母線槽技術參數檢測線運動機構控制系統(tǒng)設計,母線槽,技術參數,檢測,運動,機構,控制系統(tǒng),設計 基于直線插補思想實現經濟型CNC系統(tǒng)C刀補的算法研究（三） （先進數控技術江蘇高校重點建設實驗室（南京工程學院），江蘇 南京 210013） 摘要： 為在經濟型CNC系統(tǒng)中全面實現C功能刀補，提出一種簡單有效的刀補建立和撤消方法，并對現行C刀補建立和撤消過程中的刀具中心軌跡加以修正，以解決刀具與工件輪廓之間的干涉問題。 關鍵詞：C刀補 建立與撤消 直線插補 類型判別 轉接點計算 Arithmetic Study About Realizing C-cutter Radius Compensation in Economical CNC System Basing on Linear Interpolation Hua Mao-fa cao jin-jiang (Jiangsu province college key laboratory of Advanced Numerical control Technology (Nanjing Institute of Technology), Nanjing, 210013) Abstract: In order to realize comprehensively C-function cutter radius compensation in economical CNC system, the author puts forward a kind of simple and effective method of establishing and cancelling cutter radius compensation, and modifies the present cutter center path of establishing and canceling C—function cutter radius compensation so as to solve the problem of the interference between the cutter and work-piece . Keywords: C-cutter radius compensation；Establishment and cancellation；Linear interpolation； Type differentiation；Connecting point calculation 0.前言 刀具半徑補償分為刀補建立、進行和撤消三步。在文獻[1]和[2]中已經討論了C功能刀補在經濟型CNC系統(tǒng)中的進行問題。本文將繼續(xù)引用直線插補思想，將刀補計算中的三角函數及開平方等運算轉化為簡單的加、減運算，為不具備復雜函數運算功能的用單片機開發(fā)的經濟型CNC系統(tǒng)提供一種建立和撤消C刀補的簡單算法。同時，就目前C刀補建立與撤消方法中存在的刀具與工件輪廓有時會發(fā)生干涉（圖1中，小于刀具半徑）的問題，對刀補建立過程中的第一轉接點和撤消過程中的最后一轉接點進行修正。 為方便起見，本文以G42為例，首先介紹刀具半徑矢量的刀偏分量算法，然后再分別討論刀補的建立和撤消過程中刀具中心軌跡上轉接點的算法。 1.刀具半徑矢量的刀偏分量算法 刀具半徑矢量與編程線段的關系有兩種：①與直線段垂直；②與圓弧段各點法線方向一致。據此關系，利用直線插補思想，沿直線或與圓弧段始、終點的法線方向進行插補計算，求刀具半徑矢量的刀偏分量（，）。 直線段刀具半徑矢量的刀偏分量的算法如圖2a所示，在直線OE上取 (為刀具半徑)，設直線OE的方程為，直線插補的偏差判別函數，則插補段直線的遞推關系為 （1） 當時，到達插補終點。因此，設置終點判別函數。同樣可得終點判別函數G的遞推關系為 （2） 當時，插補結束，刀具半徑矢量的刀偏分量為 式中，的符號分別與u、v相同。 圖1 刀補建立與撤消過程中刀具 圖2 刀具半徑矢量與編程線段的關系 與工件輪廓的干涉 圓弧段刀具半徑矢量的算法如圖2b所示，插補計算方法與直線段完全相同，分別沿、插補計算，起點A處刀偏分量、和終點B處刀偏分量、的符號分別與圓心O相對A點和B點的坐標符號一致。 2.