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2019-2020年高三物理第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 動(dòng)量與能量 人教版 高考要求： 1、動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理 Ⅱ 2、動(dòng)量守恒定律 Ⅱ 3．功、功率 Ⅱ 4．動(dòng)能、做功與動(dòng)能改變的關(guān)系 Ⅱ 5．重力勢(shì)能、重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系 Ⅱ 6．彈性勢(shì)能 Ⅰ 7．機(jī)械能守恒定律 Ⅱ 8．動(dòng)量知識(shí)和機(jī)械能知識(shí)的應(yīng)用（包括碰撞、反沖、火箭） Ⅱ 9．航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行 Ⅰ 知識(shí)整合： 力的積累和效應(yīng) 牛頓第二定律 F=ma 力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng) 沖量 I=Ft 動(dòng)量 p=mv 動(dòng)量定理 Ft=mv2-mv1 動(dòng)量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ 系統(tǒng)所受合力為零或不受外力 力對(duì)位移的積累效應(yīng) 功：W=FScosα 瞬時(shí)功率：P=Fvcosα 平均功率： 機(jī)械能 動(dòng)能 勢(shì)能 重力勢(shì)能：Ep=mgh 彈性勢(shì)能 動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒定律 Ek1+EP1=Ek2+EP2 或ΔEk =ΔEP 沖量是力對(duì)時(shí)間的積累，其作用效果是改變物體的動(dòng)量；功是力對(duì)位移的積累，其作用效果是改變物體的能量；沖量和動(dòng)量的變化、功和能量的變化都是原因和結(jié)果的關(guān)系，對(duì)此，要像熟悉力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系一樣熟悉。在此基礎(chǔ)上，還很容易理解守恒定律的條件，要守恒，就應(yīng)不存在引起改變的原因。能量還是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一條主線，從能量角度分析思考問(wèn)題是研究物理問(wèn)題的一個(gè)重要而普遍的思路。 應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理時(shí)，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，而應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律時(shí)，研究對(duì)象必定是系統(tǒng)；此外，這些規(guī)律都是運(yùn)用于物理過(guò)程，而不是對(duì)于某一狀態(tài)（或時(shí)刻）。因此，在用它們解題時(shí)，首先應(yīng)選好研究對(duì)象和研究過(guò)程。對(duì)象和過(guò)程的選取直接關(guān)系到問(wèn)題能否解決以及解決起來(lái)是否簡(jiǎn)便。選取時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1．選取研究對(duì)象和研究過(guò)程，要建立在分析物理過(guò)程的基礎(chǔ)上。臨界狀態(tài)往往應(yīng)作為研究過(guò)程的開(kāi)始或結(jié)束狀態(tài)。 2．要能視情況對(duì)研究過(guò)程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦硐牖幚怼? 3．可以把一些看似分散的、相互獨(dú)立的物體圈在一起作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)研究，有時(shí)這樣做，可使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。 4．有的問(wèn)題，可以選這部分物體作研究對(duì)象，也可以選取那部分物體作研究對(duì)象；可以選這個(gè)過(guò)程作研究過(guò)程，也可以選那個(gè)過(guò)程作研究過(guò)程；這時(shí)，首選大對(duì)象、長(zhǎng)過(guò)程。 確定對(duì)象和過(guò)程后，就應(yīng)在分析的基礎(chǔ)上選用物理規(guī)律來(lái)解題，規(guī)律選用的一般原則是： 1．對(duì)單個(gè)物體，宜選用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，其中涉及時(shí)間的問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)量定理，而涉及位移的應(yīng)選用動(dòng)能定理。 2．若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律。 3．若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體的相對(duì)位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應(yīng)用能量守恒定律。 互動(dòng)課堂： 問(wèn)題再現(xiàn) 問(wèn)題1：求恒力和變力沖量的方法 圖1 例1、一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力F1、F2的作用，F(xiàn)1、F2與時(shí)間t的關(guān)系如圖1所示，如果該物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=10s后F1、F2以及合力F的沖量各是多少？ 例2、一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上．