2019-2020年高一數(shù)學(xué) 反函數(shù) 第五課時 第二章.doc
《2019-2020年高一數(shù)學(xué) 反函數(shù) 第五課時 第二章.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高一數(shù)學(xué) 反函數(shù) 第五課時 第二章.doc(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高一數(shù)學(xué) 反函數(shù) 第五課時 第二章 ●課 題 2.4.1 反函數(shù) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1.反函數(shù)的概念. 2.反函數(shù)的求法. (二)能力訓(xùn)練要求 1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念. 2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù). (三)德育滲透目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點,觀察問題、分析問題、解決問題的能力. ●教學(xué)重點 1.反函數(shù)的概念. 2.反函數(shù)的求法. ●教學(xué)難點 反函數(shù)的概念. ●教學(xué)方法 師生共同討論法 通過師生的共同討論,使學(xué)生清除自學(xué)中遇到的疑點、困感點,弄清楚反函數(shù)的概念,掌握求反函數(shù)的方法. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張: 第一張:反函數(shù)的定義,記法、習(xí)慣記法(記作2.4.1 A) 第二張:本課時教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)提綱(記作2.4.1 B) ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念,請同學(xué)們回憶一下:增函數(shù)、減函數(shù)的意義,并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟. [生]設(shè)函數(shù)的定義域為Ⅰ,對于屬于Ⅰ內(nèi)某個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時, ①都有f(x1)<f(x2),那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù),這個區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. ②都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù),這個區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. [師]好.此位同學(xué)沒有機械地照課本上的表述來回答增函數(shù)、減函數(shù)的意義,而是通過分析、整理、歸納,做出了回答.我們每個同學(xué)在學(xué)習(xí)上都要發(fā)揚這種精神.請同學(xué)復(fù)述判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟. [生]判定函數(shù)單調(diào)性的步驟是: a.設(shè)任意x1、x2∈給定區(qū)間,且x1<x2. b.計算f(x1)-f(x2)至最簡. c.判斷上述差的符號. d.下結(jié)論(若差<0,則為增函數(shù);若差>0,則為減函數(shù).) [師]好.同學(xué)的回答非常完整、嚴(yán)密. 另外需要注意,函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的,它是一個局部的概念,因此,某個函數(shù)在其整個定義域內(nèi),單調(diào)性可能不存在. [師]好,這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)(板書課題). Ⅱ.講授新課 [師]我們知道,物體做勻速直線運動的位移s是時間t的函數(shù),即s=vt其中速度v是常量.反過來,也可以由位移s和速度v(常量)確定物體做勻速直線運動的時間,即t=這時,位移s是自變量,時間t是位移s的函數(shù),在這種情況下,我們說t=是函數(shù)s=vt的反函數(shù). 又如在函數(shù)y=2x+6(x∈R)中,x是自變量,y是x的函數(shù),我們從函數(shù)y=2x+6中解出x,就可以得到式子x=-3(y∈R).這樣對于y在R中任何一個值,通過式子x=-3,x在R中都有惟一的值和它對應(yīng),也就是說,可以把y作為自變量(y∈R),x作為y的函數(shù),這時我們就說x=-3(y∈R)是函數(shù)y=2x+6(x∈R)的反函數(shù). 一般地,(打出幻燈片2.4.1 A)(教師讀) [師]同學(xué)們已經(jīng)進行了預(yù)習(xí),對反函數(shù)的概念有了初步的了解,誰來分析一下,反函數(shù)的定義著重強調(diào)了幾點,分別是什么? (學(xué)生仔細觀察定義、分析、尋求) [生]反函數(shù)的定義著重強調(diào)了兩點: ①根據(jù)y=f(x)(x∈A,y∈C)中x與y的關(guān)系,用y把x表示出來,得到x= (y) ②對于y在C中的任一個值,通過x= (y).x在A中都有惟一的值和它對應(yīng) 滿足了上述兩點,x=(y)(y∈C)就叫做y=f(x)(x∈A)的反函數(shù). [生甲]函數(shù)y=f(x)是從定義域A到值域C的映射,從y=f(x)中解出x=(y)之后,強調(diào)的實質(zhì)是對于x=(y)是從C到A的映射,因此我認為定義只強調(diào)了一點,即從y=f(x)中解得x=(y).