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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.9.1函數(shù)的應(yīng)用1優(yōu)秀教案 教學(xué)目的： 1．了解數(shù)學(xué)建模，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)模型； 2．掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式； 3. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模意識(shí). 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、 復(fù)習(xí)引入： 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 二、新授內(nèi)容： 例1、按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a 元，每期利率為 r ，設(shè)本利和為 y ，存期為 x ，寫(xiě)出本利和 y 隨存期 x 變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？ 注：“復(fù)利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期利息。 解: 已知本金為 a 元. 1期后的本利和為 2期后的本利和為 3期后的本利和為 …… x期后的本利和為 由計(jì)算器算得 答：在復(fù)利函數(shù)為 ，5期后的本利和為1117.68元。 注：在實(shí)際問(wèn)題中，常常遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為P，則對(duì)于時(shí)間 x 的總產(chǎn)值 y ，可以用下面的公式: 表示，解決平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，要用到這個(gè)函數(shù)式。 例2、設(shè)海拔 x m處的大氣壓強(qiáng)是 y Pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為 Pa，1000 m高空的大氣壓為 Pa，求：600 m高空的大氣壓強(qiáng)。（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字） 解：將x=0， ，x=1000， 分別代入 得， 將 (1) 代入 (2) 得： 由計(jì)算器得： 將x=600代入上述函數(shù)得 答:在600m高空的大氣壓約為0.943105 Pa． 例3. 以下是某地不同身高的未成年男性的體重平均值表 身高/cm 60 70 80 90 100 110 體重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高/cm 120 130 140 150 160 170 體重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 ⑴根據(jù)上表中各組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否從我們學(xué)過(guò)的函數(shù) 中找到一種函數(shù),使它比較近似地反映該地未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式,并求出a,b的值． ⑵若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地某校一男生身高 175 cm 體重78 kg，他的體重是否正常？ (以身高為橫坐標(biāo),體重為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖) 函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的步驟： 在中學(xué)階段，學(xué)生在處理函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的問(wèn)題時(shí)，通常需要掌握以下步驟： ⑴ 能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格. 繪出散點(diǎn)圖． ⑵ 通過(guò)考察散點(diǎn)圖,畫(huà)出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴“點(diǎn)”不漏，那么這將是個(gè)十分完美的事情，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種情況是很少發(fā)生的．因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了． ⑶根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式． ⑷利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，為決策和管理提供依據(jù)． 練習(xí): 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式. 解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量360M，經(jīng)過(guò)x年后， 人口量為 ，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為 ，經(jīng)過(guò)x年后，人均占有糧食 即所求函數(shù)式為： ，，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象 解答數(shù)學(xué)問(wèn)題 建立數(shù)學(xué)模型 再譯成具體應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)論 明確題意，找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系——數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系 在分析聯(lián)想的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象構(gòu)建一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)求來(lái)解 給出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答 解答應(yīng)用問(wèn)題的基本思想： 解答程序：審題、建模、求模、還原 小材料： 鈾核裂變——鏈?zhǔn)椒磻?yīng) 在鈾核裂變釋放出巨大能量的同時(shí)，還放出兩三個(gè)中子來(lái)。 一個(gè)中子打碎一個(gè)鈾核，產(chǎn)生能量，放出兩個(gè)中子來(lái)；這兩個(gè)中子又打中另外兩個(gè)鈾核，產(chǎn)生兩倍的能量，再放出四個(gè)中子來(lái)，這四個(gè)中子又打中鄰近的四個(gè)鈾核，產(chǎn)生四倍的能量，再放出八個(gè)中子來(lái)，……以此類(lèi)推，這樣的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，也就是一環(huán)扣一環(huán)的反應(yīng)，又稱(chēng)連鎖反應(yīng)，持續(xù)下去，宛如雪崩。 裂變過(guò)程中，假定鈾235吸收一個(gè)中子后裂變成一個(gè)溴85核和一個(gè)鑭148核的同時(shí)放出三個(gè)中子，鈾235的質(zhì)量是235.124, 溴的質(zhì)量是84.938,鑭148的質(zhì)量是147.96,中子的質(zhì)量是1.009. 裂變前總質(zhì)量:235.124+1.009=236.133. 裂變后總質(zhì)量:147.96+84.938+3.027=235.925. 裂變過(guò)程中減少的質(zhì)量是:236.133- 235.925=0.208. 由愛(ài)因斯坦的相對(duì)論,這些損失的質(zhì)量,變成了能量.由能量轉(zhuǎn)換公式可以算出這一能量來(lái),比如說(shuō),1克鈾235完全裂變所釋放的能量相當(dāng)于2噸優(yōu)質(zhì)煤完全燃燒所釋放的能量,也就是說(shuō),裂變能大約比化學(xué)能大200萬(wàn)倍. 一座電功率為100萬(wàn)千瓦的火電站,一年要燒300萬(wàn)噸煤,而同樣功率的核電站,只要二三十噸核燃料就夠了,而且一次裝料可以用上一年、兩年甚至更長(zhǎng)時(shí)間。 核反應(yīng)堆還有其他許多用處。 核裂變的這種鏈?zhǔn)椒磻?yīng)， 其數(shù)學(xué)模型就是指數(shù)函數(shù)。