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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí)07——動量學(xué)案 新人教版 知識網(wǎng)絡(luò)： 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成兩部分，即：動量、沖量、動量定理；動量守恒定律。其中重點(diǎn)是動量定理和動量守恒定律的應(yīng)用。難點(diǎn)是對基本概念的理解和對動量守恒定律的應(yīng)用。 動量 沖量 動量定理 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解和掌握動量及沖量概念； 2．理解和掌握動量定理的內(nèi)容以及動量定理的實(shí)際應(yīng)用； 3．掌握矢量方向的表示方法，會用代數(shù)方法研究一維的矢量問題。 教學(xué)重點(diǎn)：動量、沖量的概念，動量定理的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：動量、沖量的矢量性 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、動量和沖量 1．動量 按定義，物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量：p=mv （1）動量是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的一個狀態(tài)量，它與時刻相對應(yīng)。 （2）動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 （3）動量的相對性：由于物體的速度與參考系的選取有關(guān)，所以物體的動量也與參考系選取有關(guān)，因而動量具有相對性。題中沒有特別說明的，一般取地面或相對地面靜止的物體為參考系。 2．動量的變化： 由于動量為矢量，則求解動量的變化時，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則。 （1）若初末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算。 （2）若初末動量不在同一直線上，則運(yùn)算遵循平行四邊形定則。 【例1】一個質(zhì)量為m=40g的乒乓球自高處落下，以速度=1m/s碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速率為=0.5m/s。求在碰撞過程中，乒乓球動量變化為多少？ 正方向 解析：取豎直向下為正方向，乒乓球的初動量為： 乒乓球的末動量為： 乒乓球動量的變化為： = 負(fù)號表示的方向與所取的正方向相反，即豎直向上。 2．沖量 按定義，力和力的作用時間的乘積叫做沖量：I=Ft （1）沖量是描述力的時間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時間相對應(yīng)。 （2）沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷變化，如繩子拉物體做圓周運(yùn)動，則繩的拉力在時間t內(nèi)的沖量，就不能說是力的方向就是沖量的方向。對于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出。 （3）高中階段只要求會用I=Ft計(jì)算恒力的沖量。對于變力的沖量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求。 （4）要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。 m H 【例2】 質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑固定斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？ 解析：力的作用時間都是，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是： 點(diǎn)評：特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對物體有沖量。 二、動量定理 1．動量定理 物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。既I=Δp （1）動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）。 （2）動量定理給出了沖量（過程量）和動量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系。 （3）現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率：（牛頓第二定律的動量形式）。 （4）動量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向?yàn)檎? 點(diǎn)評：要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個力的沖量”，根據(jù)動量定理，是“合外力的沖量”等于動量的變化量，而不是“某個力的沖量” 等于動量的變化量。這是在應(yīng)用動量定理解題時經(jīng)常出錯的地方，要引起注意。 【例3】以初速度v0平拋出一個質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動量變化是多少？ 解析：因?yàn)楹贤饬褪侵亓?，所以Δp=Ft=mgt 點(diǎn)評：有了動量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動量的變化，都有了兩種可供選擇的等價的方法。本題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時往往用Ft來求較為簡單；當(dāng)合外力為變力時，在高中階段只能用Δp來求。 2．動量定理的定性應(yīng)用 【例4】 雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒有被打破。這是為什么？ 解析：兩次碰地（或碰塑料墊）瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過程雞蛋的動量變化相同。根據(jù)Ft=Δp，第一次與地板作用時的接觸時間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時間長，作用力小，所以雞蛋沒有被打破。（再說得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破。） F 【例5】某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動了。這是為什么？ 解析：物體動量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動摩擦力，一般來說大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明顯的動量變化，幾乎不動。