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2019-2020年高考數(shù)學母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問題 文（含解析） 【母題來源】xx年四川省高考文科數(shù)學第9題 【母題原題】設實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為( ) (A) (B) (C)12 (D)14 y 10 【試題解析】【答案】A B 畫出可行域如圖 A 在△ABC區(qū)域中結合圖象可知 A(2，6)，B(－2，8)，C(4，2) 0 x C 6 設xy＝k，則y＝， 14 顯然當x＞0，y＞0時k可能取得最大值 結合圖象可得，當y＝與線段AC相切時，k取最大值 由于kAC＝－2，y＝－ 設y＝與線段AC：y＝－2x＋10相切于點P(x0，y0) 則，且y0＝－2x0＋10，y0＝ 解得x0＝，y0＝5，k＝，對應點(，5)落在線段AC上， 故最大值為 選A 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃與基本不等式的基礎知識，考查知識的整合與運用，考查學生綜合運用知識解決問題的能力. 【方法、技巧、規(guī)律】線性規(guī)劃通常涉及的知識點是“函數(shù)、直線、不等式、二元不等式所表示的平面區(qū)域、最值”等。通常我們都知道，“純線性”問題的最值(最優(yōu)解)都應該在可行域(多邊形)的頂點處取得，因此只需將可行域各個頂點坐標代入檢驗即可。但本題跳出了這個范疇，xy本身已經(jīng)不再是線性問題，因此在求解中必須根據(jù)問題的變化尋求相應的解法，若將各頂點坐標代入求解，得到的是錯誤結論。 【探源、變式、擴展】線性規(guī)劃問題，在習慣了常規(guī)情況的考查以后，現(xiàn)在已經(jīng)有許多變式，如：或可轉(zhuǎn)化為斜率，x2＋y2可轉(zhuǎn)化為距離等等，現(xiàn)在又出現(xiàn)與反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、圓、平面向量等相關的“平面規(guī)劃”問題，考生應該結合線性規(guī)劃的性質(zhì)，聯(lián)系相關函數(shù)表達式的幾何意義，合理求解。 1．【xx湖南益陽調(diào)研】已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最小值是 A． B． C．5 D．9 【答案】B． 為，故選B． 2．【xx海南5月模擬】已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組 則 的最大值等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．【xx上海市松江區(qū)期末】已知滿足條件的點構成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點構成的平面區(qū)域的面積為，其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則的關系是 A． B． C． D． 【答案】A 4．【xx浙江省東陽市5月模擬】設實數(shù)滿足則動點P所形成區(qū)域的面積為 ， 的取值范圍是 ． 【答案】；． 5．【xx江蘇省蘇州市三?！恳阎獙崝?shù)滿足條件若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是 ． 【答案】 6．【xx廣東省肇慶市高三模擬】已知W為不等式組所表示的平面區(qū)域，E為圓（）及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，若“點”是“”的充分條件，則區(qū)域E的面積的最小值為 ． 【答案】 7．【xx江西省鷹潭市一?！吭O實數(shù)滿足則的最大值為 ． 【答案】 8．【xx北京市石景山區(qū)一?！吭O不等式組 表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點M，則點M落在圓內(nèi)的概率為___________． 【答案】 9．【xx遼寧省三校協(xié)作體】已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動點，若點，則的最大值為 ． 【答案】4 10．【xx山東省濰坊市高三上期末】設方程的各實根為.若點均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】或