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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 函數(shù) 第二課時 第二章 ●課 題 2.1.2 函 數(shù)（二） ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.求函數(shù)式的值. 2.兩個函數(shù)是否相同的判定. 3.映射的概念表示方法. 4.象、原象的概念. (二)能力訓(xùn)練要求 1.使學(xué)生掌握求函數(shù)式的值的方法，明確f(a)與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系. 2.使學(xué)生掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法. 3.使學(xué)生了解映射的概念、表示方法. 4.使學(xué)生了解象、原象的概念. (三)德育滲透目標(biāo) 1.使學(xué)生學(xué)會全面地看問題、觀察問題、分析問題. 2.使學(xué)生認(rèn)識到事物間是有聯(lián)系的，對應(yīng)映射都是一種聯(lián)系方式. ●教學(xué)重點(diǎn) 判定兩個函數(shù)是否相同的方法. ●教學(xué)難點(diǎn) 1.判定兩個函數(shù)是否相同的方法. 2.映射的概念 ●教學(xué)方法 師生共同討論法 這部分內(nèi)容難度并不大，就映射的概念，要求也不高，通過師生共同討論，使學(xué)生在討論中積極思維、各抒己見，總結(jié)歸納，進(jìn)一步加深對方法的掌握，概念的理解. ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，函數(shù)的定義是怎樣的？它有幾個要素？分別是什么？ ［生］設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù). 函數(shù)有三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系. ［師］函數(shù)的定義域由什么確定？ ［生］函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律決定，即函數(shù)的定義域是使函數(shù)的表達(dá)式有意義的自變量的集合. ［師］同學(xué)們對上節(jié)課的內(nèi)容掌握得很好. Ⅱ.新課討論 ［師］上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)函數(shù)定義時，對于函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，指出自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三個要素. 今天我們要指出的是：自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示. 例如函數(shù)f(x)=x2+3x+1.當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11 注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值. 下面我們來看課本上的例2、例3.課下同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，這兩個例題，哪些地方不清楚？不明白？ ［生］都能看懂. ［師］好，請同學(xué)們談一下，求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢？ [生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)（或字母，或式子）進(jìn)行計算即可. ［師］回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢! [生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同；不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同. ［師］生乙的回答完整嗎？ ［生］完整!（課本上就是如生乙所述那樣寫的）. ［師］大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？ ［生］函數(shù)的定義. ［師］函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢？ （學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？） （無人回答） ［師］同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了! （生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？） ［師］課下同學(xué)們對映射的概念進(jìn)行了預(yù)習(xí)，學(xué)過函數(shù)的定義之后，理解映射的概念應(yīng)該是沒有什么問題的，請同學(xué)們考慮一下，映射有幾個要素？各是什么？ ［生］映射有三個要素：兩個集合，一種對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可. ［師］好!A到B的映射與B到A的映射，相同嗎？ ［生］（思考）不相同. ［師］區(qū)別在哪里？ ［生］A到B的映射，是對于集合A中的任何一個元素在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，B到A的映射，是對于集合B中的任何一個元素在集合A中都有惟一的元素和它對應(yīng). 方向不同，映射也不同. ［師］映射中的集合有什么特點(diǎn)？ ［生］映射中集合的元素是任意的. ［師］具體些. ［生］映射中集合的元素可以是數(shù)，可以是點(diǎn)，可以是線，可以是物，還可以是其他. ［師］很好!同學(xué)們對映射的概念理解得比較透徹了. 根據(jù)定義，如果給定兩個集合A、B和由A到B的對應(yīng)關(guān)系f，我們?nèi)绾闻袛噙@個對應(yīng)是否是映射？ ［生］如果集合A中的任何一個元素，按照對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，那么這個對應(yīng)就是映射，否則就不是映射. ［師］依據(jù)這個判定方法，大家來看課本P50的五個例子，看他們分別是否為映射. （師生共同看、分析，必要時，再補(bǔ)充幾例讓學(xué)生判斷） ［師］給定一個映射，象與原象的概念怎樣理解？ ［生］如果從生活到照片是一個映射，那么“照片中的我”是“生活中的我”的象，“生活中的我”是“照片中的我”的原象. ［師］生同學(xué)的回答很形象，可以加深對概念的理解，關(guān)鍵要弄清楚，映射是從原象集到象集的對應(yīng). ［師］到此，我們再來看一下函數(shù)與映射有哪些異同點(diǎn)，請大家考慮一下，相同點(diǎn)有哪些？ [生甲]函數(shù)與映射都是兩個集合中元素的對應(yīng). [生乙]函數(shù)與映射分別都有三個要素. [生丙]函數(shù)與映射的對應(yīng)都具有方向性. [生丁]對應(yīng)關(guān)系f:A→B，A中元素的任意性，B中元素的惟一性. [生戊]函數(shù)中的兩個集合與映射中的兩個集合都是非空的. [師]函數(shù)與映射的不同點(diǎn)有哪些呢？ [生己]函數(shù)是一種特殊的映射. [生庚]映射是函數(shù)的擴(kuò)展. [生辛]函數(shù)中的兩個集合是非空的數(shù)集，映射中的兩個集合的元素是任意的. ［師］好a同學(xué)們總結(jié)的函數(shù)與映射的異同點(diǎn)，對于兩個概念的理解都是有益的，區(qū)別異同點(diǎn)深刻認(rèn)識事物本質(zhì)的一種有效方法. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P51練習(xí)3、5、6. Ⅳ.課時小結(jié) (由學(xué)生來進(jìn)行，談本節(jié)學(xué)習(xí)了些什么內(nèi)容，必要時再追問一句）. Ⅴ.課后作業(yè). （一）課本P52習(xí)題2.1 3、4、5、8 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P53~P56函數(shù)的表示法. 2.預(yù)習(xí)提綱 （1）函數(shù)的表示法有幾種？各有什么優(yōu)點(diǎn)？ （2）做函數(shù)圖象的方法步驟是怎樣的？ （3）就你所了解的，函數(shù)的圖象有幾種情形？ （4）什么是分段函數(shù)？分段函數(shù)是否為一個函數(shù)？ ●板書設(shè)計 f(a)與f(x)的關(guān)系 練習(xí) 判定兩個函數(shù)是否相同的方法 映射的概念 函數(shù)與映射的異同點(diǎn) 小結(jié)