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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 函數(shù)—二次函數(shù)導學案 新人教版 一、學習目標：掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值． 二、自主學習： 1．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ） 分析：對稱軸，∵函數(shù)是單調(diào)函數(shù)， ∴對稱軸在區(qū)間 的左邊，即，得． 2．已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點，函數(shù)的解析式 ． 解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，設所求函數(shù)為，又∵截軸上的弦長為，∴過點，又過點， ∴， ， ∴． 3.(課時訓練10 T9)已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則t= 1 三、合作探究： 例1．已知函數(shù)的最大值為，求的值 ． 分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題． 解：令，， ∴，對稱軸為， （1）當，即時，，得或（舍去）． （2）當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增， 由，得． （3）當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減， 由，得（舍去）． 綜上可得：的值為或． 反饋練習：（課時訓練9T12）已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)在上是增函數(shù)，是否存在實m，使對所有都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由。 例2． 已知函數(shù)與非負軸至少有一個交點，求的取值范圍． 解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個非負實根，設根為 則或，得． 解法二：由題知或，得． 反饋練習：《學習報第2期T22》設是方程的兩個根，試分析且是兩根均大于1的什么條件 例3．對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個不動點，已知函數(shù) ， （1）當時，求函數(shù)的不動點； （2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值． 解：（1），是的不動點，則，得或，函數(shù)的不動點為和． （2）∵函數(shù)恒有兩個相異的不動點，∴恒有兩個不等的實根，對恒成立， ∴，得的取值范圍為． （3）由得，由題知，， 設中點為，則的橫坐標為，∴， ∴，當且僅當，即時等號成立， ∴的最小值為． 四、課堂總結(jié)：（一）主要知識： 1．二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式，頂點式，兩根式． 2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)； 3．二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系． （二）主要方法： 1．討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；②函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性； 2．討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號；③對稱軸與區(qū)間的相對位置． 五、檢測鞏固： 1．若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱則 6 ． 2．二次函數(shù)的二次項系數(shù)為負值，且，問與滿足什么關(guān)系時，有． 3．取何值時，方程的一根大于，一根小于．