其他是從C到A的映射,那么x=(y)就是y=f(x)的反函數(shù). [師]兩位同學(xué)所讀哪個正確呢? (留出點時間讓學(xué)生考慮) [師](自問自答)兩位同學(xué)所談都是正確的.生甲同學(xué)從映射的角度談,表述更簡單些,第一位同學(xué)所談的第二點實質(zhì)上就是從C到A的映射.很好,兩位同學(xué)談得都很好,都動了腦筋,進行了積極的思維. [生乙]對于函數(shù)y=f(x)(x∈A,y∈C)若從值域C到定義域A是映射,那么從y= f(x)中解得的x=(y)就是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù). [生丙]對于函數(shù)y=f(x)(x∈A,y∈C),若從定義域A到值域C是一一映射,那么從y=f(x)中解得的x=(y)就是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù). [師]好.問題越討論越清楚,生丙同學(xué)的回答不但揭示了反函數(shù)定義的實質(zhì),還告訴了我們怎樣的函數(shù)才具有反函數(shù),是什么呢? [生]一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù). [師]很好.比方說y=x2在它的定義域內(nèi)有沒有反函數(shù)呢? [生]沒有,因為y=x2不是一一映射確定的函數(shù),即從定義域到值域不是一一映射. [師]函數(shù)y=x2(x≤0)有沒有反函數(shù)呢?若有,是怎樣的. [生]函數(shù)y=x2(x≤0)有反函數(shù),因為從定義域集合到值域集合是一一映射,它的反函數(shù)是x=-(y≥0). [師]回答正確.在函數(shù)x=f-1(y)中,y是自變量,x表示函數(shù),但在習(xí)慣上,我們一般用x表示自變量,用y表示函數(shù),為此我們常常對調(diào)x=f-1(y)中的x、y,把它改寫成y=f-1(x)今后凡不特別說明函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過改寫的形式,這種改寫的形式稱為習(xí)慣記法. 例如函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=(x∈R).函數(shù)y=5x+6的反函數(shù)是y=(x∈R)等等. [師]請注意:在y=f(x)與x=f-1(y)中的x、y所表示的量相同(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值). 在y=f(x)與y=f-1(x)中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x、y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x). 請同學(xué)們談一下,函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)兩者之間,定義域、值域存在什么關(guān)系呢? [生]函數(shù)的定義域、值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域.(學(xué)生作答,教師板書) [師]從反函數(shù)的概念可知,如果函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x),那么函數(shù)y= f-1(x)的反函數(shù)就是y=f(x),即函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù). 從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為: ①由y=f(x)解出x=f-1(y),即把x用y表示出來. ②將x=f-1(y)改寫成y=f-1(x),即對調(diào)x=f-1(y)中的x、y. ③指出反函數(shù)的定義域. Ⅲ.例題分析 課本P62例1,讓學(xué)生自己看. Ⅳ.課堂練習(xí) 課本P64練習(xí)1,2,3,4 Ⅴ.課時小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握. Ⅵ.課后作業(yè) (一)課本P64習(xí)題2.4 1,2. (二)預(yù)習(xí)內(nèi)容:互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,親自動手作題中要求作的圖象. ●板書設(shè)計 2.4.1 反函數(shù) 1.定義:(幻燈片) 2.注意 (1)一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù). (2)函數(shù)與它的反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系. 3.求反函數(shù)的方法步驟 4.小結(jié)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高一數(shù)學(xué) 反函數(shù) 第五課時 第二章 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第五 課時 第二
鏈接地址:http://www.820124.com/p-2557367.html