《2019-2020年高一數學 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第六課時） 大綱人教版必修.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高一數學 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第六課時） 大綱人教版必修.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高一數學 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第六課時） 大綱人教版必修 ●教學目標 (一)知識目標 1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式； 2.公式：asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)(其中cos＝，sin＝，θ為任意角); (二)能力目標 1.熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運用； 2.理解公式：asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)(其中cos＝，sin＝，θ為任意角)； 3.靈活應用上述公式解決相關問題. (三)德育目標 1.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識； 2.提高學生的思維素質. ●教學重點 利用兩角和與差的正、余弦公式將asinθ＋bcosθ形式的三角函數式化為某一個角的三角函數形式. ●教學難點 使學生理解并掌握將asinθ＋bcosθ形式的三角函數式化為某一個角的三角函數形式，并能靈活應用其解決一些問題. ●教學方法 由特殊到一般，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而歸納總結，進一步得到一般結論.(啟發(fā)誘導式) ●教具準備 幻燈片兩張 第一張：(4.6.6 A) cosθcos＋sinθsin＝cos(θ－) cosθcos－sinθsin＝cos(θ＋) sinθcos＋cosθsin＝sin(θ＋) sinθcos－cosθsin＝sin(θ－) 第二張：(4.6.6 B) 練習題： 1.求證： (1)sinα＋cosα＝sin(α＋) (2)cosθ＋sinθ＝sin(θ＋) (3)(sinx＋cosx)＝2cos(x－) 2.利用和(差)角公式化簡： (1)sinx＋cosx (2)3sinx－3cosx (3)sinx－cosx (4)sin(－x)＋cos(－x) ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 (打出幻燈片4.6.6 A，學生觀察) ［師］同學們，觀察這些關系式，不難看出這是我們前面所推導出的兩角和與差的正余弦公式的倒寫形式.有時，直接利用這種形式可使問題簡化，這節(jié)課，我們就來探討一下它的運用. Ⅱ.講授新課 ［師］首先，我們一起來看這樣一個題目. ［例1］求證cosα＋sinα＝2sin(＋α) ［師］大家可否先試證一下? ［生］(板書)證明：右邊＝2sin(＋α) ＝2(sincosα＋cossinα) ＝2(cosα＋sinα)＝左邊 ［師］(結合學生所證，展開講解)由于同學們對兩角和的正弦公式比較熟悉，所以要證此式容易想到從右邊往左邊推證，只要將右邊按照兩角和的正弦公式展開，化簡便可推出左邊. ［師］也可這樣考慮： 左邊＝cosα＋sinα ＝2(cosα＋sinα) ＝2(sincosα＋cossinα) ＝2sin(＋α)＝右邊 (其中令＝sin，＝cos) ［例2］求證cosα＋sinα＝2cos(－α) 分析：要證此式，可從右邊按照兩角差的余弦公式展開，化簡整理可證此式. 若從左邊推證，則要仔細分析，構造形式 即：左＝cosα＋sinα＝2(cosα＋sinα)＝2(coscosα＋sinsinα)＝2cos(－α) (其中令＝cos，＝sin) ［師］綜合上兩例可看出對于左式cosα＋sinα可化為兩種形式2sin(＋α)或2cos(－α)，右邊的兩種形式均為一個角的三角函數形式.那么，對于asinα＋bcosα的式子是否都可化為一個角的三角函數形式呢? ［師］推導公式： asinα＋bcosα＝(sinα＋cosα) 由于()2＋()2＝1 sin2θ＋cos2θ＝1 (1)若令＝sinθ，則＝cosθ ∴asinα＋bcosα＝(sinθsinα＋cosθcosα)＝cos(θ－α) 或原式＝cos(α－θ) (2)若令＝cos，則＝sin ∴asinα＋bcosα ＝(sinαcos＋cosαsin) ＝sin(α＋) 例如：2sinθ＋cosθ＝(sinθ＋cosθ) 若令cos＝，則sin＝ ∴2sinθ＋cosθ＝(sinθcos＋cosθsin) ＝sin(θ＋) 若令＝sinβ，則＝cosβ ∴2sinθ＋cosθ＝(cosθcosβ＋sinθsinβ) ＝cos(θ－β)或原式＝cos(β－θ) 看來，asinθ＋bcosθ均可化為某一個角的三角函數形式，且有兩種形式. Ⅲ.課堂練習 (打出幻燈片4.6.6 B) ［生］(自練) 練習題： 1.證明：(1)sinα＋cosα＝sin(α＋) 證法一：左邊＝sinαcos＋cosαsin ＝sin(α＋)＝右邊 證法二：右邊＝sinαcos＋cosαsin ＝sinα＋cosα＝左邊 (2)cosθ＋sinθ＝sin(θ＋) 證法一：左邊＝(cosθ＋sinθ)＝(sincosθ＋cossinθ) ＝sin(θ＋)＝右邊 證法二：右邊＝(sinθcos＋cosθsin) ＝(sinθ＋cosθ) ＝cosθ＋sinθ＝左邊 (3)(sinx+cosx)=2cos(x－) 證法一：左邊＝(sinx＋cosx) ＝2(sinx＋cosx) ＝2(cosxcos＋sinxsin) ＝2cos(x－)＝右邊 證法二：右邊＝2cos(x－) ＝2(cosxcos＋sinxsin) ＝2(cosx＋sinx) ＝(cosx＋sinx)＝左邊 2.解：(1)sinx＋cosx ＝sinxcos＋cosxsin ＝sin(x＋) 或：原式＝sinxsin＋cosxcos＝cos(x－) (2)3sinx－3cosx ＝6(sinx－cosx) ＝6(sinxcos－cosxsin) ＝6sin(x－) 或：原式＝6(sinsinx－coscosx) ＝－6cos(x＋) (3)sinx－cosx＝2(sinx－cosx) ＝2sin(x－) ＝－2cos(x＋) (4)sin(－x)＋cos(－x) ＝［sin(－x)＋cos(－x)］ ＝［sinsin(－x)＋coscos(－x)］ ＝cos［－(－x)］＝cos(x－) 或：原式＝［sin(－x)cos＋cos(－x)sin］ ＝sin［(－x)＋］ ＝sin(－x) Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)的學習，要在熟練掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式的基礎上，推導并理解公式：asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋) (其中cos＝，sin＝) mcosα＋nsinα＝cos(α－β) (其中cosβ＝，sinβ＝) 進而靈活應用上述公式對三角函數式進行變形，解決一些問題. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P41 7.(1)，(2) 8.(1)~(5). (二)1.預習內容 課本P39例6 2.預習提綱 怎樣分析、解決一些綜合性題目? ●板書設計 4.6.6 兩角和與差的余弦、正弦、正切(六) 公式及推導 例題 復習回顧