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時間長，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會有明顯的動量變化。 【例6】 一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程Ⅰ，進(jìn)人泥潭直到停止的過程稱為過程Ⅱ， 則( ) A、過程I中鋼珠的動量的改變量等于重力的沖量 B、過程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小 C、I、Ⅱ兩個過程中合外力的總沖量等于零 D、過程Ⅱ中鋼珠的動量的改變量等于零 解析：根據(jù)動量定理可知，在過程I中，鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落.不計(jì)空氣阻力，小球所受的合外力即為重力，因此鋼珠的動量的改變量等于重力的 沖量，選項(xiàng)A正確；過程I中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小與過程Ⅱ中重力的沖量的大小之和，顯然B選項(xiàng)不對；在I、Ⅱ兩個過程中，鋼珠動量的改變量各不為零.且它們大小相等、方向相反，但從整體看，鋼珠動量的改變量為零，故合外力的總沖量等于零，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤。因此，本題的正確選項(xiàng)為A、C。 3．動量定理的定量計(jì)算 利用動量定理解題，必須按照以下幾個步驟進(jìn)行： （1）明確研究對象和研究過程。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運(yùn)動的。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。 （2）進(jìn)行受力分析。只分析研究對象以外的物體施給研究對象的力。所有外力之和為合外力。研究對象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量，但不影響系統(tǒng)的總動量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。 （3）規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個正方向，和這個方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。 （4）寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量（或各外力在各個階段的沖量的矢量和）。 （5）根據(jù)動量定理列式求解。 【例7】質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時間t2停在沙坑里。求： （1）沙對小球的平均阻力F； （2）小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。 A B C 解析：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為C。 （1）在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t1+t2，而阻力作用時間僅為t2，以豎直向下為正方向，有： mg(t1+t2)-Ft2=0， 解得： （2）仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在t1時間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時間內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有： mgt1-I=0，∴I=mgt1 點(diǎn)評：這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時間后再用動量定理。當(dāng)t1>> t2時，F(xiàn)>>mg。 m M v0 v/ 【例8】 質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？ 解析：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過程經(jīng)歷時間為v0/μg，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得： 點(diǎn)評：這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。 【例9】 質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)1=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時間為Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。 解析：以小球?yàn)檠芯繉ο?，從開始下落到反跳到最高點(diǎn)的全過程動量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時t1=0.3s和t2=0.2s，因此與地面作用的時間必為t3=0.1s。由動量定理得：mgΔt-Ft3=0 ，F(xiàn)=60N 【例10】 一個質(zhì)量為m=2kg的物體，在F1=8N的水平推力作用下，從靜止開始沿水平面運(yùn)動了t1=5s，然后推力減小為F2=5N，方向不變，物體又運(yùn)動了t2=4s后撤去外力，物體再經(jīng) 過t3=6s停下來。試求物體在水平面上所受的摩擦力。 解析： 解法l 取物體為研究對象，它的運(yùn)動可明顯分為三個過程。設(shè)第一、二兩過程末的速度分別為v1和v2。，物體所受摩擦力為f，規(guī)定推力的方向?yàn)檎较?。根?jù)動量定理對三個過程分別有： 聯(lián)立上述三式得 解法2 規(guī)定推力的方向?yàn)檎较颍谖矬w運(yùn)動的整個過程中，物體的初動量p1=0，末動量p2=0。據(jù)動量定理有 即： 解得 點(diǎn)評：遇到涉及力、時間和速度變化的問題時，運(yùn)用動量定理解答往往比運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解簡便。由解法2可知，合理選取研究過程，能簡化解題步驟，提高解題速度。本題也可以用牛頓運(yùn)動定律求解。 4．在F－t圖中的沖量： F－t圖上的“面積”表示沖量的大小。 t F O F t 【例11】如果物體所受空氣阻力與速度成正比,當(dāng)以速度v1豎直上拋后,又以速度v2返回出發(fā)點(diǎn)。這個過程共用了多少時間? 解析：如圖所示，作出上升階段和下降階段的v-t圖線（圖中藍(lán)色線所示），則圖線下方的“面積”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻力與速度大小成正比，在圖中作出f-t圖線（圖中紅色線所示），則圖線下方的面積一定相等，而此“面積”表示上升階段和下降階段阻力的沖量，即有If 1=If 2，對全過程由動量定理可得mgt=m（v1+v2），解得t=（v1+v2）/g 點(diǎn)評：該題是利用物理圖象解題的范例，運(yùn)用物理圖象解題形象直觀，可以使解題過程大大簡化。 