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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第21課時 等差數(shù)列教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式以及等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，并能利用這些知識解決有關(guān)問題． 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷，通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用． （一） 主要知識： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 （，…） （，…） 通項(xiàng)公式 ， ， 求和 公式 中項(xiàng) 公式 對稱性 若，則 若，則 分段和原理 、、成等差數(shù)列 、、成等比數(shù)列 等差數(shù)列的判定方法： 定義法：常數(shù)（）為等差數(shù)列； 中項(xiàng)公式法：（）為等差數(shù)列； 通項(xiàng)公式法：（）為等差數(shù)列； 前項(xiàng)求和法：（）為等差數(shù)列； （二）主要方法： 涉及等差數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量來處理； 若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間三項(xiàng)為；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間兩項(xiàng)為，其余各項(xiàng)再根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元． 等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì): 等差數(shù)列中，，變式； 等差數(shù)列的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列． 等差數(shù)列中，若，則， 若，則 等差數(shù)列中，（其中） 兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列． 若是公差為的等差數(shù)列,則其子列也是等差數(shù)列, 且公差為; 也是等差數(shù)列,且公差為 在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中，； 在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中． 等差數(shù)列中，也是一個等差數(shù)列，即點(diǎn)（）在一條直線上; 點(diǎn)（）在一條直線上. 兩個等差數(shù)列與中,分別是它們的前項(xiàng)和,則. （三）典例分析： 問題1．（全國）設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的 積為，求 （全國Ⅰ文）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知，， ①求通項(xiàng)； ② 若，求 問題2．(北京春)在等差數(shù)列中，已知， 則 （屆高三湖南師大附中第二次月考）在等差數(shù)列中， ，則 22 20 （全國理Ⅱ）等差數(shù)列中，，， 則此數(shù)列前項(xiàng)和等于 （東北三校）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若， 則 問題3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，， (Ⅰ)求公差的取值范圍； (Ⅱ)指出, ,…,，中哪一個值最大,并說明理由 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 問題4．等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和 問題5． 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 求證：為等差數(shù)列，求的表達(dá)式. （四）鞏固練習(xí)： 填空：若一個等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，最后三項(xiàng)的和為，且所有項(xiàng)的和為,則這個數(shù)列有 項(xiàng)； 等差數(shù)列前項(xiàng)和是，前項(xiàng)和是，則它的前項(xiàng)和是 若是公差為的等差數(shù)列,如果,那么 　 含個項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為 已知個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，平方和為，求這個數(shù) 等差數(shù)列中共有項(xiàng)，且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，，求其項(xiàng)數(shù)和中間項(xiàng). （五）課后作業(yè)： （宿遷模擬）已知數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則 （濰坊模擬）等差數(shù)列中，，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是 在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)之和等于 （江南十校）已知函數(shù)，數(shù)列滿足， 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；記，求. （汕頭模擬）已知數(shù)列中，，數(shù)列 （）數(shù)列滿足（）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由. （六）走向高考： （全國）等差數(shù)列中，已知，，，則是 （春高考）設(shè)（）是等差數(shù)列，是前項(xiàng)和，，， 則下列結(jié)論錯誤的是 與均為的最大項(xiàng) （福建文）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 （全國Ⅱ）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 （福建）在等差數(shù)列中，已知則 　　　 　 　　　 　 　　　　 （廣東）已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則 其公差是　　　 (陜西文) 已知等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前項(xiàng)和等于 (江西文) 在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則 (全國Ⅰ文) 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 (山東文) 等差數(shù)列中，，，則 （上海春）設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式的方法，可求得 （湖南）已知數(shù)列（）為等差數(shù)列，且，，則 　 　 （海南）已知是等差數(shù)列，，其前項(xiàng)和，則其公差 （陜西文）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于 （遼寧）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則 (北京文)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù),前項(xiàng)和為, (Ⅰ)若，,求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)若≥，，≤，,求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式. （重慶）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足， 且，（）． （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和， 求證：（）． （江蘇）設(shè)數(shù)列、、滿足：，（，…）證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且≤（，…）