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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1第1課時 排列（一）課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．從1、2、3、4中，任取兩個不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，則組成不同點的個數(shù)為(　　) A．2　　　 B．4　　　 C．12　　 D．24 [答案]　C [解析]　本題相當(dāng)于從4個元素中取2個元素的排列，即A＝12. 2．停車站劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有(　　) A．A種 B．2AA種 C．8A種 D．9A種 [答案]　D [解析]　將4個空車位視為一個元素，與8輛車共9個元素進行全排列，共有A＝9A種． 3．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有(　　) A．108種 B．186種 C．216種 D．270種 [答案]　B [解析]　從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，所有不同的選派方案共有A－A＝186(種)，選B． 4．有4名司機、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方案有(　　) A．A B．A C．AA D．2A [答案]　C [解析]　安排4名司機有A種方案，安排4名售票員有A種方案．司機與售票員都安排好，這件事情才算完成，由分步乘法計數(shù)原理知共有AA種方案． 5．滬寧鐵路線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的這六個大站(這六個大站間)種準(zhǔn)備不同的火車票種數(shù)為(　　) A．30種 B．15種 C．81種 D．36種 [答案]　A [解析]　對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張車票對應(yīng)于一個起點站和一個終點站．因此，每張火車票對應(yīng)于從6個不同元素(大站)中取出2個元素(起點站和終點站)的一種排列．所以問題歸結(jié)為求從6個不同元素中每次取出2個不同元素的排列數(shù)A＝65＝30種．故選A． 6．某校某班xx年元旦晚會計劃有8個聲樂節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，若3個舞蹈在節(jié)目單中要隔開，則不同節(jié)目單的種數(shù)為(　　) A．A B．A C．AA D．AA [答案]　C [解析]　先排8個聲樂節(jié)目共有A種排法，產(chǎn)生9個空隙，再插入3個舞蹈節(jié)目有A，據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有AA種． 二、填空題 7．將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排，且A、B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)． [答案]　480 [解析]　A、B兩個字母與C的位置關(guān)系僅有3種：同左、同右或兩側(cè)，各占， ∴排法有A＝480. 8.某校園有一橢圓型花壇，分成如圖四塊種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花可供選擇，要求每塊地只能種一種顏色，且有公共邊界的兩塊不能種同一種顏色，則不同的種植方法共有________種． [答案]　48 [解析]　由于相鄰兩塊不能種同一種顏色，故至少應(yīng)當(dāng)用三種顏色，故分兩類．第一類，用4色有A種，第二類，用3色有4A種，故共有A＋4A＝48種． 9．用0、1、2、3、4、5可以排出沒有重復(fù)數(shù)字且大于3240的四位數(shù)________個． [答案]　149 [解析]　當(dāng)首位為4或5時，有2A種；當(dāng)首位為3，百位為4或5時，有2A種；當(dāng)首位為3，百位為2，十位為5時，有3種，最后還有3245和3241滿足，因此沒有重復(fù)數(shù)字且大于3240的四位數(shù)共有2A＋2A＋3＋2＝149個． 三、解答題 10．用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)． (1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個？能被5整除的有多少個？ (2)這些四位數(shù)中大于6500的有多少個？ [解析]　(1)偶數(shù)的個位數(shù)只能是2、4、6有A種排法，其它位上有A種排法，由分步乘法計數(shù)原理知共有四位偶數(shù)AA＝360個；能被5整除的數(shù)個位必須是5，故有A＝120個． (2)最高位上是7時大于6500，有A種，最高位上是6時，百位上只能是7或5，故有2A種．∴由分類加法計數(shù)原理知，這些四位數(shù)中大于6500的共有A＋2A＝160個． 一、選擇題 11．?dāng)z影師要為5名學(xué)生和2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有(　　) A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種 [答案]　B [解析]　2位老師作為一個整體與5名學(xué)生排隊，相當(dāng)于6個元素排在6個位置，且老師不排兩端，先安排老師，有4A＝8種排法，5名學(xué)生排在剩下的5個位置，有A＝120種，由分步乘法計數(shù)原理得4AA＝960種排法． [點評]　因為兩位老師相鄰，故可作為一個元素，因此可先將5名同學(xué)排好，在5名學(xué)生形成的4個空位中選1個，將兩位老師排上，共有A(4A)種不同排法． 12．從集合{1,2,3，…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程＋＝1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}內(nèi)的橢圓個數(shù)為(　　) A．43 B．72 C．86 D．90 [答案]　B [解析]　在1、2、3、4、…、8中任取兩個作為m、n，共有A＝56種方法；可在9、10中取一個作為m，在1、2、…、8中取一個作為n，共有AA＝16種方法，由分類加法計數(shù)原理，滿足條件的橢圓的個數(shù)為：A＋AA＝72. 13．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 [答案]　A [解析]　先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有A種不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2種排法，排好此位置后，其他位置只有一種排法．因此共有2A＝12種不同的排法． 14.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有(　　) A．6種 B．8種 C．36種 D．48種 [答案]　D [解析]　 如圖所示，三個區(qū)域按參觀的先后次序共有A種參觀方法，對于每一種參觀次序，每一個植物園都有2類參觀路徑，∴共有不同參觀路線222A＝48種． 二、填空題 15．如果直線a與b異面，則稱a與b為一對異面直線，六棱錐的側(cè)棱與底邊共12條棱所在的直線中，異面直線共有________對． [答案]　24 [解析]　六棱錐的側(cè)棱都相交，底面六條邊所在直線都共面，故異面直線只可能是側(cè)棱與底面上的邊． 考察PA與底面六條邊所在直線可用枚舉法列出所有異面直線(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四對．同理與其他側(cè)棱異面的底邊也各有4條，故共有46＝24對． 16．有10幅畫展出，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，則不同的陳列方式有________種． [答案]　5760 [解析]　第一步，水彩畫可以在中間，油畫、國畫放在兩端，有A種放法； 第二步，油畫內(nèi)部排列，有A種； 第三步，國畫內(nèi)部排列，有A種． 由分步乘法計數(shù)原理，不同的陳列方式共有AAA＝5 760(種)． 三、解答題 17．求和：＋＋＋…＋. [解析]　∵＝＝－＝－， ∴原式＝＋＋＋…＋＝1－. 18.(xx寶雞市金臺區(qū)高二期末)“漸降數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字小的正整數(shù)(如632)，那么比666小的三位漸降數(shù)共有多少個？ [解析]　百位是6，十位是5比666小的漸降數(shù)有654,653,652,651,650共5個， 百位是6，十位是4比666小的漸降數(shù)有643,642,641,640共4個， 百位是6，十位是3比666小的漸降數(shù)有632,631,630共3個， 百位是6，十位是2比666小的漸降數(shù)有621,620共2個， 百位是6，十位是1比666小的漸降數(shù)有610， 所以百位是6比666小的漸降數(shù)有1＋2＋3＋4＋5＝15個， 同理：百位是5比666小的漸降數(shù)有1＋2＋3＋4＝10個， 百位是4比666小的漸降數(shù)有1＋2＋3＝6個， 百位是3比666小的漸降數(shù)有1＋2＝3個， 百位是2比666小的漸降數(shù)有1個， 所以比666小的三位漸降數(shù)共有15＋10＋6＋3＋1＝35個．