若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.2s，則這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為_(kāi)_______．(取 g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力)． 課堂提升 問(wèn)題再現(xiàn) 問(wèn)題2：掌握求動(dòng)量及動(dòng)量變化的方法 例3、 一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的過(guò)程稱為過(guò)程Ⅰ，進(jìn)人泥潭直到停止的過(guò)程稱為過(guò)程Ⅱ, 則( ) A、過(guò)程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量 B、過(guò)程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小 C、I、Ⅱ兩個(gè)過(guò)程中合外力的總沖量等于零 D、過(guò)程Ⅱ中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零 問(wèn)題3：能應(yīng)用動(dòng)量定理求解相關(guān)問(wèn)題 例4、一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體,在F1=8N的水平推力作用下,從靜止開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)了t1=5s,然后推力減小為F2=5N,方向不變,物體又運(yùn)動(dòng)了t2=4s后撤去外力,物體再經(jīng) 過(guò)t3=6s停下來(lái)。試求物體在水平面上所受的摩擦力。 例5、質(zhì)量是60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)作用，最后使人懸掛在空中．已知彈性安全帶緩沖時(shí)間為1.2s，安全帶伸直后長(zhǎng)5m，求安全帶所受的平均沖量．（ g= 10m／s2） 例8、 如圖 2所示，以Vo ＝10m／s2的初速度、與水平方向成300角拋出一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球．忽略空氣阻力的作用，g取10m／s2．求拋出后第2s末小球速度的大?。? V0 300 圖2 課堂提升 問(wèn)題再現(xiàn) 例7 、某種氣體分子束由質(zhì)量m=5.4X10-26kg速度V＝460m/s的分子組成，各分子都向同一方向運(yùn)動(dòng)，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回，如分子束中每立方米的體積內(nèi)有n0＝1.5X1020個(gè)分子，求被分子束撞擊的平面所受到的壓強(qiáng)． 問(wèn)題4、動(dòng)量守恒定律的系統(tǒng)性、矢量性、相對(duì)性、同時(shí)性 例8、一門(mén)舊式大炮在光滑的平直軌道上以V=5m/s的速度勻速前進(jìn)，炮身質(zhì)量為M=1000kg，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=25kg的炮彈，以相對(duì)炮身的速度大小u=600m/s與V反向水平射出，求射出炮彈后炮身的速度V/. 例9、質(zhì)量為m的A球以水平速度V與靜止在光滑的水平面上的質(zhì)量為3m的B球正碰，A球的速度變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，則碰后B球的速度是（以V的方向?yàn)檎较颍? A.V/2, B.─V C.─V/2 D.V/2 例10、某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人和槍（不包含子彈）及船上固定靶的總質(zhì)量為M，子彈質(zhì)量m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈射出槍口時(shí)相對(duì)于槍口的速率恒為V，當(dāng)前一顆子彈陷入靶中時(shí)，隨即發(fā)射后一顆子彈，則在發(fā)射完全部n顆子彈后，小船后退的距離多大？（不計(jì)水的阻力） 課堂提升 問(wèn)題再現(xiàn) 例11、平靜的水面上有一載人小船，船和人共同質(zhì)量為M，站立在船上的人手中拿一質(zhì)量為m的物體。起初人相對(duì)船靜止，船、人、物體以共同速度V0前進(jìn)，當(dāng)人相對(duì)于船以速度u向相反方向?qū)⑽矬w拋出時(shí)，人和船的速度為多大？（水的阻力不計(jì)）。 問(wèn)題5、用動(dòng)量守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題 例12、人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一個(gè)質(zhì)量為m的堅(jiān)固木箱，開(kāi)始時(shí)人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時(shí)刻人將原來(lái)靜止在冰面上的木箱以速度V推向前方彈性擋板，木箱與檔板碰撞后又反向彈回，設(shè)木箱與擋板碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能的損失，人接到木箱后又以速度V推向擋板，如此反復(fù)多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱？（已知） 例13、如圖3所示，質(zhì)量為M的車靜止在光滑水平面上，車右側(cè)內(nèi)壁固定有發(fā)射裝置。車左側(cè)內(nèi)壁固定有沙袋。發(fā)射器口到沙袋的距離為d，把質(zhì)量為m的彈丸最終射入沙袋中，這一過(guò)程中車移動(dòng)的距離是_______。 圖3 課堂提升 問(wèn)題再現(xiàn) A B 圖8 C 例14、光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖8所示。B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大為 J時(shí)，物塊A的速度是 m/s。 