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格點與面積(B) 年級 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____ 一、填空題: 1.右圖是用皮筋在釘板上圍成的一個三角形,計算它的面積是多少.(每相鄰兩個小釘之間的距離都等于1個長度單位). 2.右圖是一根用皮筋在釘板上圍成的一個四邊形,計算它的面積是多少.(每相鄰兩個小釘之間的距離都等于1個長度單位). 3.在一個96的長方形內,有一個凸四邊形(如右圖).用畢克定理先求出它的面積來,再用拼割方法計算它的面積,看兩者是否一致. 4.右圖中每個小正方形的面積都是4平方厘米,求圖中陰影部分的面積. 5.右圖是一個1010的正方形,求正方形內的四邊形的面積. 6.右圖是一個812面積單位的圖形.求矩形內的箭形的面積. 7.右圖中每個小正方形的面積都是1,那么圖中這只“狗”所占的面積是多少? 8.右圖是一個55的方格紙,小方格的面積是1平方厘米,小方格的頂點為格點.請你在圖上選7個格點,要求其中任意3個格點都不在一條直線上,并且使這7個點用線段連結所圍成的面積盡可能大,那么,所用圖形的面積1是多少平方厘米？ 9.右圖中每個小正方形的面積為1平方分米,那么陰影部分的面積是多少平方分米? 10.右圖中每個小平行四邊形的面積是1個面積單位,求陰影部分的面積. 二、解答題: 1.右圖中有21個點,其中每相鄰的三點“∴”或“∵”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計算的面積. 2.右圖中有21個點,其中每相鄰的三點“∴”或“∵”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計算四邊形的面積. 3.把等邊三角形每邊六等分,組成如右圖的三角形網.若圖中每個小三角形的面積均為1,試求圖中三角形的面積. 4.把大正三角形每邊八等份,組成如右圖所示的三角形網.如果每個小三角形的面積都是1,求圖中粗線所圍成的三角形的面積. ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空題: 1. 5.5面積單位. 分析:解答這類問題可直接套用畢克定理: 格點面積=內部格點數+周界上格點數2-1. 注意:一是畢克定理只對格點凸多邊形適用,二是在數格點時要細心. 解: 5+32-1=5.5(面積單位). 2. 5+52-1=6.5(面積單位). 3. 27.5面積單位. 解: ①由畢克定理得: 25+72-1=27.5(面積單位). ②用拼割方法得: 的面積=長方形的面積-四角上的四個三角形的面積 =96-(622+332+432+452) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面積單位). 4. 48平方厘米. 解: ①內部格點數為: 9個; ②周界上格點數為: 8個; ③陰影部分的面積是: 4(9+82-1)=48(平方厘米). 5. 30面積單位. 解: 因為不是凸四邊形,所以如在原題圖上取格點,則三角形及四邊形都是凸的圖形,故: =(4+62-1)+(21+82-1) =6+24=30(面積單位). 6. 46面積單位. 解: 因為不是凸多邊形,所以,連結、,則、矩形、三角形、都是凸的圖形. 故箭形的面積=(8+102-1)+48+(42-1)2 =12+32+2=46(面積單位). 7. 67.5面積單位. 解: 圖形內部格點數為59,圖形周界上格點數為19. 所以圖形的面積為:59+192-1=67.5(面積單位). 8. 23.5(平方厘米). 分析與解: 這是一個55的方格紙,共有25個格點.現在要圍成一個面積最大的圖形,根據格點面積公式,要使圖形面積最大,必須使圖形包含的內部格點數和周界上格點數盡可能多.由方格紙可知,內部格點數最多為44=16,周界上格點數最多為54=20.但是,當周界上格點數為最多時,不符合題中“任意3個格點不在一條直線上”的條件,因此,適當調整圖上7個格點的位置,如右上圖所示,就得到了面積最大的圖形. 所圍成圖形的最大面積為: 16+172-1=23.5(平方厘米). 9. 8.5平方分米. 解:圖形內部格點數為7,圖形周界上格點數為5.陰影部分的面積為:7+52-1=8.5(平方分米). 10. 18.5面積單位. 解: 圖形內部格點數為16,圖形周界上格點數為7. 圖形的面積為: 16+72-1=18.5(面積單位). 二、解答題: 1. 10面積單位. 分析: 由“∵”和“∴”重合兩點可拼為平行四邊形 ,可以推出如下計算這類格點面積的公式: 圖形面積=(內部格點數+周界上格點數2-1)2. 解: 圖形內部格點數為4,圖形周界上格點數為4. =(4+42-1)2=10(面積單位). 2. 12面積單位. 解: =(5+42-1)2=12(面積單位). 3. 11面積單位. 解: 圖形內部格點數為5,圖形周界上格點數為3. =(5+32-1)2=11(). 4. 26面積單位. 解: 圖形內部格點數為12,圖形周界上格點數為4. 圖形的面積為: (12+42-1)2=26(面積單位).