和梯形的類似計(jì)算中需要先將“面積2”這一知識點(diǎn)。 2．下圖是一個(gè)平行四邊形，它包含了三個(gè)三角形，其中兩個(gè)空白三角形的面積分別是15平方厘米和25平方厘米。中間涂色三角形的面積是（）。 考查目的：等底等高的三角形和平行四邊形的面積之間的關(guān)系。 答案：40平方厘米。 解析：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，得出涂色部分三角形與整個(gè)平行四邊形存在等底等高的關(guān)系，則該三角形的面積應(yīng)為平行四邊形面積的一半，據(jù)此進(jìn)一步推導(dǎo)出涂色三角形的面積和兩個(gè)空白三角形的面積之和相等這一結(jié)論。 3．有一批圓木堆成梯形，最上面一層有3根，最下面一層有8根，相鄰兩層相差1根，一共堆了6層，這堆圓木共有（）根。 考查目的：運(yùn)用梯形的面積計(jì)算方法解決相關(guān)的實(shí)際問題。 答案：33。 解析：根據(jù)“（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）層數(shù)2”進(jìn)行解答。在此基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法對結(jié)果加以驗(yàn)證，重點(diǎn)分析采用等差數(shù)列求和的方法即“（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2”，這既是解決該題的基本數(shù)學(xué)模型，也能突出體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想。 4．如圖的小花瓶中，1個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，那么整個(gè)花瓶的面積是（）平方厘米。 考查目的：組合圖形的面積計(jì)算。 答案：5。 解析：通過轉(zhuǎn)化，小花瓶左右兩側(cè)的部分可以組合成兩個(gè)小正方形，再加瓶身的部分即可。也可采用計(jì)算的方法，由題意可得一個(gè)小正方形的邊長為1厘米，則花瓶兩邊三角形的面積之和為2122=2（平方厘米），整個(gè)花瓶的面積為2+3=5（平方厘米）。 5．下圖中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1 dm。 （1）平行四邊形AEGC的面積和平行四邊形（）的面積相等，是（）； （2）三角形AEC和三角形（）的面積相等，是（）；該三角形的面積和平行四邊形（）的面積也相等； （3）梯形CDHE的面積是（），和平行四邊形（）的面積相等。 考查目的：多邊形的面積計(jì)算，相互之間的面積關(guān)系。 答案：（1）BFHD，4 dm2；（2）GEC，2 dm2；AEFB或BFGC、CGHD；（3）4 dm2，AEGC或BFHD。 解析：綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。對于學(xué)生讀圖能力的培養(yǎng)具有很高的利用價(jià)值，在練習(xí)中，教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)用字母表示多邊形時(shí)的規(guī)范要求。 二、選擇 1．一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米。 A.24 B.42 C.20 D.30 考查目的：平行四邊形的認(rèn)識以及面積計(jì)算。 答案：C 解析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)，底邊上的高一定小于另一條底邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，再根據(jù)面積公式計(jì)算。在分析時(shí)，可讓學(xué)生通過畫圖的方式得出類似結(jié)論并加以強(qiáng)化。 2．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，由三個(gè)直角三角形拼成，它的面積是（）。 A.1.92 cm2 B.16 cm2 C.4 cm2 D.8 cm2 考查目的：對組合圖形的分析，梯形的面積計(jì)算。 答案：D 解析：重點(diǎn)是根據(jù)圖形的特點(diǎn)確定這個(gè)直角梯形的上底和下底的長度。由題意可知：左右兩個(gè)三角形都是等腰直角三角形，所以AB=2.4 cm，CD=1.6 cm，梯形的高BC的長度為2.4+1.6=4（cm），最后根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。 3．如圖，4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長方形，對圖中陰影部分三角形面積的大小關(guān)系表述正確的是（）。 