問(wèn)題6、動(dòng)量守恒解碰撞問(wèn)題 例15、甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0 kg.m/s，則二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種？ A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2。 圖4 例16、如圖4所示，半徑和動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球相向而行．甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙，水平面是光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況？ A．甲球速度為零，乙球速度不為零 B．兩球速度都不為零 C．乙球速度為零，甲球速度不為零 D．兩球都以各自原來(lái)的速率反向運(yùn)動(dòng) 課堂提升 問(wèn)題再現(xiàn) 例17、A、B兩滑塊在一水平長(zhǎng)直氣墊導(dǎo)軌上相碰，用閃光照相機(jī)在t0 = 0，t1= △t，t2 = 2△t，t3=3△t各時(shí)刻閃光四次，攝得如圖5所示照片，其中B像有重疊，mB=mA，由此可判斷（ ） A.碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 2.5△t； B.碰前B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 0.5△t； C.碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 0.5△t； 圖5 D.碰后B靜止，碰撞發(fā)生在60 cm處，t = 2.5△t。 問(wèn)題7、求變力做功的幾種方法 例18、如圖6，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。 例19、一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？ 課堂提升 問(wèn)題再現(xiàn) 圖7 例20、如圖7所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。 例21、兩個(gè)底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖8所示，已知水的密度為ρ?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則這過(guò)程中重力所做的功等于 . 問(wèn)題8、汽車啟動(dòng)問(wèn)題 例22、 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5.0103 kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：若汽車從靜止開(kāi)始，以0.5 m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一加速度能維持多長(zhǎng)時(shí)間？ 例23、 電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120 N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時(shí)，已開(kāi)始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？ 課堂提升 問(wèn)題再現(xiàn) 問(wèn)題9、用動(dòng)能定理解決問(wèn)題 24.如圖9所示，A B和C D為半徑為R=l m的1/4圓弧形光滑軌道，B C為一段長(zhǎng)2m的水平軌道．質(zhì)量為2 kg的物體從軌道A端由靜止釋放，若物體與水平軌道B C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，求：（l）物體第1次沿C D弧形軌道可上升的最大高度．（2）物體最終停下來(lái)的位置與B點(diǎn)的距離． 圖9 R R A B C D 例25、如圖10所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部都足夠長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）. A B C D D O R E 圖10 h 問(wèn)題10、動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用 圖11 例26、質(zhì)量為m的物體A，以速度v0從平臺(tái)上滑到與平臺(tái)等高、質(zhì)量為M的靜止小車B上，如圖11所示.小車B放在光滑的水平面上，物體A與B之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，將A視為質(zhì)點(diǎn)，要使A不致從小車上滑出，小車B的長(zhǎng)度L至少應(yīng)為多少? 課堂提升 問(wèn)題再現(xiàn) 例27、質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖12所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離. 圖12 課堂提升 點(diǎn)擊高考 1．一個(gè)筆帽豎立在桌面上平放的紙條上，要求把紙條從筆帽下抽出，如果緩慢拉動(dòng)紙條筆帽必倒；若快速拉紙條，筆帽可能不倒。這是因?yàn)? A．緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，筆帽受到?jīng)_量?。? B．緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，紙條對(duì)筆帽的水平作用力??； C．快速拉動(dòng)紙條時(shí)，筆帽受到?jīng)_量??； D．快速拉動(dòng)紙條時(shí)，紙條對(duì)筆帽的水平作用力小。 2．兩輛質(zhì)量相同的小車置于光滑的水平面上，有一個(gè)人靜立在a車上。當(dāng)此人從a車跳到b車上，接著又跳回a車，則a車的速率： Ａ．為0 ; Ｂ．等于b車速率 ; Ｃ．大于b車速率; Ｄ．小于b車速率。 3. 