【例12】跳傘運(yùn)動員從2000m高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設(shè)初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為vm=50m/s。運(yùn)動員降落到離地面s=200m高處才打開降落傘，在1s內(nèi)速度均勻減小到v1=5.0m/s，然后勻速下落到地面，試求運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時間。 解析：整個過程中，先是變加速運(yùn)動，接著勻減速，最后勻速運(yùn)動，作出v—t圖線如圖（1）所示。由于第一段內(nèi)作非勻變速直線運(yùn)動，用常規(guī)方法很難求得這1800m位移內(nèi)的運(yùn)動時間?？紤]動量定理，將第一段的v—t圖按比例轉(zhuǎn)化成f—t圖，如圖（2）所示，則可以巧妙地求得這段時間。 設(shè)變加速下落時間為t1， 又：mg=kvm，得 所以： 第二段1s內(nèi)： 所以第三段時間 空中的總時間： 三、針對訓(xùn)練 1．對于力的沖量的說法，正確的是 （ ） A．力越大，力的沖量就越大 B．作用在物體上的力大，力的沖量也不一定大 C．F1與其作用時間t1的乘積F1t1等于F2與其作用時間t2的乘積F2t2，則這兩個沖量相同 D．靜置于地面的物體受到水平推力F的作用，經(jīng)時間t物體仍靜止，則此推力的沖量為零 2．下列關(guān)于動量的說法中，正確的是 （ ） A．物體的動量改變，其速度大小一定改變 B．物體的動量改變，其速度方向一定改變 C．物體運(yùn)動速度的大小不變，其動量一定不變 D．物體的運(yùn)動狀態(tài)改變，其動量一定改變 3．如圖所示為馬車模型，馬車質(zhì)量為m ，馬的拉力F與水平方向成θ角，在拉力F的拉力作用下勻速前進(jìn)了時間t，則在時間t內(nèi)拉力、重力、阻力對物體的沖量大小分別為 （ ） A．Ft，0，F(xiàn)tsinθ B．Ftcosθ，0，F(xiàn)tsinθ C．Ft，mgt，F(xiàn)tcosθ D．Ftcosθ，mgt ，F(xiàn)tcosθ 4．一個質(zhì)量為m的小鋼球，以速度v1豎直向下射到質(zhì)量較大的水平鋼板上，碰撞后被豎直向上彈出，速度大小為v2，若v1 = v2 = v，那么下列說法中正確的是 （ ） A．因?yàn)関1 = v2，小鋼球的動量沒有變化 B．小鋼球的動量變化了，大小是2mv，方向豎直向上 C．小鋼球的動量變化了，大小是2mv，方向豎直向下 D．小鋼球的動量變化了，大小是mv，方向豎直向上 5．物體動量變化量的大小為5kgm/s，這說明 （ ） A．物體的動量在減小 B．物體的動量在增大 C．物體的動量大小也可能不變 D．物體的動量大小一定變化 6．初動量相同的A、B兩個滑冰者，在同樣的冰面上滑行，已知A的質(zhì)量大于Ｂ的質(zhì)量， 并且它們與冰面的動摩擦因數(shù)相同，則它們從開始到停止的滑行時間相比，應(yīng)是（ ） A．tA>tB B．tA=tB C．tA I下 B．I上vB,∴；碰后A的速度不大于B的速度， ；又因?yàn)榕鲎策^程系統(tǒng)動能不會增加， ，由以上不等式組解得： 點(diǎn)評：此類碰撞問題要考慮三個因素： ①碰撞中系統(tǒng)動量守恒； ②碰撞過程中系統(tǒng)動能不增加； ③碰前、碰后兩個物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。 2．子彈打木塊類問題 子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動。下面從動量、能量和牛頓運(yùn)動定律等多個角度來分析這一過程。 【例3】 設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。 s2 d s1 v0 v 解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。 從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒： 從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d 對子彈用動能定理： ……① 對木塊用動能定理： ……② ①、②相減得： ……③ 點(diǎn)評：這個式子的物理意義是：f?d恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見，即兩物體由于相對運(yùn)動而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。 由上式不難求得平均阻力的大小： 至于木塊前進(jìn)的距離s2，可以由以上②、③相比得出： 從牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動，位移與平均速度成正比： 一般情況下，所以s2<m，碰前兩球速率相同，合動量方向與大球的動量方向相同，碰后兩球速率相等但方向相反，合動量方向仍與質(zhì)量大者方向相同，由動量守恒定律可知，碰撞前后合動量不變（包括大小和方向）；而C項(xiàng)，碰后合動量反向，∴C項(xiàng)錯。D答案的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，v′方向和質(zhì)量大的物體初速方向相同，此結(jié)論是動量守恒定律中“合二為一”類問題。物理模型為“完全非彈性碰撞”。 2．B 取向右為正方向，由動量守恒定律，， ∴ 3．A 氣球和人組成系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，人相對地的速度是v，氣球相對地的速度是V，有mv-MV=0 人相對地的位移是h，設(shè)氣球相對地的位移是x， 得 梯子總長度 4．C取向右為正方向，由動量守恒定律 。其中，，， 得22-23=4v，v=-0.5m/s 5．B、C碰撞從發(fā)生到結(jié)束是在極短時間內(nèi)完成的，由于時間極短，擺球又是由擺線連接的，它完全不受碰撞的影響，仍保持原來的速度大小和方向。A、D兩項(xiàng)違反上述分析，均不正確。 6．D 在車廂、人、子彈組成的系統(tǒng)中，合外力等于零，動量守恒。子彈與人的作用及子彈與車壁的作用，都是系統(tǒng)內(nèi)力，不能使系統(tǒng)總動量發(fā)生變化。發(fā)射子彈前系統(tǒng)總動量為零，子彈打入前車壁后，系統(tǒng)的總動量也為零，∴車廂的速度為零。 7．C、D根據(jù)題設(shè)物理過程，其動量守恒 設(shè)為較在原一塊，則從這表達(dá)式可知，若與均為正向，那么可能為正向也可能為負(fù)向，即可能為正向（原方向），也可能為負(fù)向（反方向）。若為反向，則大于、等于、小于的可能都有；若為正向，因題設(shè)沒有一定大于或等于的條件，則大于、等于、小于的可能也都有?！郃、B均不對。由于各自速度為水平方向，即平拋，所以不論速度大小如何，二者一定以同時落地。炸裂過程與間的相互作用，從動量守恒角度看是內(nèi)力作用，其沖量定是等值反向。 ∴C、D正確。 8． 提示：根據(jù)， ∴ 教學(xué)后記 動量定恒定律是高考重點(diǎn)也是難點(diǎn)，高考中經(jīng)常是以壓軸題出現(xiàn)，難度很大，從往年看，學(xué)生得分率較底，因此，要幫助學(xué)生分析常見的模型，會應(yīng)用動量定恒定律分析、解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問題．