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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與平面平行教案 理 教材分析 直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學(xué)習(xí)平面與平面平行作準(zhǔn)備．在直線與平面的三種位置關(guān)系中，平行關(guān)系占有重要地位，是今后學(xué)習(xí)的必備知識(shí)．所以直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是這節(jié)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化． 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解空間直線和平面的位置關(guān)系，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步熟悉反證法的實(shí)質(zhì)及其證題步驟． 2. 通過探究線面平行的定義、判定、性質(zhì)及其應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力． 3. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合情推理能力，進(jìn)而使其養(yǎng)成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度． 任務(wù)分析 這節(jié)的主要任務(wù)是直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與歸納，證明與應(yīng)用．學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物模型，分析生活中的實(shí)例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學(xué)事實(shí)，并在此基礎(chǔ)上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，理解定理的實(shí)質(zhì)和直線與平面平行的判定．在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)“過直線———作平面———得交線———直線與直線平行”這一過程的理解和掌握． 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情境 教室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關(guān)系？ 二、建立模型 ［問題一］ 1. 空間中的直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 學(xué)生討論，得出結(jié)論： 直線與平面平行、直線與平面相交（學(xué)生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可作解釋）及直線在平面內(nèi)． 2. 在上述三種位置中，直線與平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)各是多少？ 學(xué)生討論，得出相關(guān)定義： 若直線a與平面α沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面α平行，記作a∥α．若直線a與平面α有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱直線a與平面α相交．當(dāng)直線a與平面α平行或相交時(shí)均稱直線a不在平面α內(nèi)（或稱直線a在平面α外）．若直線a與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，依據(jù)公理1，知直線a上所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，此時(shí)稱直線a在平面α內(nèi)． 3. 如何對(duì)直線與平面的位置關(guān)系的進(jìn)行分類？ 學(xué)生討論，得出結(jié)論： 方法1：按直線與平面公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分： ［探　索］ 直線與平面平行、相交的畫法． 教師用直尺、紙板演示，引導(dǎo)學(xué)生說明畫法． 1. 畫直線在平面內(nèi)時(shí)，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，如圖16-1． 2. 畫直線與平面相交時(shí)要畫出交點(diǎn)，如圖16-2． 3. 畫直線與平面平行時(shí)，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對(duì)邊或平面內(nèi)的一條直平行，如圖16-3． ［問題二］ 1. 如何判定直線與平面平行？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內(nèi)，然后慢慢平移到平面外． （2）觀察教室的門，然后教師轉(zhuǎn)動(dòng)的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺． 學(xué)生討論，歸納和總結(jié)，形成判定定理． 定理　如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行． 已知：ａα，ｂα，ａ∥ｂ． 求證：ａ∥α． 分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒有公共點(diǎn)，這時(shí)可考慮使用反證法． 證明：假設(shè)ａ不平行于α，由ａα，得ａ∩α＝A．若A∈ｂ，則與已知ａ∥ｂ矛盾；若Ab，則a與b是異面直線，與a∥b矛盾．所以假設(shè)不成立，故ａ∥α． 總結(jié)：此定理有三個(gè)條件，（1）ａα，（2）ｂα，（3）ａ∥ｂ．三個(gè)條件缺少一個(gè)就不能推出ａ∥α這一結(jié)論．此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”． 2. 當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？是否平行？ 教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經(jīng)過直尺，慢慢繞直尺旋轉(zhuǎn)使紙板與桌面相交． 學(xué)生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線． 師生共同歸納和總結(jié)，形成性質(zhì)定理． 定理　如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行． 已知：l∥a，lβ，α∩β＝ｍ． 求證：l∥m． 證明：因?yàn)閘∥α，所以l∩α＝，又因?yàn)椋恙?，所以l∩ｍ＝，由于l，ｍ都在β內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以l∥m． 總結(jié)：此定理的條件有三個(gè)： （1）l∥α，即線面平行． （2）lβ，即過線作面． （3）β∩α＝ｍ，即面面相交． 三個(gè)條件缺一不可，此定理可簡(jiǎn)記為“若線面平行，則線與交線平行”． 三、解釋應(yīng)用 ［例　題］ 1. 已知：如圖16-5，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF∥平面BCD． 證明：連接BD，在△ABD中， 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)， 所以EF∥BD． 又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線，EF∥平面BCD，所以EF∥平面BCD． 2. 求證：如果過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)． 已知：l∥α，點(diǎn)P∈α，Ｐ∈ｍ，ｍ∥l（如圖16-6）． 求證；mα． 證明：設(shè)l與P確定的平面為β，且α∩β＝ｍ′，則ｌ∥ｍ′．又知ｌ∥ｍ，ｍ∩ｍ′＝Ｐ，由平行公理可知，ｍ與ｍ′重合．所以mα． ［練　習(xí)］ 1. 已知：如圖16-7，長(zhǎng)方體AC′．求證：B′D′∥平面ABCD． 2. 如圖16-8，一個(gè)長(zhǎng)方體木塊ABCD－A1B1C1D1，如果要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開，那么應(yīng)該怎樣畫線？ 四、拓展延伸 1. 教室內(nèi)吊在半空中的日光燈管平行于地面，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個(gè)墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系？ 2. 已知：如圖16-9，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線AC，BF上的點(diǎn)．問：當(dāng)M，N 滿足什么條件時(shí)，MN∥平面BCE． 3. 如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，那么這三條直線有怎樣的位置關(guān)系． 點(diǎn)　評(píng) 這篇案例從學(xué)生身邊的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過演示，總結(jié)和歸納出直線與平面平行的判定及性質(zhì)定理，整個(gè)過程都把學(xué)科理論和學(xué)生面臨的實(shí)際生活結(jié)合起來，使學(xué)生能較好地理解和把握學(xué)科知識(shí)．同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．