如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為h＝0.45m?，F(xiàn)有一行李包（可視為質(zhì)點(diǎn)）由A端被傳送到B端，且傳送到B端時(shí)沒(méi)有被及時(shí)取下，行李包從B端水平拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。 ⑴若行李包從B端水平拋出的初速v0＝3.0m/s，求它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和飛出的水平距離； A B L h 圖1 ⑵若行李包以v0＝1.0m/s的初速?gòu)腁端向右滑行，行李包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，要使它從B端飛出的水平距離等于⑴中所求的水平距離，求傳送帶的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件。 改錯(cuò)與點(diǎn)評(píng) 4。是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求 （1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 （2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)的速度大小和方向 O m A BV CV R （3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？ 5。如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12N?s的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EM為8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.50J，重力加速度取10m/s2，求 ⑴瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0； ⑵木板的長(zhǎng)度L。 改錯(cuò)與點(diǎn)評(píng) 參考答案 例1、分析與解：經(jīng)過(guò)t=10s后,F1的沖量I1=1010/2=50N.S F2的沖量I2=－50N.S,合力F的沖量為0. 例2、分析與解:小球從高處自由下落到軟墊陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了兩個(gè)過(guò)程，從高處自由下落到接觸軟墊前一瞬間，是自由下落過(guò)程，接觸軟墊前一瞬間速度由：,求出. 接觸軟墊時(shí)受到軟墊向上作用力N和重力G(=mg)作用，規(guī)定向下為正，由動(dòng)量定理： (mg-N)t=0-m 故有： 在重物與地面撞擊問(wèn)題中，是否考慮重力，取決于相互作用力與重力大小的比較，此題中N=0.3N，mg=0.1N，顯然在同一數(shù)量級(jí)上，不可忽略．若二者不在同一數(shù)量級(jí)，相差極大，則可考慮忽略不計(jì)（實(shí)際上從同一高度下落，往往要看撞擊時(shí)間是否極短，越短沖擊力越大）． 例3、分析與解：根據(jù)動(dòng)量定理可知,在過(guò)程I中,鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落.不計(jì)空氣阻力,小球所受的合外力即為重力,因此鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的 沖量,選項(xiàng)A正確;過(guò)程I中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小與過(guò)程Ⅱ中重力的沖量的大小之和,顯然B選項(xiàng)不對(duì);在I、Ⅱ兩個(gè)過(guò)程中,鋼珠動(dòng)量的改變量各不為零.且它們大小相等、方向相反，但從整體看，鋼珠動(dòng)量的改變量為零,故合外力的總沖量等于零,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此，本題的正確選項(xiàng)為A、C。 例4、分析與解：規(guī)定推力的方向?yàn)檎较?在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,物體的初動(dòng)量P1=0,末動(dòng)量P2=O。據(jù)動(dòng)量定理有：  即：，解得  由例6可知,合理選取研究過(guò)程，能簡(jiǎn)化解題步驟,提高解題速度。本題也可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。同學(xué)們可比較這兩種求解方法的簡(jiǎn)繁情況。 例5、分析與解：人下落為自由落體運(yùn)動(dòng)，下落到底端時(shí)的速度為： 取人為研究對(duì)象，在人和安全帶相互作用的過(guò)程中，人受到重力mg和安全帶給的沖力 F，取F方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理得： Ft=mV—mV0 所以，（方向豎直向下） 注意： 動(dòng)量定理既適用于恒力作用下的問(wèn)題，也適用于變力作用下的問(wèn)題．如果是在變力作用下的問(wèn)題，由動(dòng)量定理求出的力是在t時(shí)間內(nèi)的平均值． 例6、分析與解：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到重力的作用，在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，豎直方向應(yīng)用動(dòng)量定理得： Fyt=mVy-mVy0 所以mgt=mVy-(-mV0.sin300), 解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s. 