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第八章 統(tǒng)計與概率 第一節(jié) 統(tǒng) 計,考點一 數(shù)據(jù)的收集 命題角度? 調(diào)查方式 例1(2018重慶B卷)下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)的是( ),A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查 B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查 C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查 D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調(diào)查 【分析】由全面調(diào)查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查省時省力，若調(diào)查具有破壞性，則應采用抽樣調(diào)查．,【自主解答】 A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào) 查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù) 眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C.對我 市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾 多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D.對我國 首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調(diào)查，意義重大， 應采用普查，故此選項正確．故選D.,1．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是( ) A．調(diào)查你所在班級同學的身高，采用抽樣調(diào)查方式 B．調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式 C．調(diào)查洱海的水質情況，采用抽樣調(diào)查的方式 D．要了解全國初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式,C,2．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是( ) A．對某校初三年級(2)班學生體能測試達標情況的調(diào)查 B．對運載火箭發(fā)射前零部件質量狀況的調(diào)查 C．對社區(qū)5名百歲以上老人的睡眠時間的調(diào)查 D．對市場上一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查,D,命題角度? 總體、個體、樣本、樣本容量 例2(2013昆明)為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè) 水平考試的數(shù)學成績，從中隨機抽取1 000名學生的數(shù)學 成績，下列說法正確的是( ) A．2013年昆明市九年級學生是總體 B．每一名九年級學生是個體 C．1 000名九年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是1 000,【分析】 總體是指考察的對象的全體；個體是總體中的每一個考察的對象；樣本是總體中所抽取的一部分個體．抽樣中的總體、個體、樣本是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)而不是事物的本身．,【自主解答】A．2013年昆明市九年級學生的數(shù)學成績是總體，原說法錯誤，故A選項錯誤；B.每一名九年級學生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤，故B選項錯誤；C.1 000名九年級學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故C選項錯誤；D.樣本容量是1 000，該說法正確，故D選項正確．,1．某校為了了解學生對“民族英雄周保忠”的知曉情況， 從全校2 400名學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．在 這次調(diào)查中，樣本是( ) A．2 400名學生 B．100名學生 C．所抽取的100名學生對“民族英雄周保忠”的知曉情況 D．每一名學生對“民族英雄周保忠”的知曉情況,C,2．為了了解某市6 000名學生參加的初中畢業(yè)數(shù)學考試的 成績情況，下列說法： (1)這6 000名學生的數(shù)學成績的全體是總體； (2)每個考生是個體； (3)200名考生是總體的一個樣本； (4)樣本容量是200. 其中說法正確的有( ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個,C,考點二 數(shù)據(jù)的代表 例3(2018云南省卷)某同學參加了學校舉行的“五好小公民紅旗飄飄”演講比賽，7位評委給該同學的打分(單位：分)情況如下表：,(1)直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)； (2)計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù)． 【分析】 (1)出現(xiàn)次數(shù)最多是眾數(shù)．將7個成績按由小到大的順序排列，最中間的數(shù)是中位數(shù)．(2)利用平均數(shù)的計算公式求解．,【自主解答】解：(1)眾數(shù)為8分，中位數(shù)為7分． (2) ＝ (6＋8＋7＋8＋5＋7＋8)＝7(分)． 答：該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為7分．,數(shù)據(jù)代表的計算的注意事項 (1)求中位數(shù)時，一定要按照大小順序排列，再根據(jù)奇偶個數(shù)求解； (2)求眾數(shù)時，注意次數(shù)與出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的區(qū)別； (3)求平均數(shù)時，注意是否“加權”； (4)中位數(shù)、平均數(shù)是唯一的，但眾數(shù)不唯一．,1．(2018自貢)在一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級(3) 班5名學生的成績(單位：分)如下：80、98、98、83、91， 關于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是( ) A．眾數(shù)是98 B．平均數(shù)是90 C．中位數(shù)是91 D．方差是56,D,2．(2018南京)某排球隊6名場上隊員的身高(單位：cm)是： 180，184，188，190，192，194.現(xiàn)用一名身高為186 cm的隊 員換下場上身高為192 cm的隊員，與換人前相比，場上隊員 的身高( ) A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大,A,3．(2018昆明)下列判斷正確的是( ) A．