刀補的建立 刀補的建立有直線與直線相接和直線與圓弧相接兩種。 （1）直線接直線 直線接直線的轉接類型如圖3中虛線（刀具中心軌跡）所示有三種，即縮短型（圖3a）、伸長型（圖3b、c、d）和插入型（圖3e）。主要依據轉接角來判斷其轉接類型。 圖3 直線接直線的刀補建立轉接類型 1）確定轉接角 轉接角定義為刀補建立線段O!A與編程線段之間的逆時針夾角（圖4）。設A點相對O1點的坐標為，B點相對A點的坐標為（），將xoy坐標系平移至A點，并旋轉一角，使軸與線段重合，則B點在坐標系中的坐標為 （3） 由于式中||>0，所以由式（3）可得轉接角范圍如下： 當<0時，< 當0， 時， 當<0, >0時, > 2）計算轉接點的坐標 ①當時，有兩種轉接情形：a.當刀補建立線段起點到直線AB的距離（r為刀具半徑，為避免開方運算，可用代替）時，為縮短型（圖3a）；b.當時，為縮短型（圖3b）。為縮短型時，轉接點的坐標為 圖4 直線接直線的轉接角 為伸長型時，轉接點的坐標為 （4） 式中、為垂直于線段AB的刀具半徑矢量的分量。 ②當時，為伸長型。圖3c為時的伸長情形，利用式（4）即可求得其轉接點的坐標。圖3d為時的伸長情形，轉接點的坐標為 式中、為垂直于刀補建立段的刀具半徑矢量的分量。轉接點顯然在矢量方向上，因此，可沿（）方向逐點插補求點。設上任意一點P在坐標系中的坐標為（，），則當P點到直線的距離時，P點就是轉接點。據此關系，設置終點判別函數，其遞推關系為 （5） 當時，停止插補。所求轉接點在 xoy坐標系中的坐標為 ③當時，為插入型（圖4e）。三個轉接點的坐標為 式中、為垂直于線段AB的刀具半徑矢量的分量。 （2）直線接圓弧 以直線接順圓G02為例，其轉接類型如圖5中虛線（刀具中心軌跡）所示也有三種，即縮短型（圖5a）、伸長型(圖5b、c、d)和插入型(圖5e)。其轉接類型的判別同樣主要依據轉接角。 圖5 直線接順圓的刀補建立轉接類型 1）確定轉接角 如圖6所示，按逆時針方向定義刀補建立直線段與圓弧段AB起點處的半徑的夾角為轉接角。設刀補建立段終點A相對于起點的坐標為（，），編程輪廓圓弧段AB的圓心相對于起點A的坐標為（，），則參照（3）式得在坐標系中的坐標為： （6） 其中。所以由（6）式得轉接角范圍如下： 當時， 當時， 當時， 當，時， 2）計算轉接點坐標 ①當時，有兩種轉接情形：a.當刀補建立段起點到圓弧段起點A 的切矢的距離（刀具半徑）時，為縮短型（圖5a）；b.當時，為伸長型(圖5b)。切矢和距離d由已知條件很容易求得。為縮短型時，轉接點的坐標為 圖6 直線接順圓的轉接角 為伸長型時，轉接點、的坐標為 （7） 式中、為圓弧起點處的刀偏分量。 ②當時，為伸長型。圖5c為時的伸長情形，轉接點、坐標的計算式與（7）式相同。圖5d為時的伸長情形，轉接點、坐標的計算式為 式中、是刀補建立段的刀偏分量，、是圓弧段起點的刀偏分量。轉接點顯然在矢量方向上，同樣可沿（，）方向逐點插補求點。設上任一點P在坐標系中的坐標為（，），則當時，P點就是點。因此，設置終點判別函數，其遞推關系為 （8） 當時，結束插補，所求轉接點在xoy坐標系中的坐標為 ③當時，為插入型（圖5e）。四個轉接點的坐標為 3.刀補的撤消 刀補的撤消有直線接直線和圓弧接直線兩種。它是刀補建立的逆過程。轉接角的定義及轉接類型的判別方法與刀補建立情形相同，轉接點坐標的算法也相同。 4.結束語 引進直線插補思想，用簡單的加減運算取代復雜的函數運算，簡化了刀具中心軌跡上轉接點坐標計算，從而解決了在以8位CPU為核心的經濟型CNC系統(tǒng)中開發(fā)C功能刀補的問題。修正后的刀補建立和撤消線段的刀具中心軌跡避免了刀具與工件輪廓的干涉，因此，在編程時，不必考慮刀補建立線段的起點和撤消線段的終點相對工件輪廓的位置。 參考文獻 [1]華茂發(fā) 基于直線插補思想實現經濟型CNC系統(tǒng)C刀補的算法研究（一）[J].北京：現代制造工程 ,2006.8 [2]華茂發(fā) 基于直線插補思想實現經濟型CNC系統(tǒng)C刀補的算法研究（二）[J].北京：現代制造工程, 2006.9 [3]汪木蘭 數控原理與系統(tǒng) [M].北京： 機械工業(yè)出版社，2004 [4]任玉田 機床計算機數控技術[M].北京：北京理工大學出版社，1996 作者簡介：聯(lián)系方式： 工作單位：南京工程學院自動化系 9