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2019-2020年高三物理第一輪復習09——力學實驗學案 新人教版 一、誤差和有效數(shù)字 1.誤差 測量值與真實值的差異叫做誤差。誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。 （1）系統(tǒng)誤差的特點是在多次重復同一實驗時，誤差總是同樣地偏大或偏小。 （2）偶然誤差總是有時偏大，有時偏小，并且偏大和偏小的機會相同。減小偶然誤差的方法，可以多進行幾次測量，求出幾次測量的數(shù)值的平均值。這個平均值比某一次測得的數(shù)值更接近于真實值。 2.有效數(shù)字 帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，叫做有效數(shù)字。 （1）有效數(shù)字是指近似數(shù)字而言。 （2）只能帶有一位不可靠數(shù)字，不是位數(shù)越多越好。 注：凡是用測量儀器直接測量的結(jié)果，讀數(shù)一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數(shù)值（可靠數(shù)字）后，再向下估讀一位（不可靠數(shù)字），這里不受有效數(shù)字位數(shù)的限制。間接測量的有效數(shù)字運算不作要求，運算結(jié)果一般可用2~3位有效數(shù)字表示。 二、考試大綱規(guī)定的學生實驗 1.長度的測量（游標卡尺和螺旋測微器） （1）游標卡尺 ①10分度的游標卡尺。游標上相鄰兩個刻度間的距離為0.9mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.1mm。讀數(shù)時先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù)，然后用游標讀出0.1毫米位的數(shù)值：游標的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊，0.1毫米位就讀幾（不能讀某）。其讀數(shù)準確到0.1mm。 ②20分度的游標卡尺。游標上相鄰兩個刻度間的距離為0.95mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.05mm。讀數(shù)時先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù)，然后用游標 讀出毫米以下的數(shù)值：游標的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊，毫米以下的讀數(shù)就是幾乘0.05毫米。其讀數(shù)準確到0.05mm。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ③50分度的游標卡尺。游標上相鄰兩個刻度間的距離為0.98mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.02mm。這種卡尺的刻度是特殊的，游標上的刻度值，就是毫米以下的讀數(shù)。這種卡尺的讀數(shù)可以準確到0.02mm。 注意：游標卡尺都是根據(jù)刻線對齊來讀數(shù)的， 所以都不再往下一位估讀。 要知道主要構(gòu)造的名稱：主尺、游標尺、外測量爪、內(nèi)測量爪、深度尺、緊固螺釘。 （2）螺旋測微器 固定刻度上的最小刻度為0.5mm（在中線的上側(cè)）；可動刻度每旋轉(zhuǎn)一圈前進（或后退）0.5mm。在可動刻度的一周上平均刻有50條刻線，所以相鄰兩條刻線間代表0.01mm。讀數(shù)時，從固定刻度上讀取整、半毫米數(shù)，然后從可動刻度上讀取剩余部分（因為是10分度，所以在最小刻度后必須再估讀一位），再把兩部分讀數(shù)相加，得測量值。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 要知道主要構(gòu)造的名稱：以下的①-⑦依次是：測砧、測微螺桿、固定刻度、可動刻度、旋鈕、微調(diào)旋鈕和尺架。 3 4 cm 0 5 10 678 0 10 20 cm 例1 讀出下列游標卡尺測量的讀數(shù)。 ⑴ ⑵ ⑶ 0123456 01234567890 cm 解：（1）2.98cm；（2）6.170cm；（3）1.050cm 例2 讀出下列螺旋測微器測量的讀數(shù)。 0 10 15 0 5 10 25 30 ⑴ ⑵ 解：（1）0.642mm ；（2）10.294mm 2.互成角度的兩個共點力的合成 A O B a b c （1）原理是兩只彈簧秤成角度拉橡皮條AB和一只彈簧秤拉 橡皮條AB的效果相同，這個效果就是指橡皮條的形變量（大小和方向）相同。 （2）在畫力的圖示時，必須有箭頭、標度、刻度。 （3）實驗往往有一定的偶然誤差，只要用平行四邊形定則求得的合力F和一只彈簧秤的拉力F / 的圖示大小和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相同就可以了。 34 012345 (N) (N) 1234 例3 橡皮筋的一端固定在A點，另一端栓上兩根細繩，每根細繩分別連著一個量程為5N、最小刻度為0.1N的彈簧測力計，沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計。