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2019-2020年高一數(shù)學 2.2函數(shù)的表示法（第一課時） 大綱人教版必修 課時安排 1課時 從容說課 函數(shù)是由其定義域、值域、對應法則三要素構成的整體，并可用抽象符號f(x)來表示，由于f所代表的對應法則不一定能用解析式表示，故本節(jié)介紹了函數(shù)的表示方法，除了解析法還有列表法和圖象法，這三種表示函數(shù)的方法之間具有內在的聯(lián)系。比如本節(jié)例2的數(shù)據(jù)可以用列表法給出，教學中可引導學生先列表、再求解析式，最后畫圖象，例3在本質上則是訓練由圖象求解析式的過程等，認識函數(shù)的三種表示方法之間的聯(lián)系并能相互轉化，是對函數(shù)概念深化理解的重要步驟。 本節(jié)由實際問題引出了對分段函數(shù)的認識，即對于自變量不同的取值范圍，用不同的解析式表示同一個函數(shù)關系，故分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，教學中可舉一些例子幫助學生理解。 根據(jù)實際問題中的條件列出函數(shù)解析式的訓練，是建立函數(shù)模型研究實際問題的關鍵步驟，這種應用意識的培養(yǎng)和應用能力的提高應不斷貴穿于以后的教學過程中。 ●課 題 2.2 函數(shù)的表示法 ●教學目標 (一)教學知識點 1.函數(shù)的表示方法. 2.初等函數(shù)的圖象. 3.分段函數(shù)的意義. 4.函數(shù)的應用. (二)能力訓練要求 1.使學生掌握函數(shù)的三種常用表示方法. 2.使學生了解初等函數(shù)圖象的幾種情形. 3.使學生理解分段函數(shù)的意義. 4.使學生初步學會用函數(shù)的知識解決具體問題的方法. (三)德育滲透目標 通過本節(jié)課的教學，使學生認識到知識無止境，對客觀世界的認識也是永無止境的，樹立終身學習的思想. ●教學重點 1.函數(shù)的表示方法. 2.函數(shù)的應用. ●教學難點 函數(shù)的應用. ●教學方法 指導學生自學法 讓學生通過自學的實踐，自己獲取知識，對提高學生的自學能力是有幫助的，教師必要的指導為學生自學掃除障礙，同時也讓學生在掃除障礙的過程中，學會突破難點的方法. ●教具準備 幻燈片兩張 第一張：P55圖2—6(記作2.2 A) 第二張：本課時教案后面的預習內容及預習提綱（記作2.2B) ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上節(jié)課我們學習了判定兩個函數(shù)是否相同的方法及映射的概念，哪位同學來回答一下如何判定兩個函數(shù)是否相同呢？ ［生］判定兩個函數(shù)是否相同，一要看其定義域是否相同，二要看其對應關系是否相同，當兩者完全一致時，這兩個函數(shù)就是相同的函數(shù)，當兩者有一不同或兩者完全不同時，這兩個函數(shù)就不是相同的函數(shù). ［師］好!誰再來回答一下函數(shù)與映射的區(qū)別呢？ ［生］函數(shù)與映射本質的區(qū)別是函數(shù)的兩個集合都是非空數(shù)集，而映射的兩個集合中的元素是任意的，它可以是數(shù)，也可以是點，還可以是圖形等等. ［師］很好!我們前面已經(jīng)學習了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題（板書課題）. Ⅱ.指導自學 ［師］課下同學們已經(jīng)進行了自學，函數(shù)的表示方法常用的有哪幾種，各有什么優(yōu)點？ ［生］函數(shù)的表示方法常用的有三種，分別是解析法、列表法、圖象法. 解析法是用解析式表示兩個變量的函數(shù)關系，它的優(yōu)點是關系清楚，容易求函數(shù)值，便于研究函數(shù)的性質. 列表法是用表格表示兩個變量的函數(shù)關系，它的優(yōu)點是不必計算就可知道自變量取某些值時的函數(shù)值. 圖象法是用圖象表示兩個變量的函數(shù)關系，它的優(yōu)點是表示函數(shù)的變化情況形象直觀. ［師］好!