《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 文.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 文
一、選擇題
1．(xx武邑模擬)已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則綈p為( )
A．?x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1
B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1
C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1
D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1
答案 B
解析 “?x>0，總有(x＋1)ex>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1”．故選B.
2．下列四個命題：
p1：?x0∈(0，＋∞)，x0
logx0；
p3：?x∈(0，＋∞)，x>logx；
p4：?x∈，x x0成立，故p1是假命題；對于p2，當(dāng)x0＝時，有1＝log＝log>log成立，故p2是真命題；對于p3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝x與對數(shù)函數(shù)y＝logx在(0，＋∞)上的圖象，可以判斷p3是假命題；對于p4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y＝x與對數(shù)函數(shù)y＝logx在上的圖象可以判斷p4是真命題．故選D.
3．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0)
C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
答案 C
解析 由題知：x0＝－為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù)x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是錯誤的．故選C.
4．(xx廣東五校一診)下列命題錯誤的是( )
A．若p∨q為假命題，則p∧q為假命題
B．若a，b∈[0,1]，則不等式a2＋b2<成立的概率是
C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≥0”
D．已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點”的充要條件
答案 D
解析 選項A，若p∨q為假命題，則p為假命題，q為假命題，故p∧q為假命題，正確；選項B，使不等式a2＋b2<成立的a，b∈，故不等式a2＋b2<成立的概率是＝，正確；選項C，特稱命題的否定是全稱命題，正確；選項D，令f(x)＝x3，則f′(0)＝0，但0不是函數(shù)f(x)＝x3的極值點，錯誤．故選D.
5．(xx河西區(qū)三模)已知命題p：?x∈[1,2]，使得ex－a≥0.若綈p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，e2] B．(－∞，e]
C．[e，＋∞) D．[e2，＋∞)
答案 B
解析 命題p：?x∈[1,2]，使得ex－a≥0.
∴a≤(ex)min＝e，若綈p是假命題，∴p是真命題，
∴a≤e.則實數(shù)a的取值范圍為(－∞，e]．故選B.
6．已知命題p：?x∈R，mx2＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，－2) B．[－2,0)
C．(－2,0) D．(0,2)
答案 C
解析 由題可知若p∧q為真命題，則命題p和命題q均為真命題，對于命題p為真，則m<0，對于命題q為真，則m2－4<0，即－20，則x>sinx恒成立；
②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”；
③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0<0”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 對于①，令y＝x－sinx，則y′＝1－cosx≥0，則函數(shù)y＝x－sinx在R上遞增，則當(dāng)x>0時，x－sinx>0－0＝0，即當(dāng)x>0時，x>sinx恒成立，故①正確；
對于②，命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”，故②正確；
對于③，命題p∨q為真即p，q中至少有一個為真，p∧q為真即p，q都為真，可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；
對于④，命題“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④錯誤．
綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3.故選C.
8．(xx廣東七校聯(lián)考)已知命題p：?a∈，函數(shù)f(x)＝在上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)＝x＋log2x在區(qū)間上無零點．則下列命題中是真命題的是( )
A．綈p B．p∧q
C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)
答案 D
解析 設(shè)h(x)＝x＋.易知當(dāng)a＝－時，函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且h＝>0，則此時函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增，即p是真命題；∵g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零點，即q是假命題，根據(jù)真值表可知p∧(綈q)是真命題．故選D.
9．已知命題p：?x0∈(－∞，0)，使得3x0<4x0；命題q：?x∈，有tanx>x，則下列命題中的真命題是( )
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q
答案 D
解析 由3x<4x得x>1，當(dāng)x<0時不等式不成立，故p為假命題；由圖象知tanx>x在上恒成立，故q為真命題．故D項為真．故選D.
10．(xx泰安模擬)已知命題p：存在x0∈R，mx＋1<1，q：對任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2]
C．[0,2] D．R
答案 C
解析 對于命題p，mx2＋1<1，得mx2<0，若p為真命題，則m<0，若p為假命題，則m≥0；對于命題q，對任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若命題q為真命題，則m2－4≤0，即－2≤m≤2，若命題q為假命題，則m<－2或m>2.因為p∨(綈q)為假命題，則需要滿足命題p為假命題且命題q為真命題，即解得0≤m≤2.故選C.
二、填空題
11．若?a∈(0，＋∞)，?θ∈R，使asinθ≥a成立，則cos的值為________．
答案
解析 因為?a∈(0，＋∞)，?θ∈R，使asinθ≥a成立，所以sinθ≥1.又sinθ∈[－1,1]，所以sinθ＝1，故θ＝＋2kπ(k∈Z)．所以cos＝cos＝cos＝cos＝.
12．已知命題p：方程x2－mx＋1＝0有實數(shù)解，命題q：x2－2x＋m>0對任意x恒成立．若命題q∨(p∧q)真、綈p真，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案 (1,2)
解析 由于綈p真，所以p假，則p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命題p假、q真．當(dāng)命題p假時，即方程x2－mx＋1＝0無實數(shù)解，此時m2－4<0，解得－21.所以所求的m的取值范圍是10)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案
解析 由于函數(shù)g(x)在定義域[－1,2]內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集．函數(shù)f(x)的值域是[－1,3]，函數(shù)g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，則有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范圍是.
14．(xx衡水調(diào)研)直線x＝1與拋物線C：y2＝4x交于M，N兩點，點P是拋物線C準(zhǔn)線上的一點，記＝a＋b(a，b∈R)，其中O為拋物線C的頂點．
(1)當(dāng)與平行時，b＝________；
(2)給出下列命題：
①?a，b∈R，△PMN不是等邊三角形；
②?a<0且b<0，使得與垂直；
③無論點P在準(zhǔn)線上如何運動，a＋b＝－1恒成立．
其中，所有正確命題的序號是________．
答案 (1)－1 (2)①②③
解析 (1)∵＝(1,2)，＝(1，－2)，
∴＝a＋b＝(a＋b,2a－2b)．
∵∥，∴2a－2b＋2(a＋b)＝0，
∴a＝0.∵拋物線的準(zhǔn)線為x＝－1，點P在準(zhǔn)線上，
∴P點的橫坐標(biāo)為－1，∴a＋b＝－1，∴b＝－1.
(2)對于①，假設(shè)是等邊三角形，則P(－1,0)，|PM|＝2，|MN|＝4，|MN|≠|(zhì)PM|，這與假設(shè)矛盾，∴假設(shè)不成立，原結(jié)論正確；對于②，與垂直，＝0，得到a＝b，∴②正確；③顯然成立．
三、解答題
15．(xx吉林大學(xué)附中模擬)設(shè)a為實常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝9x＋＋7.若“?x∈[0，＋∞)，f(x)0時，9x＋－7≥a＋1，結(jié)合基本不等式有6|a|－7≥a＋1，得a≥或a≤－，①②取交集得a的取值范圍是a≤－.
16．(xx福建晨曦中學(xué)模擬)已知命題p：函數(shù)y＝x2－2x＋a在區(qū)間(1,2)上有1個零點，命題q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖象與x軸交于不同的兩點．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求a的取值范圍．
解 若命題p為真，則函數(shù)y＝x2－2x＋a在區(qū)間(1,2)上有1個零點，
因為二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x＝1，
所以所以00，得4a2－12a＋5>0，解得a<或a>.
因為p∧q是假命題，p∨q是真命題，所以p，q一真一假．
①若p真q假，則所以≤a<1；
②若p假q真，則
所以a≤0或a>.
故實數(shù)a的取值范圍是a≤0或≤a<1或a>.
2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 文.doc
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