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《探索樂園》教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標 1、經(jīng)歷綜合運用已有知識、用不同方法解決“雞兔同籠”問題的過程，能用方程和假設(shè)法解答簡單的“雞兔同籠”問題。 2、能探索分析和解決“雞兔同籠”問題的有效方法，能解釋不同解決方法的思考過程和結(jié)果，了解解決問題方法的多樣化。 3、經(jīng)歷欣賞、嘗試用簡單圖形密鋪，以及探索圖形密鋪奧秘的過程，知道長方形、正方形、等邊三角形、正六邊形等圖形能夠密鋪，進一步了解這些圖形的幾何特征。 4、在探索圖形密鋪奧秘的過程中，能進行有條理的思考，能比較清楚地表述自己的思考過程與結(jié)果，發(fā)展合情推理能力和空間觀念。 （二）單元教材說明 本冊教材“探索樂園”安排了兩個主題內(nèi)容。一是用多種方法解答“雞兔同籠”問題，二是探索圖形密鋪的奧秘，共安排2課時。 第1課時（教科書95頁、96頁），“雞兔同籠”問題。例l直接提出問題：雞和兔各有多少只？接著設(shè)計了一幅有雞、有兔的情境圖，用一位老爺爺?shù)脑捊o出了相關(guān)信息和要求：它們一共有22個頭，70條腿，猜一猜吧！圖中呈現(xiàn)了亮亮和聰聰猜測雞和兔只數(shù)的情況。聰聰說：我猜雞有10只，兔有12只。亮亮說：不對，那才有68條腿。然后藍靈鼠提出：用其他的方法怎樣解答呢？教材給出了三種解答方法。方法一，列表法。設(shè)計了表格，給出雞的只數(shù)分別是1、2、3、4和兔的只數(shù)分別是21、20、19、18，以及相應(yīng)的腿的條數(shù)，其他情況讓學生填寫。方法二，用方程解答。給出了數(shù)量關(guān)系式“兔的腿數(shù)＋雞的腿數(shù)＝70”，并設(shè)兔有x只，呈現(xiàn)了解方程和求雞的只數(shù)的完整過程。方法三，假設(shè)法。教材用藍靈鼠的話說明“用假設(shè)法解答，比較簡單”。然后分別給出了“假設(shè)22只都是雞”和“假設(shè)22只都是兔”的兩種解答思路和計算過程。其中，假設(shè)22只都是雞分四步給出了分析問題的思路和算式，假設(shè)22只都是兔只給出了四個算式，用兔博士的話要求學生解釋每一個算式求的是什么。“練一練”設(shè)計了兩道題，其中第2題“用100元錢，購買兩種不同的洗滌液，各買多少瓶”的問題，由于購買的瓶數(shù)是不定的，答案不唯一，要求用列表法解答。 “雞兔同籠”是小學數(shù)學中傳統(tǒng)的典型數(shù)學問題。大約一千五百年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題，就是著名的“雞兔同籠”問題。 今有雉兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問雉兔各幾何？ 這道題的意思是：同一個籠子里有若干只雞（雉）和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有幾只？古人解決這類問題用的也是假設(shè)法。但是和本教材講的假設(shè)法不同。古人這樣解答上面的問題：假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，那么，從下面看每只雞有1只腳、每只兔子有2只腳。計算得出還有942＝47只腳。