當橡皮筋的活動端拉到O點時，兩根細繩相互垂直，如圖所示。這時彈簧測力計的讀數(shù)可從圖中讀出。⑴由圖可讀得兩個相互垂直的拉力的大小分別為_____N和_____N。（只須讀到0.1N）⑵在右圖的方格紙中按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力。 解：（1）2.5N和4.0N （2）注意平行四邊形中的實線、虛線的區(qū)別和箭頭、標度、單位。 3.測定勻變速直線運動的加速度 （1）紙帶處理。從打點計時器重復打下的多條紙帶中選點跡 清楚的一條，舍掉開始比較密集的點跡，從便于測量的地方取一個開始點O，然后每5個點取一個計數(shù)點A、B、C、…（或者說每隔4個點取一個記數(shù)點），這樣做的好處是相鄰記數(shù)點間的時間間隔是0.1s，便于計算。測出相鄰計數(shù)點間的距離s1、s2、s3 … A B C s1 s2 s3 O （2）利用s1、s2、s3 …可以計算相鄰相等時間內(nèi)的位移差s2-s1、s3- s2、s4- s3…，如果它們在允許的誤差范圍內(nèi)相等，則可以判定被測物體的運動是勻變速直線運動。 （3）利用紙帶可以求被測物體在任一計數(shù)點對應時刻的瞬時速度v：如　 （4）利用紙帶求被測物體的加速度a。具體來說又有3種方法： t/s 0 T 2T 3T 4T 5T 6T v/(ms-1) ①“逐差法”：從紙帶上得到6個相鄰相等時間內(nèi)的位移，則 ②利用任意兩段相鄰記數(shù)點間的位移求a：如 ③利用v-t圖象求a：求出A、B、C、D、E、F各點的即時速度，畫出如右的v-t圖線，圖線的斜率就是加速度a。 O A B C D E F 5.00 7.10 9.10 10.81 12.70 15.10 單位：cm 例4 某同學在做“測定勻變速直線運動的加速度”實驗時，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條（每兩點間還有4個點沒有畫出來），圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個計數(shù)點間的距離。打點計時器的電源頻率為50Hz。 由這些已知數(shù)據(jù)計算：①該勻變速直線運動的加速度a=___________m/s2。②與紙帶上D點相對應的瞬時速度v=__________ m/s。（答案均要求保留3位有效數(shù)字） 4.驗證牛頓第二運動定律 （1）了解該實驗的系統(tǒng)誤差的來源。 ①用砂和砂桶的總重量代替小車受到的拉力。由牛頓第二定律可知，由于砂桶也在做勻加速運動，因此砂和砂桶的總重量肯定大于小車受到的實際拉力?？梢酝茖С鼋Y(jié)論：只有在小車的總質(zhì)量M遠大于砂和砂桶的總質(zhì)量m時，才能使該系統(tǒng)誤差足夠小。 ②沒有考慮摩擦阻力的作用。應該用平衡摩擦力的方法來消除這個系統(tǒng)誤差。 （2）為研究a、F、m三者的關(guān)系，要利用“控制變量法”，分別研究a與F、 a與m的關(guān)系。 （3）用圖象法驗證a∝F、 a∝m-1（后者必須用a-m-1圖象，不能用a-m圖象） 打點計時器 圖1 例5 一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如右圖所示。下圖是打出的紙帶的一段。 ⑴已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，利用下圖給出的數(shù)據(jù)可求出小車下滑的加速度a=_____。 5.12 5.74 6..37 6.98 7.60 8.24 8.85 9.47 (單位：cm) ⑵為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，還需要測量的物理量有_______。用測得的量及加速度a表示阻力的計算式為f=_________。 解： （1）3.89m/s2 （2）小車質(zhì)量m；斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h。mgh/l-ma O O / M P N 2r 重垂線 5.碰撞中的動量守恒 （1）每次入射小球都應該從斜槽軌道的同一位置開始自由下滑。 （2）被碰小球的位置必須與入射小球等高，其中心與斜槽末端的水平距離恰好是小球半徑的2倍。 （3）由于v1、v1/、v2/ 均為水平方向，且兩球的豎直下落高度相等，所以它們飛行時間相等，若以該時間為時間單位，那么小球的水平射程的數(shù)值就等于它們的水平速度。在右圖中分別用OP、OM和O /N表示。因此只需驗證：m1?OP=m1?OM+m2?(O /N-2r）即可。 （4）必須以質(zhì)量較大的小球作為入射小球（保證碰撞后兩小球都向前運動）。 （5）小球落地點的平均位置要用圓規(guī)來確定：用盡可能小的圓把所有落點都圈在里面，圓心就是落點的平均位置。 （6）所用的儀器有：天平、刻度尺、游標卡尺（測小球直徑）、碰撞實驗器、復寫紙、白紙、重錘、兩個直徑相同質(zhì)量不同的小球、圓規(guī)。 （7）若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么兩小球?qū)⒉辉偻瑫r落地，但兩個小球都將從斜槽末端開始做平拋運動，于是驗證式就變?yōu)椋簃1?OP=m1?OM+m2?ON，兩個小球的直徑也不需測量了（但必須相等）。 