而Vx=V0.cos300= 在第2s未小球的速度大小為： 注意： 動(dòng)量定理不僅適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，而且也適用物體做曲線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，在求解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，一般以動(dòng)量定理的分量形式建立方程，即： Fxt=mVx-mVx0 Fyt=mVy-mVy0 例7、分析與解：設(shè)在△t時(shí)間內(nèi)射到 S的某平面上的氣體的質(zhì)量為ΔM，則： 取ΔM為研究對(duì)象，受到的合外力等于平面作用到氣體上的壓力F以V方向規(guī)定為正方向，由動(dòng)量定理得:-F.Δt=ΔMV-(-ΔM.V),解得 平面受到的壓強(qiáng)P為： 注意：處理有關(guān)流體(如水、空氣、高壓燃?xì)獾?撞擊物體表面產(chǎn)生沖力（或壓強(qiáng)）的問(wèn)題，可以說(shuō)非動(dòng)量定理莫屬．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是選好研究對(duì)象，一般情況下選在極短時(shí)間△t內(nèi)射到物體表面上的流體為研究對(duì)象 例8、錯(cuò)解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： MV=MV/+m[─(u─V/)],解得 分析糾錯(cuò)：以地面為參考系，設(shè)炮車原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定律有： （M+m）V=MV/+m[─(u─V/)] 解得 例9、錯(cuò)解：設(shè)B球碰后速度為V/，由動(dòng)量守恒定律得：,. 分析糾錯(cuò)：碰撞后A球、B球若同向運(yùn)動(dòng)，A球速度小于B球速度，顯然答案中沒(méi)有，因此，A球碰撞后方向一定改變，A球動(dòng)量應(yīng)m(─V/2). 由動(dòng)量守恒定律得：,V/=V/2. 故D正確。 例10、錯(cuò)解：選船、人、槍上固定靶和子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，系統(tǒng)所受合外力為0，當(dāng)子彈射向靶的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，船將向相反的方向移動(dòng)。 當(dāng)?shù)谝活w子彈射向靶的過(guò)程中，船向相反的方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)與船同時(shí)運(yùn)動(dòng)的物體的總質(zhì)量為M+（n-1）m,當(dāng)?shù)谝活w子彈射入靶中后，根據(jù)動(dòng)量守恒，船會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)與初始狀態(tài)完全相同。 當(dāng)?shù)诙w子彈射向靶的過(guò)程中，子彈與船重復(fù)剛才的運(yùn)動(dòng)，直到n顆子彈全部射入靶中，所以在發(fā)射完全部n顆子彈的過(guò)程中，小船后退的距離應(yīng)是發(fā)射第一顆子彈的過(guò)程中小船后退距離的n倍。 設(shè)子彈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍诎l(fā)射第一顆子彈的過(guò)程中小船后退的距離S，子彈飛行的距離為L(zhǎng)，則由動(dòng)量守恒定律有： mL─[M+(n-1)m]S=0 解得： 每顆子彈射入靶的過(guò)程中，小船后退的距離都必須是相同，因此n顆子彈全部射入的過(guò)程，小船后退的我總距離為nS=. 分析糾錯(cuò)：沒(méi)有把所有的速度變換成相對(duì)于同一參考系的速度。由于船的速度是相對(duì)于地面的，而子彈的速度是相對(duì)于船的，導(dǎo)致船的位移是相對(duì)于地面的，而子彈的位移是相對(duì)于船的，所以解答錯(cuò)誤。 設(shè)子彈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，在發(fā)射第一顆子彈的過(guò)程中小船后退的距離為S，根據(jù)題意知子彈飛行的距離為(L─S),則由動(dòng)量守恒定律有： m(L─S)─[M+(n─1)m]S=0 解得：S= 每顆子彈射入靶的過(guò)程中，小船后退的距離都相同，因此n顆子彈全部射入的過(guò)程，小船后退的總距離為nS=. 例11、錯(cuò)解：取人、船、物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于水的阻力不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 以船速V0的方向?yàn)檎较?，設(shè)拋出物體后人和船的速度為V，物體對(duì)地的速度為（V0─u）.由動(dòng)量守恒定律得： （M+m）V0=MV+m(V0-u), 解得. 分析糾錯(cuò)：錯(cuò)誤在于沒(méi)有注意同時(shí)性，應(yīng)明確物體被拋出的同時(shí)，船速已發(fā)生變化，不再是原來(lái)的V0，而變成了V,即V與u是同一時(shí)刻，拋出后物對(duì)地速度是（V-u）,而不是（V0-u）. 由動(dòng)量守恒定律得：（M+m）V0=MV+m(V-u) 解得： 例12、解析:人每次推木箱都可看作“一分為二”的過(guò)程，人每次接箱都可以看作是“合二為一”的過(guò)程，所以本題為多個(gè)“一分為二”和“合二為一”過(guò)程的組合過(guò)程。 設(shè)人第一次推出后自身速度為V1， 則：MV1=mV， 人接后第二次推出，自身速度為V2，則mV+2mV=MV2 (因?yàn)槿嗣客瓿山雍笸埔淮窝h(huán)動(dòng)作，自身動(dòng)量可看成增加2mV) 設(shè)人接后第n次推出，自身速度為Vn，則mV+2mV(n-1)=MVn ∴Vn=(2n-1)V ， 若Vn≥V ，則人第n次推出后，不能再接回，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式得n≥8.25，∴n=9。 例13、分析與解：本題可把子彈看作“人”，把車看作“船”，這樣就可以用“人船模型”來(lái)求解. ,解得。 例14、分析與解：本題是一個(gè)“三體二次作用”問(wèn)題：“三體”為A、B、C三物塊?！岸巫饔谩边^(guò)程為第一次是B、C二物塊發(fā)生短時(shí)作用，而A不參加，這過(guò)程動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒；第二次是B、C二物塊作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，這過(guò)程動(dòng)量守恒機(jī)械能也守恒。 