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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第52課時 橢圓教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程. 教學(xué)重點(diǎn)： 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用. （一） 主要知識： 定義 平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定長（）的點(diǎn)的軌跡 平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之比等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡 方程 標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓：（）； 　　橢圓： 　　　（）； 參數(shù)方程 　 圖形 幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)坐標(biāo) ， ， 頂點(diǎn) ，； ，； ，； ，； 范圍 ≤，≤； ≤，≤； 準(zhǔn)線 ：，： ：，： 　焦半徑 ， ， 　對稱性 關(guān)于軸均對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱； 　離心率 的關(guān)系 焦點(diǎn)三角形的面積：（，為短半軸長） （二）主要方法： 求橢圓方程的方法：除了根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法（先定性，后定型，再定參）. 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無法確定是哪種標(biāo)準(zhǔn)方程時，可設(shè)方程為（） 可以避免討論和繁雜的計算，也可以設(shè)為（,）. 橢圓有“四線”（兩條對稱軸、兩條準(zhǔn)線），“六點(diǎn)”（兩個焦點(diǎn)，四個頂點(diǎn)），“兩形”（中　心，焦點(diǎn)以及短軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、橢圓上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）.要注意它們之間的位置關(guān)系（如準(zhǔn)線垂直于長軸所在的直線、焦點(diǎn)在長軸上等）及相互間的距離（如焦點(diǎn)到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離為，到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為即焦準(zhǔn)距）. 要重視橢圓定義解題的重要作用，要注意歸納提煉，優(yōu)化解題過程，簡化解題過程. 當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長相關(guān)時，常利用橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來研究，即正確應(yīng)用焦半徑公式. （三）典例分析： 問題1．根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，； 兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為； 和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為； 已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和， 過點(diǎn)作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點(diǎn). 以短軸的一個端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為 問題2．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，是此橢圓上的動點(diǎn)，是一 定點(diǎn).求的最小值，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；求的最大值和最小值. 問題3. 設(shè)點(diǎn)在橢圓上，求的最大值和最小值. 橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)位其上的動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 問題4．已知點(diǎn)是橢圓（）上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個焦點(diǎn)， 且橢圓上存在一點(diǎn)使.求橢圓離心率的取值范圍；求的面積 問題5. (陜西) 已知橢圓：的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到 右焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo) 原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值. （四）課后作業(yè)： 已知是橢圓上任意一點(diǎn)，與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，且到 兩準(zhǔn)線距離分別為、，則橢圓方程為 點(diǎn)在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 如果方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是 （屆高三重慶酉陽一中四檢）年月日時分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點(diǎn)為約公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約公里。設(shè)地球的半經(jīng)為，則衛(wèi)星軌道的離心率為 （結(jié)果用的式子表示） 方程表示的曲線是 橢圓 雙曲線 拋物線 不能確定 已知,,點(diǎn)滿足：，則 不能確定 已知 是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)， 當(dāng)，的面積最大，則有 已知是橢圓 的半焦距，則的取值范圍是 求證：無論取何值時，直線都與橢圓相交 直線過點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，試求直線的方程. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，，求橢圓方程. （五）走向高考： （新課程）橢圓 的一個焦點(diǎn)是 ，那么 （遼寧）設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則 （江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在 橢圓上，則 （北京春）橢圓的離心率是 ，準(zhǔn)線方程是 （安徽文）橢圓的離心率為 （全國Ⅱ文）已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于 （湖南文）設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，是其 右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是 （北京文）橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別 為，若≤，則該橢圓離心率的取值范圍是 （重慶文）設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的 充要條件；必要不充分條件；充分不必要條件；既非充分也非必要條件 （重慶文）已知以，為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有 一個交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為 （全國Ⅱ）已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則的周長是 （江西）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個實根分別為和，則點(diǎn) 必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上都可能 (浙江文)如圖，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)， 記的面積為．求在，的條件下，的最大值； 當(dāng)，時，求直線的方程． （四川）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，求的最大值和最小值； （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍. (天津文)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上 的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）證明； （Ⅱ）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點(diǎn)處的切線交 橢圓于，兩點(diǎn)，則．