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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.2函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義； 2.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 3.學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性； 【教學(xué)重難點】 教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 【教學(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 “對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？ 觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性． 0 0 1 －1 0 －1 通過討論歸納：函數(shù)是定義域為全體實數(shù)的拋物線；函數(shù)是定義域為全體實數(shù)的折線；函數(shù)是定義域為非零實數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對稱．觀察一對關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 歸納：若點在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等． （二）研探新知 函數(shù)的奇偶性定義： 1．偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義． 2．奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)． 注意： ①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； ②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個，則也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）． 3．具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)． （1） （2） 解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因為它的定義域關(guān)于原點不對稱． 函數(shù)也不是偶函數(shù)，因為它的定義域為，并不關(guān)于原點對稱． 點評：判斷函數(shù)的奇偶性，先看函數(shù)的定義域。 變式訓(xùn)練1 （1）、 （2）、 （3）、 解：（1）、函數(shù)的定義域為R， 所以為奇函數(shù) （2）、函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點不對稱，所以為非奇非偶函數(shù) （3）、函數(shù)的定義域為{-2，2},,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 分析：先驗證函數(shù)定義域的對稱性，再考察． 解：（1）偶函數(shù)（2）奇函數(shù)（3）奇函數(shù)（4）偶函數(shù) 點評：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ②確定； ③作出相應(yīng)結(jié)論： 若； 若． 變式訓(xùn)練2 判斷函數(shù)的奇偶性： 解：（2）當(dāng)＞0時，－＜0，于是 當(dāng)＜0時，－＞0，于是 綜上可知，在R－∪R+上，是奇函數(shù)． 四、當(dāng)堂檢測． 五、歸納小結(jié)，整體認(rèn)識． 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)． 一些結(jié)論： 1.偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 2.偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致． 【板書設(shè)計】 一、 函數(shù)奇偶性的概念 二、 典型例題 例1： 例2： 小結(jié)： 【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。 1.3.2函數(shù)的奇偶性 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 函數(shù)的奇偶性定義： 一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有 ，那么就叫做 函數(shù)． 一般地，對于函數(shù)的定義域的任意一個，都有 ，那么就叫做 函數(shù)． 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義； 2.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 3.學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性； 學(xué)習(xí)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 學(xué)習(xí)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 二、學(xué)習(xí)過程 例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)． （1） （2） 變式訓(xùn)練1（1）、 （2）、 （3）、 例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 變式訓(xùn)練2 判斷函數(shù)的奇偶性： 三、【當(dāng)堂檢測】 1、函數(shù)的奇偶性是 （ ） A．奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2、 若函數(shù)是偶函數(shù)，則是（ ） A．奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 3、若函數(shù)是奇函數(shù)，且，則必有 （ ） A． B. C. D.不確定 4、函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是 （ ） A． B. C. D. 5、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個交點，則方程的所有實數(shù)根的和為 （ ） A．4 B.2 C.1 D.0 6、函數(shù)是_______函數(shù). 7、若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，那么______________. 8、如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是5，那么在區(qū)間[-7,-3]上的最______________值為____________. 課后練習(xí)與提高 一、選擇題 1、函數(shù)的奇偶性是 （ ） A．奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2、函數(shù)是奇函數(shù)，圖象上有一點為，則圖象必過點（ ） A． B. C. D. 二、填空題： 3、為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，_____________________________. 4、函數(shù)為偶函數(shù)，那么的大小關(guān)系為__________________. 三、解答題： 5、已知函數(shù)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的，都有 （1）、求的值； （2）、判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明  參考答案 例1．解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因為它的定義域關(guān)于原點不對稱． 函數(shù)也不是偶函數(shù)，因為它的定義域為，并不關(guān)于原點對稱． 變式訓(xùn)練1 解：（1）、函數(shù)的定義域為R， 所以為奇函數(shù) （2）、函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點不對稱，所以為非奇非偶函數(shù) （3）、函數(shù)的定義域為{-2，2},,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)