再分析這47只腳，因為每只雞有一只腳，與頭的數(shù)量一樣，每只兔子有2只腳，比頭的數(shù)量多1只，所以，47只腳比35個頭多的數(shù)就是兔子的只數(shù)：47－35＝12（只）。 本節(jié)課用多種方法解答“雞兔同籠”問題，是在學生會用列表法解答問題，能列方程解決求兩個未知數(shù)問題的基礎(chǔ)上進行的，新的知識有兩點，一是解方程4x＋2（22－x）＝70時，要先算2（22－x）；二是假設(shè)法。教學的重點是知道可以用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并能用方程和假設(shè)法解答問題，難點是理解解方程的過程和假設(shè)法的算理。教學活動中，要按照教材的設(shè)計意圖，抓住重點環(huán)節(jié)，突破難點。教師可以用古代“雞兔同籠”問題引出教材中的問題情境，讓學生觀察圖、了解老大爺話語中的數(shù)學信息和問題。然后，說一說聰聰是怎樣算的，并鼓勵學生繼續(xù)猜測、計算，得出答案：雞有9只，兔有13只。接著提出“用其他方法怎樣解答”的問題，讓學生自己讀課本，看一看書中同伴提出了哪些解答方法，他們是怎樣想的、怎樣算的。交流學習收獲時，分別說明、解釋每一種解答方法。列表的方法，重點看學生能不能明白紅紅列表的做法：從雞有1只開始，依次算出兔有幾只和一共有多少條腳，一直算到兔和雞的腳數(shù)正好等于70為止。解釋完紅紅的方法后，還可以讓學生討論一下：用列表的方法還可以怎樣做？使學生了解，還可以從兔有1只開始依次計算。列方程的方法重點關(guān)注三點。第一，看學生能不能解釋解方程每一步計算求的是什么；第二，能不能解釋2（22－x）＝222－2x計算的道理，學生可以用不同方法解釋，只要有道理就給予肯定。如，根據(jù)問題的實際意義解釋：根據(jù)雞的只數(shù)有（22－x）只，先求22只雞有多少條腿，再減去z只雞的腿數(shù)，還可以利用乘法對加法的分配律解釋，使學生了解，乘法對加法的分配律，對于減法也同樣適用。第三，討論設(shè)雞有x只，列方程解答的問題。解釋完教材中的解答方法后，教師提出：設(shè)雞的只數(shù)為l怎樣列方程解答？然后師生共同設(shè)未知數(shù)、列出方程：2x＋4（22－x）＝70。完成一步計算得出：2x＋88－4x＝70。讓學生觀察，發(fā)現(xiàn)方程左邊2x減4x不夠減，最后教師告訴學生，這樣的方程到中學學習了負數(shù)運算以后很容易解答，在小學列方程解答“雞兔同籠”這類問題時，設(shè)腿數(shù)較多的未知數(shù)為z比較簡單。假設(shè)法，重點讓學生理解思考問題和解答問題的思路。先讓學生解釋清楚假設(shè)22只都是雞的思考過程和計算方法，然后提出兔博士的要求，讓學生說出假設(shè)22只都是兔子每一個算式求的是什么。學生解釋完教材中的算法后，教師介紹古人解決“雞兔同籠”問題的方法，并要求學生用教材中的假設(shè)法或方程解答古人提出的“雞兔同籠”問題?！熬氁痪殹钡牡?題，教師要指導學生設(shè)計出表格。 總價（元） 100 100 100 100 100 12元（瓶） 8元（瓶） 第2課時（教科書97頁），圖形密鋪的奧秘。教材設(shè)計了三個層面的內(nèi)容。活動一，認識密鋪。教材選擇現(xiàn)實生活中用瓷磚鋪地這一典型事例，讓學生欣賞并認識密鋪。兔博士首先提問：你知道什么叫做密鋪嗎？接著給出用正方形、長方形瓷磚密鋪的示意圖，并用文字說明：不論是什么形狀的地磚，只要可以將一塊地面中間既不留空隙，也不重復(fù)地鋪滿，就是密鋪。活動二，嘗試用等邊三角形、正六邊形、正八邊形密鋪。藍靈鼠提問：用下面的圖形可以密鋪嗎？