A.甲＞乙＞丙 B.乙＞甲＞丙 C.丙＞甲＞乙 D.甲＝乙＝丙 考查目的：三角形的面積計(jì)算。 答案：D 解析：三角形的面積=底高2，而圖中甲、乙、丙3個(gè)三角形等底等高，所以面積都相等。也可以引導(dǎo)學(xué)生探索3個(gè)三角形與各自所在正方形的面積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的面積都等于正方形面積的一半。 4．圖中每個(gè)小方格表示1平方厘米，比較陰影部分的面積，（）圖與其他三個(gè)圖形不相等。 A. B. C. D. 考查目的：組合圖形的面積計(jì)算。 答案：C 解析：根據(jù)圖示分別求出四個(gè)陰影部分的面積：A圖形的面積是3平方厘米；B圖形的面積是3平方厘米；C圖形的面積是2.5平方厘米；D圖形的面積是3平方厘米。所以，C圖陰影部分的面積與其他三個(gè)不相等。 5．如圖所示，每個(gè)小正方形的面積為1 cm2，請你估計(jì)一下，這個(gè)米老鼠圖片的面積約是（）cm2。 A.15 B.20 C.35 D.60 考查目的：利用組合圖形的面積計(jì)算解決實(shí)際問題。 答案：C 解析：認(rèn)真分析圖形，弄清圖形所占的方格數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。在分析講解中，可引導(dǎo)學(xué)生說出自己的解題思路，鼓勵(lì)不同的方法解答。這里介紹一種：從上往下看，小方格的個(gè)數(shù)約為2+6+8+43+3+4=35，所以圖形的面積約為35平方厘米。 三、解答 1．模具廠車間里放著兩塊廢棄的鋼板（如圖），請分別計(jì)算出面積。（單位：厘米） 考查目的：組合圖形的面積計(jì)算。 答案：（1）（24+30）242+20302=948（平方厘米）　　答：面積是948平方厘米。 （2）1015-（7+10）42=116（平方厘米）　　答：面積是116平方厘米。 解析：通過觀察圖形可知，第一塊鋼板的面積是梯形和三角形的面積之和，第二塊鋼板的面積是長方形的面積減去梯形的面積。通過讀圖，找出相關(guān)的隱藏條件，再運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。 2．圖中已畫出了一個(gè)三角形，請你在圖上畫出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形的面積是三角形的3倍；再畫出一個(gè)梯形，使梯形的面積和所畫平行四邊形的面積相等。 考查目的：平行四邊形、三角形和梯形的面積。 答案： 解析：因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蚊娣e是三角形面積的2倍，由圖形可知，平行四邊形和三角形的高相等，要使平行四邊形的面積是三角形的3倍，只要平行四邊形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情況下，要使梯形的面積和平行四邊形的面積相等，只要梯形的上下底之和的一半等于平行四邊形的底即可。 3．如圖，梯形的面積是450 cm2，求陰影部分的面積。 考查目的：梯形的面積計(jì)算，三角形的面積計(jì)算。 答案：4502（5+25）=30（cm），30252=375（cm2）　　答：陰影部分的面積是375 cm2。 解析：由題意可知，陰影部分是一個(gè)三角形，且底已知，只要求出高即可運(yùn)用公式計(jì)算。而梯形的面積和上、下底已知，可以求出高（也即陰影部分三角形的高）。 4．如圖，一個(gè)平行四邊形的一邊長15厘米，這條邊上的高為6厘米，一條線段將此平行四邊形分成了兩部分，它們的面積相差18平方厘米，求其中梯形的上底是多少厘米？ 考查目的：平行四邊形和梯形的面積計(jì)算。 答案：平行四邊形的面積為156=90（平方厘米），則梯形的面積為（90+18）2=54（平方厘米），其上底為5426-15=3（厘米）。　　答：梯形的上底是3厘米。 解析：先依據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算出整個(gè)圖形的面積，將該面積加上18平方厘米再除以2就是梯形的面積，最后利用梯形的面積公式計(jì)算出上底的長。 5．每個(gè)小方格的面積為1平方厘米，先估計(jì)下圖中小魚的面積大約是多少平方厘米，再用計(jì)算的方法加以驗(yàn)證。 考查目的：圖形面積的估算，組合圖形的面積計(jì)算。 答案：估算的結(jié)果和計(jì)算的方法都不唯一，這里只提供一種思路作為參考，具體如下： （平方厘米）　　答：小魚的面積是12平方厘米。 解析：如上圖所示，此圖形是一個(gè)軸對稱圖形，只要計(jì)算出一半的面積即可求出總面積。圖中①②的面積均等于小正方形面積的一半；③④⑤的面積等于2個(gè)小正方形面積的一半（即1個(gè)小正方形的面積）；上述5個(gè)三角形的面積相加，再加上2個(gè)小正方形的面積就是小魚圖形一半的面積，進(jìn)而可以求出總面積。