（再舉些例子對各種表示方法進行說明，并強調：中學里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù)） ［師］下面請同學們看課本P54例1、例2. （學生看課本、教師巡視） ［師］例1、例2的圖象有什么特點呢？ ［生］例1的圖象是一些孤立的點，例2的圖象是幾條線段. ［師］回答完全正確，在初中，我們學過的函數(shù)圖象通常是一條光滑的（不打折）曲線（或直線）.例1、例2告訴我們函數(shù)的圖象有時也可以由一些弧立的點或幾段線段組成，以后我們還將看到函數(shù)的圖象還可以由幾段光滑的曲線組成，從例2看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù). 注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù). ［師］例3是生活中的實際問題，對實際問題的解決，要求我們認真分析題意，將其抽象，轉化成數(shù)學問題，通過解答數(shù)學問題，使實際問題得以解決，因此，解決應用問題的關鍵是將實際問題分析，抽象，轉化成數(shù)學問題，即將實際問題數(shù)學化. 下面我們一起對例3進行分析，請大家再仔細看一遍題. （學生看題） ［師］圓形噴水池的直徑為20 m，“計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭”告訴了我們什么？ ［生］告訴了噴水頭的位置，即噴水頭距水池中心10 m,其高度與水面一致，視為 OM. ［師］“噴出的水柱”其軌跡是什么類型？ ［生］由物理學知識可知噴出的水柱軌跡為拋物線型. ［師］“各方向噴來的水柱在裝飾物處匯合”是什么意思？ ［生］各方向噴出的水柱交匯在水池的中心線上（學生比劃，這條中心線實質上是過水池中心水面的垂線），關于水池中心各相對方向噴出的水柱也交匯在水池的中心線上. （學生的回答不可能一下子達到準確的程度，教師要及時予以啟示，誘導） ［師］據(jù)以上分析，假如我們過水池中心線任意作一個截面，請同學們試畫出截面的形狀. （幾位學生在黑板上試畫） （和同學們一起分析了學生畫的圖形，打出幻燈片2.2A） 解：過水池中心任意選取一個豎立的截面如圖所示，由物理學知識可知，噴出的水柱軌跡是拋物線型，建立如圖所示的平面直角坐標系，據(jù)已知，水柱上任意一點距中心的水平距離x（m）與此點的高度y（m）之間的函數(shù)關系是 y= 由x=-10,y=0，得a1=-,由x=10,y=0得 a2=-,于是，所求的函數(shù)解析式是 y= 當x=0時，y= 即裝飾物的高度應為m. Ⅲ.課堂練習 課本P56練習 1，2，3 Ⅳ.課時小結 ［師］本節(jié)課我們學習了哪些知識呢？請同學們總結一下. [生甲]函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線，還可以是一些弧立的點. [生乙]還可以是若干條線段. [生丙]學習了函數(shù)知識的應用. [生丁]應用數(shù)學知識解決實際問題，關鍵是將實際問題數(shù)學化. [生戊]實際問題數(shù)學化就是要認真分析題意，將實際問題抽象，轉化成數(shù)學問題. [師]好!同學們總結了本節(jié)課所學習的知識，重要的在于掌握尤其是函數(shù)知識的應用，更要多練，才能運用自如. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P56習題2.2 1~6. （二）1.預習內容：函數(shù)的單調性. 2.預習提綱： （1）增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么？ （2）函數(shù)單調區(qū)間的定義是什么？ （3）證明函數(shù)單調的方法步驟是怎樣的？ （4）單調性是個整體概念還是個局部概念？ ●板書設計 2.2 函數(shù)的表示法 分段函數(shù)是一個函 例3 數(shù)而不是幾個函數(shù) 函數(shù)的圖象可以是 練習 一些孤立的點或幾 段線段 小結