O A B C 例6 在“碰撞中的動量守恒”實驗中，儀器按要求安裝好后開始實驗，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分，在百紙上記錄下重錘位置和各小球落點的平均位置依次為O、A、B、C，設入射小球和被碰小球的質(zhì)量依次為m1、m2，則下列說法中正確的有 A.第一、二次入射小球的落點依次是A、B B.第一、二次入射小球的落點依次是B、A C.第二次入射小球和被碰小球?qū)⑼瑫r落地 D. m1AB= m2OC 解：最遠的C點一定是被碰小球的落點，碰后入射小球的速度將減小，因此選B；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飛出后入射小球才可能從斜槽末端飛出，兩小球不可能同時落地；由動量守恒得m1OB= m1OA+m2OC，選D。答案是BD。 6.研究平拋物體的運動 （1）斜槽末端的切線必須水平。 （2）用重錘線檢驗坐標紙上的豎直線是否豎直。 （3）以斜槽末端所在的點為坐標原點。 （4）如果是用白紙，則應以斜槽末端所在的點為坐標原點，在斜槽末端懸掛重錘線，先以重錘線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫出水平線作為x軸，建立直角坐標系。 （5）每次小球應從斜槽上的同一位置由靜止開始下滑。 （6）由描跡法得到小球平拋的軌跡，從軌跡上任何一點的橫縱坐標都可以計算出該平拋物體拋出時的初速度。 （7）若用閃光照相來研究，所得到的照片上相鄰小球間的時間間隔是相等的，利用這一 結(jié)論和運動分解的知識，可以求小球平拋的初速度，也可以求小球在任何一個位置的瞬時速度。 o x y A B C 例7.如圖所示，在“研究平拋物體的運動”的實驗中，某同學按要求描繪出了小球做平拋運動過程中的三個點A、B、C，并利用刻度尺量出了三點的坐標依次是A(0.369，0.112)、B(0.630，0.327)、C(0.761，0.480)，單位為m 。又稱得小球的質(zhì)量為20g，試計算小球平拋的初動能EK。 解：小球的初速度，因此初動能，帶入數(shù)據(jù)后得：EK1=0.0596J，EK2=0.0594J，EK3=0.0591J，因此初動能的平均值為EK=0.0594J 7.驗證機械能守恒定律 本實驗要求驗證自由下落過程中機械能守恒，圖示紙帶的左端是用夾子夾重物的一端。 0 1 2 3 4 5 （1）要多做幾次實驗，選點跡清楚，且第一、二兩點間距離接近2mm的紙帶進行測量。 （2）用刻度尺量出從0點到1、2、3、4、5各點的距離h1、h2、h3、h4、h5，利用“勻變速直線運動中間時刻的即時速度等于該段位移內(nèi)的平均速度”，算出2、3、4各點對應的即時速度v2、v3、v4，驗證與2、3、4各點對應的重力勢能減少量mgh和動能增加量是否相等。 （3）由于摩擦和空氣阻力的影響，本實驗的系統(tǒng)誤差總是使 （4）本實驗不需要在打下的點中取計數(shù)點。也不需要測重物的質(zhì)量。 O A B C 9.51 15.7 12.42 例8在用落體法驗證機械能守恒定律時，某同學按照正確的操作選得紙帶如右。其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點.該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離,并記錄在圖中(單位cm)。 （1）這三個數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是_____ ,應記作_______cm。 （2）該同學用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，已知當?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作為跟B點對應的物體的即時速度，則該段重錘重力勢能的減少量為_______，而動能的增加量為________，(均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示).這樣驗證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量_______動能的增加量，原因是_________________。 （3）另一位同學根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，不過他數(shù)了一下：從打點計時器打下的第一個點O數(shù)起，圖中的B是打點計時器打下的第9個點。因此他用vB=gt計算跟B點對應的物體的即時速度，得到動能的增加量為______，這樣驗證時的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量_______動能的增加量,原因是________________________________。 解： （1）OC，15.70 （2）1.22m，1.20m，大于，v是實際速度，因為有摩擦生熱，減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； （3）1.23m，小于，v是按照自由落體計算的，對應的下落高度比實際測得的高度要大。 8.