對(duì)于第一次B、C二物塊發(fā)生短時(shí)作用過(guò)程，設(shè)B、C二物塊發(fā)生短時(shí)作用后的共同速度為VBC，則據(jù)動(dòng)量守恒定律得： (1) 對(duì)于第二次B、C二物塊作為一整體與A物塊發(fā)生持續(xù)作用，設(shè)發(fā)生持續(xù)作用后的共同速度為V，則據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得： mAV0+ （2） （3） 由式(1)、（2）、（3）可得：當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大為EP=12J時(shí)，物塊A的速度V=3 m/s。 例15、分析與解：甲乙兩球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有： P1+P2= P1，+ P2， 即：P1，=2 kg.m/s。 由于在碰撞過(guò)程中，不可能有其它形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，只能是系統(tǒng)內(nèi)物體間機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加。所以有： 所以有：m1m2,不少學(xué)生就選擇（C、D）選項(xiàng)。 這個(gè)結(jié)論合“理”，但卻不合“情”。因?yàn)轭}目給出物理情景是“甲從后面追上乙”，要符合這一物理情景，就必須有，即m1；同時(shí)還要符合碰撞后乙球的速度必須大于或等于甲球的速度這一物理情景，即，所以 .因此選項(xiàng)（D）是不合“情”的，正確的答案應(yīng)該是（C）選項(xiàng)。 例16、分析與解：首先根據(jù)兩球動(dòng)能相等，得出兩球碰前動(dòng)量大小之比為：，因m甲>m乙，則P甲>P乙，則系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向右。 根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以判斷，碰后兩球運(yùn)動(dòng)情況可能是A、B所述情況，而C、D情況是違背動(dòng)量守恒的，故C、D情況是不可能的． 例17、分析與解：若碰撞前B靜止，則VB0=0，則t0,t1,t2時(shí)刻B都處在60cm處，所以碰撞只能發(fā)生在x=60cm處，碰撞時(shí)t= 2.5△t,碰撞后B的速度;碰撞前A的速度，碰撞后。 碰撞前系統(tǒng)動(dòng)量為：，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量為：，滿足動(dòng)量守恒定律； 碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能為：，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能為：，顯然碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能增加，不符合能量守恒定律。 所以碰撞前B不可能靜止，即AC二選項(xiàng)錯(cuò)誤。 若碰撞后B靜止，則VBt=0，則t1,t2,t3時(shí)刻B都處在60cm處，所以碰撞只能發(fā)生在x=60cm處，碰撞時(shí)t= 0.5△t,碰撞前B的速度;碰撞后A的速度，碰撞前A的速度。 碰撞前系統(tǒng)動(dòng)量為：，碰撞前系統(tǒng)動(dòng)量為：，滿足動(dòng)量守恒定律； 碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能為：，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能為：，顯然碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能減少，符合能量守恒定律。 綜上所述，只有選項(xiàng)B正確。 例18、分析與解：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T(mén)，顯然人對(duì)繩的拉力F等于T。T在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問(wèn)題是變力做功的問(wèn)題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過(guò)程中,拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：　 例19、分析與解：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m過(guò)程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f0＝0.0510510N＝5104N,所以前進(jìn)100m過(guò)程中的平均牽引力: 　　∴W＝S＝1105100J＝1107J。 　例20、　分析與解：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長(zhǎng)處D 點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A：EA= mgh+mV02/2 　對(duì)狀態(tài)B：EB=－W彈簧+0 由機(jī)械能守恒定律得： W彈簧=－（mgh+mv02/2）=－125（J） 例21、分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖6中的斜線所示。最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面，則畫(huà)斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢(shì)能為： 所以重力做的功WG=. 例22、分析與解：要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨V增大而增大，當(dāng)P達(dá)到額定功率P額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運(yùn)動(dòng)了.