然后用交流的方式給出學生動手鋪的結(jié)果圖示。丫丫說：用等邊三角形可以密鋪。亮亮說：用正八邊形不能密鋪?；顒尤剿髅茕伒膴W秘。教材提出：小組合作，分別算出這三種圖形一個內(nèi)角的度數(shù)，探究密鋪的奧秘。最后，兔博士提出：你能提出哪些有關(guān)密鋪的問題？鼓勵學生提出問題，繼續(xù)探索密鋪的奧秘。 本節(jié)課是在學生已經(jīng)認識了多邊形，能計算正多邊形內(nèi)角和度數(shù)的基礎(chǔ)上學習的，教學的重點是認識密鋪，了解能夠密鋪的圖形的特點，難點是理解密鋪與圖形內(nèi)角度數(shù)的關(guān)系：正多邊形幾個內(nèi)角能拼成360，這個圖形就能密鋪。課堂活動中，要按照教材的設(shè)計意圖，抓住重點，突破難點?？煞譃橐韵聨讉€環(huán)節(jié)。第一，借助學生熟悉的用瓷磚鋪地面、墻面的典型事例，知道什么叫密鋪。第二，讓學生用附頁中的圖形動手拼一拼，親身體驗等邊三角形、正六邊形可以密鋪，正八邊形卻不能密鋪。第三，提出“小組合作，探索密鋪的奧秘”的要求，讓學生算出等邊三角形、正六邊形、正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，并啟發(fā)學生結(jié)合密鋪的圖，看一看圖形能不能密鋪與它的一個內(nèi)角的度數(shù)有什么關(guān)系。第四，交流小組探索的結(jié)果。首先說一說怎樣計算正六邊形和正八邊形一個內(nèi)角度數(shù)的，再交流探索出的結(jié)果，使學生發(fā)現(xiàn)：能夠密鋪的圖形，幾個內(nèi)角的度數(shù)的和是360，或者說一個內(nèi)角的幾倍是360。，從直觀圖上看，幾個角拼在一起是360。如，等邊三角形一個內(nèi)角是60，6個角拼在一起是360。再如，正六邊形一個內(nèi)角是120，3個120等于360。，從圖上看，三個120角拼成一個360的角。得出：如果一個圖形的幾個內(nèi)角能拼成360。，這個圖形就能密鋪。還可以讓學生利用長方形、正方形來驗證。第五，提出兔博士的問題，鼓勵學生提出問題并探索。如，如果用正八邊形瓷磚鋪地，可以選擇什么樣的瓷磚搭配，就能密鋪？啟發(fā)學生根據(jù)動手操作的結(jié)果思考。得出結(jié)果：可以選擇與正八邊形一條邊長度相等的正方形搭配使用。還可以提出：平行四邊形能不能密鋪？讓學生畫圖說明。使學生了解，因為四邊形對角相等，相鄰兩個角是180，所以，2組對角拼在一起是360。結(jié)論：平行四邊形能夠密鋪。 （三）目標評價建議 ●目標1、2的評價。主要結(jié)合解答“雞兔同籠”問題考查。一方面，看學生對用不同方法解答“雞兔同籠”問題是否感興趣，是否理解并掌握了列方程和假設(shè)的方法，并能用已有的知識和經(jīng)驗解答問題；看學生能否有條理地解釋列方程和假設(shè)法解答的思考過程以及每一步計算的結(jié)果。另一方面，通過學生完成“練一練”的題目考查，教師還可以補充相應(yīng)的練習考查。 ●目標2、3的評價。主要結(jié)合探索密鋪的活動考查。一方面看學生能否結(jié)合用瓷磚鋪地的事例，理解密鋪的含義；看學生能否利用給出的圖形動手操作，并說明操作的結(jié)果，是否知道哪些圖形可以密鋪。另一方面，看學生對探索密鋪的奧秘是否感興趣，是否積極主動參與小組合作活動；能否發(fā)現(xiàn)圖形密鋪的奧秘，并有條理地清楚地表達探索的過程和結(jié)果，是否能根據(jù)計算出的三種圖形推出一般的結(jié)論，看學生合情推理能力和空間觀念是否得到進一步發(fā)展。