甲乙兩組學生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為s甲2＝2.3，s乙2＝1.8，則甲組學生的身高較整齊 B．為了了解某縣七年級4 000名學生的期中數(shù)學成績，從中抽取100名學生的數(shù)學成績進行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4 000,C．在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績?nèi)缦卤恚?則這30個參賽隊決賽成績的中位數(shù)是9.7 D．有13名同學出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學出生在同一個月”屬于必然事件,4．(2018廣州)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng) 的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的 情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10 位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15， 20，17，0，7，26，17，9.,(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ； (2)計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)； (3)若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．,解：(1)按照大小順序重新排列后，第5、6個數(shù)分別是15和 17，所以中位數(shù)是(15＋17)2＝16，17出現(xiàn)3次最多，所 以眾數(shù)是17； (2) (0＋7＋9＋12＋15＋173＋20＋26)＝14， 答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次； (3)20014＝2 800， 答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2 800次．,考點三 統(tǒng)計圖表的分析 命題角度? 樣本估計總體 例4(2018湘潭)每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界 防治肥胖日，某校為了解全校2 000名學生的體重情況，隨機 抽測了200名學生的體重，根據(jù)體重指數(shù)(BMI)標準，體重超 標的有15名學生，則估計全校體重超標學生的人數(shù)為( ) A．15 B．150 C．200 D．200,【自主解答】估計全校體重超標學生的人數(shù)為2 000 ＝150人．故選B.,總結：用樣本估計總體時，首先要計算樣本的統(tǒng)計量，然后利用樣本的統(tǒng)計量去估算總體的統(tǒng)計量．需要注意用樣本估計總體的前提是樣本選取要合理．,1．(2018邵陽)某市對九年級學生進行“綜 合素質”評價，評價結果分為A，B，C，D，E 五個等級．現(xiàn)隨機抽取了500名學生的評價結 果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng) 計圖．已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2∶3∶3 ∶1∶1，據(jù)此估算該市80 000名九年級學生中“綜合素質” 評價結果為“A”的學生約為 _______人．,16 000,2．某校開展“節(jié)約用電，保護環(huán)境”活動，為了了解開展 活動一個月以來節(jié)約用電情況，從九年級的300名同學中隨 機選取40名同學，統(tǒng)計了他們各自家庭一個月節(jié)約用電的情 況，繪制統(tǒng)計表如下： 請你估計九年級300名同學的家庭一個月節(jié)約用電的總量大 約是 ______度．,1 140,命題角度? 統(tǒng)計圖表分析 例5(2018云南省卷)2017年12月8日，以“「數(shù)字工匠」玉汝于成，「數(shù)字工坊」溪達四?！睘橹黝}的2017一帶一路數(shù)字科技文化節(jié)玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設計大賽(簡稱“全國3D大賽”)總決賽在玉溪圓滿閉幕，某校為了解學生對這次大賽的了解程度，在全校1 300名學生中隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．,下列四個選項中，錯誤的是( ) A．抽取的學生人數(shù)為50人 B．“非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的12% C．α＝72 D．全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計有428人,【自主解答】由條形統(tǒng)計圖知，抽取的學生人數(shù)為6＋10＋16＋18＝50，選項A正確；由條形圖統(tǒng)計知，“非常了解”的人數(shù)是6，占抽取的學生人數(shù)的650＝12%，選項B正確；由條形圖統(tǒng)計知，“了解”的人數(shù)是10，所以扇形統(tǒng)計圖中“了解”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為1050360＝72，選項C正確；樣本中“不了解”所占的百分比為1850＝36%，由“樣本估計總體”思想可估計全?！安涣私狻钡娜藬?shù)是1 30036%＝468，選項D不正確．故選D.,1．(2018深圳)某學校為調(diào)查學生的興趣愛好，抽查了部分學生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖：,請根據(jù)上圖完成下面題目： (1)總人數(shù)為______人，a＝_______，b＝_____； (2)請你補全條形統(tǒng)計圖； (3)若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術類學生的人數(shù)有多少？,解：(1)100，0.25，15 (2)喜歡藝術的頻數(shù)為15.補全條形圖如解圖． (3)90人．,2．(2018曲靖)某初級中學數(shù)學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調(diào)查了該校部分學生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．,依據(jù)以上信息，解答以下問題 (1)求樣本容量； (2)直接寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)． (3)若該校一共有1800名學生，估計該校年齡在15歲及以上的學生人數(shù)．,解：(1)樣本容量為612%＝50(名)； (2)14歲一組的人數(shù)是5028%＝14(人)， 16歲的人數(shù)是：50－6－10－14－18＝2(人)． 平均數(shù)是：1212%＋1320%＋1428%＋1536%＋164%＝14. 眾數(shù)是15歲，中位數(shù)是14歲；,(3)估計該校年齡在15歲及以上的人數(shù)為(36%＋4%)1800＝720(人)， 答：估計該校年齡在15歲及以上的人數(shù)為720人．,