具體變化過(guò)程可用如下示意圖表示： 而F =P額/V 當(dāng)a=0時(shí)， 即F=f時(shí)，V達(dá)到最大Vm 保持Vm勻速 P =FV 即P隨V增大而增大 a=(F-f)/m一定，即F一定 當(dāng)P=P額時(shí)， a=(F-f)/m≠0,V還要增大 所以，汽車達(dá)到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個(gè)過(guò)程：勻加速和變加速，勻加速過(guò)程能維持到汽車功率增加到P額的時(shí)刻，設(shè)勻加速能達(dá)到最大速度為V1，則此時(shí) 小結(jié)：機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間，一定是機(jī)車功率達(dá)到額定功率的時(shí)間。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很容易求出機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間。 例23、分析與解：此題可以用機(jī)車起動(dòng)類問(wèn)題的思路，即將物體吊高分為兩個(gè)過(guò)程處理：第一過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率.第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升. 在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為 a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt==10 m/s 上升的時(shí)間t1=s=2 s，上升高度為h==10 m 在功率恒定的過(guò)程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速率為 Vm==15 m/s 外力對(duì)物體做的總功W=Pmt2-mgh2,動(dòng)能變化量為 ΔEk=mV2m-mVt2 由動(dòng)能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2 代入數(shù)據(jù)后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需時(shí)間至少為7.75 s. 小結(jié)：機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大加速度是由機(jī)車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律就很容易求出機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大勻加速度。 例25、分析與解：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力所做的功為WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功為Wf=-μmgscos600,由動(dòng)能定理得： mg(h-R/2) -μmgscos600=0- ∴s=280m. 例26、命題意圖：考查對(duì)A、B相互作用的物理過(guò)程的綜合分析能力，及對(duì)其中隱含條件的挖掘能力，B級(jí)要求. 錯(cuò)解分析：不能逐段分析物理過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律使問(wèn)題求解簡(jiǎn)便化. 解題方法與技巧： 解法一：力的觀點(diǎn) 取向右方向?yàn)檎较?，?duì)A、B分別用牛頓第二定律： -μmg=maA，μmg=MaB 應(yīng)用加速度的定義式：aA=,aB= 由牛頓第三定律有：MaB=maA ① 由以上各式解出：v′=,aA=-μg，aB=μg 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： 對(duì)A：v′2-v０2=2aA(L+s) ② 對(duì)B：v′2=2aBs ③ 聯(lián)立①②③可解得：L= 解法二：功能關(guān)系與動(dòng)量守恒定律 對(duì)A、B系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律：mv0=(M+m)v′ ① 由功能關(guān)系：μmgL=mv0２- (M+m)v′２ ② 聯(lián)立①②兩式，解得：L= 解法三：用“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”求解 平時(shí)位移、加速度、速度都是相對(duì)地面(以地面為參照物)，本題改為以B為參照物，運(yùn)用A相對(duì)于B的位移、速度和加速度來(lái)求解.取向右方向?yàn)檎?，則A相對(duì)B加速度：aAB=aA-aB=-=-μg-μg 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：0２-v０２=2aABL L=== 例27、命題意圖：通過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等知識(shí)為依托，考查考生挖掘隱含條件的能力及運(yùn)用動(dòng)量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)綜合分析解決物理問(wèn)題的能力. 錯(cuò)解分析：考生不能將該復(fù)雜的物理過(guò)程化階段逐層分析，對(duì)不同階段物體狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律透析不到位，導(dǎo)致錯(cuò)誤. 解題方法與技巧：(1)物體下落與鋼板碰撞過(guò)程. 由自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)，知碰前物體的速度為v０＝，設(shè)碰后速度為v１，因碰撞過(guò)程時(shí)間極短，故物體與鋼板系統(tǒng)動(dòng)量守恒. mv０＝２mv１ ∴v１＝＝／２ (2)彈簧開(kāi)始?jí)嚎s到又伸長(zhǎng)至O點(diǎn)的過(guò)程. 