用單擺測定重力加速度 （1）擺長的測量：讓單擺自由下垂，用米尺量出擺線長L/（讀到0.1mm），用游標卡尺量出擺球直徑（讀到0. 1mm）算出半徑r，則擺長L=L/+r （2）開始擺動時需注意：擺角要小于5（要保證做簡諧運動，不要使擺動成為圓錐擺） （3）從擺球通過最低點時開始計時，測出單擺做50次全振動所用的時間，算出周期的平均值T。 （4）改變擺長重做幾次實驗，計算每次實驗得到的重力加速度，再求這些重力加速度的平均值。 例9一組同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用正確的操作方法，測定了6組擺長L和周期T的對應值。為了求出當?shù)氐闹亓铀俣萭，4位同學提出了4種不同的方法：①從測定的6組數(shù)據(jù)中任意選取1組，用公式g=4π2L/T 2求出g作為測量值；②分別求出6個L值的平均值和6個T值的平均值，用公式g=4π2/2求出g作為測量值；③分別用6組L、T的對應值，用公式g=4π2L/T 2求出6個對應的g值，再求這6個g的平均值作為測量值；④在坐標紙上作出T 2-L圖象，從圖象中計算出圖線的斜率K，根據(jù)g=4π2/K求出g作為測量值。 你認為以上4種方法中，錯誤的是哪一種____（填代號即可），其余正確方法中偶然誤差最小的是哪一種______(填代號即可)。 解：錯誤的是②，因為L和T之間不是一次函數(shù)的關(guān)系。偶然誤差最小的是④，因為偶然誤差總是有時偏大有時偏小。而描點后畫線時要求盡可能多的點在該直線上，其余點盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè)，實際上是把偶然誤差減小到最小了。 α O M 例10某同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。他設計的實驗步驟是： A.將石塊用細尼龍線系好，結(jié)點為M，將尼龍線的上端固定于O點 B.用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長 C.將石塊拉開一個大約α=30的角度,然后由靜止釋放 D.從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t,，由T=t/30得出周期 E.改變OM間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應的L和T F.求出多次實驗中測得的的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù),帶入公式求出重力加速度g ⑴你認為該同學以上實驗步驟中有重大錯誤的是_______________。為什么? ⑵該同學用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏大還是偏小?________。你認為用什么方法可以解決擺長無法準確測量的困難? 解： （1）B（擺長應從懸點到大理石塊的質(zhì)心）、C（擺角太大，不能看作簡諧運動）、F（必須先分別求和各組L和T值對應的g，再取所求得的各個g的平均值）。 （2）小。設兩次實驗中擺線長分別為L1、L2，對應的周期分別為T1、T2，石塊質(zhì)心到M點的距離為x，由和可解得 9.設計實驗舉例 例11 利用手頭的常用儀器，粗略測定玩具手槍子彈射出時的初速度。除玩具手槍外，所給的測量儀器為：⑴只有秒表；⑵只有米尺。 v0 v0 h s (a) (b) 解： （1）若只有秒表，可如圖(a)，將玩具手槍從地面豎直向上發(fā)射子 彈，用秒表記下從發(fā)射到子彈落會地面所用的時間t，則子彈上升的時間為t/2，故子彈初速度v0=gt/2。 （2）若只有米尺，可如圖(b)，將玩具手槍子彈從某一高度處水平射出，用米尺測量射出時離地面的高度h和水平射程s，則子彈初速度。 砝碼質(zhì)量(g) 0 30 60 90 120 150 彈簧總長(cm) 6.00 7.15 8.34 9.48 10.64 11.79 彈力大小(N) 例12 某同學在做探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系的實驗中，設計了如圖所示的實驗裝置。所用的鉤碼每只的質(zhì)量都是30g，他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在彈簧的下端，每次都測出相應的彈簧總長度，將數(shù)據(jù)填在了下面的表中。(彈力始終未超過彈性限度，取g=9.8m/s2) （1）試根據(jù)這些實驗數(shù)據(jù)在右圖給定的坐標紙上作出彈簧所受彈力大小F跟彈簧總長L之間的函數(shù)關(guān)系圖線，說明圖線跟坐標軸交點的物理意義。 （2）上一問所得圖線的物理意義是什么?該彈簧的勁度k是多大? 解： （1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標紙上描出的點，基本上在同一條直線 上?？梢耘卸‵和L間是一次函數(shù)關(guān)系。畫一條直線，使盡可能多的點落在這條直線上，不在直線上的點均勻地分布在直線兩側(cè)。該圖線跟橫軸交點的橫坐標表示彈簧的原長。 （2）圖線的物理意義是表明彈簧的彈力大小和彈簧伸長量大小成正比。由可得k=25N/m。 F/N x/10-2m 5 6 8 10 12 1.6 1.2 0.8 0.4 0