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系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣的概念,適用范圍：總體中個體數較少的情況，抽取的樣本容量也較小時。,復習回顧：,一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。,用抽簽法抽取樣本的步驟：,用隨機數表法抽取樣本的步驟：,簡記為：編號；選數；讀數；取個體。,知識回顧,1、簡單隨機抽樣包括________和____________.,抽簽法,隨機數表法,2、在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是（ ）。 A.與第幾次抽樣有關,第一次抽的可能性最大 B.與第幾次抽樣有關,第一次抽的可能性最小 C.與第幾次抽樣無關,每次抽到的可能性相等 D.與第幾次抽樣無關,與抽取幾個樣本無關,,C,知識探究（一）：簡單隨機抽樣的基本思想,思考1：某中學高一年級有12個班，每班50人，為了了解高一年級學生對老師教學的意見，教務處打算從年級600名學生中抽取60名進行問卷調查，那么年級每個同學被抽到的概率是多少？,思考2：你能用簡單隨機抽樣對上述問題進行抽樣嗎？具體如何操作？,思考3：聯(lián)想到學校每學期選派學生評教評學時的做法，你還有什么方法對上述問題進行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點？體現了代表性和公平性嗎？,思考4：如果從600件產品中抽取60件進行質量檢查，按照上述思路抽樣應如何操作？,第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個個體.,第四步，從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為60的樣本. （如8，18，28，…，598）,第三步，在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如8號）.,第一步，將這600件產品編號為1，2，3，…，600.,思考5：上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？,系統(tǒng)抽樣： 當總體的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體平均分成幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。,系統(tǒng)抽樣的特點：,（1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的可能性是相等的，,（2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數較多，抽取樣本容量也較大時；,（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。,個體被抽取的概率等于,知識探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟,思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？,將總體中的所有個體編號.,思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產品中抽取60件進行質量檢查，由于605件產品不能均衡分成60部分，對此應如何處理？,先從總體中隨機剔除5個個體，再均衡分成60部分.,思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個號碼？,思考4：如果N不能被n整除怎么辦？,從總體中隨機剔除N除以n的余數個個體后再分段.,思考5：將含有N個個體的總體平均分成n段，每段的號碼個數稱為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？,總體中的個體數N除以樣本容量n所得的商.,用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號.在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k.,思考6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽?。恳院蟾鞫蔚膫€體編號怎樣抽?。?思考7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作步驟如何？,系統(tǒng)抽樣的步驟：,（1）采用隨機的方式將總體中的個體編號； （2）將整個的編號按一定的間隔(設為K)分段,當 (N為總體中的個體數,n為樣本容量)是整數 時， ;當 不是整數時,從總體中剔除一些 個體,使剩下的總體中個體的個數 能被n整除,這 時, ，并將剩下的總體重新編號； （3）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ； （4）將編號為 的個體抽出。,簡記為：編號；分段；在第一段確定起始號；加間隔獲取樣本。,思考8：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優(yōu)、缺點？ 點評:(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本; (2)系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關,而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關.如果編號的個體特征隨編號的變化呈現一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生. (3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣.,思考9：在數字化時代，各種各樣的統(tǒng)計數字和圖表充斥著媒體，由于數字給人的印象直觀、具體，所以讓數據說話是許多廣告的常用手法.下列廣告中的數據可靠嗎？,“現代研究證明，99%以上的人皮膚感染有螨蟲…….”,“……美麗潤膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需10天，就能讓你的肌膚得到改善.”,“……瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為75%.”,理論遷移,例1 某中學有高一學生322名，為了了解學生的身體狀況，要抽取一個容量為40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？,第一步，隨機剔除2名學生，把余下的320名學生編號為1，2，3，…320.,第四步，從該號碼起，每間隔8個號碼抽取1個號碼，就可得到一個容量為40的樣本.,第三步，在第1部分用抽簽法確定起始編號.,第二步，把總體分成40個部分，每個部分有8個個體.,2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個體數為1003的總體中抽取一個容量50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個體數為（ ），抽樣間隔為（ ）。,3,20,練習： 1、某工廠生產產品，用傳送帶將產品送放下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（ ）。 A.抽簽法 B.隨機數表法 C.系統(tǒng)抽樣 D.其他,C,3、為了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ） A、40 B、30 C、20 D、12 4、為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目（ ） A、2 B、4 C、5 D、6,,A,A,5、用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數為1003的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性為（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000 6、從N個編號中抽取n個號碼入樣，用系統(tǒng)的方法抽樣，則抽樣的間隔為（ ） A、N/n B、n C、[N/n] D、[N/n]+1 說明：[N/n]表示N/n的整數部分。 7、從已編號為1－50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能為（ ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32,C,C,B,8、 ※(2004年福建省高考卷)一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…99，依編號順序平分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10?，F用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同。若m＝6，則在第7組中抽取的號碼為,,63,解析:依編號順序平均分成的10個小組分別為0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7組抽取的號碼個位數字應是3,所以抽取的號碼是63.這個樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這10個號.,2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數較多的情形，操作上分四個步驟進行，除了剔除余數個體和確定起始號需要隨機抽樣外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自動生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、方便.,小結作業(yè),1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個個體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性.,兩種抽樣方法比較,,分層抽樣,問題 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽??？能在500人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？,分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。,,分層抽樣,問題 一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽?。磕茉?00人中任意取100個嗎？能將100個份額均分到這三部分中嗎？,解:(1)確定樣本容量與總體的個體數之比100：500=1：5。,（3）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。,（2）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數，依次為 ,即25，56，19。,強調兩點：,（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等 為n/N。,（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。,分層抽樣的抽取步驟：,（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。,（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數。,（3）各層的抽取數之和應等于樣本容量。,（4）對于不能取整的數，求其近似值。,,4．三種抽樣方法的比較,一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如下所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2400 4200 3800 1600 打算從中抽取60人進行詳細調查，如何抽??？,練習 ：,在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？,1、從20臺電腦中抽取4臺進行質量檢測； 2、從2004名同學中，抽取一個容量為20的樣本 3、某中學有180名教工，其中業(yè)務人員136名，管理人員20名，后勤人員24名，從中抽取一個容量為15的樣本。,簡單抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,