剛碰完彈簧開(kāi)始?jí)嚎s時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能令為Ｅp，當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈性勢(shì)能為零.由機(jī)械能守恒，有Ｅp＋２mv１２＝２mgｘ０ 所以Ｅp＝mgｘ０ (3)當(dāng)物體質(zhì)量為2m時(shí)，由自由落體知識(shí)及動(dòng)量守恒定律，有v０′＝和 ２mv０′＝３mv２，解得v２＝，其中v２為物體與鋼板碰后的共同速度. 剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep′，它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v,則有Ｅp′＋（３m）v２２＝３mgｘ０＋（３m）v２. 又因與鋼板碰撞的兩次過(guò)程中，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x０，故有Ｅp′＝Ｅp，從而由以上求得：v＝ (4)物體回到O點(diǎn)后繼續(xù)上升過(guò)程. 當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g,一過(guò)O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g,故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，因此，物塊上升的最大高度為H＝＝. 點(diǎn)擊高考答案 1.C 2.D 3.【分析】研究行李包的運(yùn)動(dòng)：①行李包從A→B時(shí)，可以看作水平直線運(yùn)動(dòng)，速度從v＝1.0 m/s 增加到v0＝3.0m/s；②行李包從B點(diǎn)拋出時(shí)，可以看作初速度v0＝3.0m/s的平拋運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。本題考點(diǎn)：（1）研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：把平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)；（2）滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律或動(dòng)能定理。 【解】（1）當(dāng)行李包從B端拋出時(shí)，行李包做初速度v0＝3.0m/s的平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，＝0.3s。行李包水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：飛行的水平距離s＝v0t＝3.00.3＝0.9m。 A B v=1.0 m/s v0=3.0m/s 過(guò)程一 過(guò)程二 C 圖2 （2）方法一：要使行李包從B端飛出的水平距離等于⑴中所求的水平距離，就是要使它從B端飛出時(shí)的速度正好是v0＝3.0m/s，則從A→B可以看作一個(gè)勻加速的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律：F合＝μmg＝ma和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as＝vt2－v02，可以算出： a＝μg＝0.2010＝2.0m/s2， 在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的距離：m 方法二：根據(jù)動(dòng)能定理，滑動(dòng)摩擦力對(duì)行李包做的功W＝Ek2－Ek1，得： ， m。 4【解】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒 Ek =mgR （2）根據(jù)機(jī)械能守恒 ΔEk=ΔEp mv2=mgR 小球速度大小v= 速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30 （3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn) NB－mg=m ,mgR＝mvB2 解得 NB=3mg 在C點(diǎn)：NC=mg C 5?！痉治觥坑^察木塊在木板上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：圖1為初狀態(tài)，圖2為瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)的狀態(tài)二，圖3為木塊B滑離木板A時(shí)的狀態(tài)三。 A B L 圖1 C A L 圖3 B C A B L 圖2 C 分析初狀態(tài)：vA0＝0，vB0＝0； pA0＝0，pB0＝0；Ek A ＝0，Ek B ＝0。 s 狀態(tài)二：v A1＝0，vB 1＝v0； pA1＝mAv0，pB1＝0； ，EkB1 ＝0。 狀態(tài)三：Ek A2＝EM＝8.0J， Ek B2＝0.50J。 第一個(gè)過(guò)程只有A受到?jīng)_量I=12N?s；第二個(gè)過(guò)程A受到地面的摩擦力 f＝μN(yùn)＝0.24（1.0＋4.0）10N＝12N 【解】⑴研究木板A：根據(jù)動(dòng)量定理，有： ， ⑵狀態(tài)二：v A1＝3.0m/s，vB 1＝0；p A 1＝12N?s，pB 1＝0；，EkB1 ＝0。 狀態(tài)三：Ek A2＝EM＝8.0J，Ek B2＝0.50J；根據(jù)動(dòng)能公式有，v A2＝2.0m/s，vB 1＝1.0m/s； pA2＝8N?s ，pB2＝1N?s；。 設(shè)在這個(gè)過(guò)程中木板前進(jìn)了s，則木塊前進(jìn)了s－L。A、B的受力如圖4： fAB B fBA A f 圖4 以A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理： ，解得：t＝0.25s。 A、B均受恒力，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。B前進(jìn)的距離 A前進(jìn)的距離 ∴L=0.50m