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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí)14——電場學(xué)案 新人教版 知識網(wǎng)絡(luò)：電荷和電荷守恒定律 電場 電場力的性質(zhì) 場強(qiáng)E=F/q 矢量 電場線 勻強(qiáng)電場E=U/d 真空中點(diǎn)電荷的電場E=KQ/r2 電場能的性質(zhì) 電勢：φ =ε/q 標(biāo)量 等勢面 電勢差：UAB=UA—UB=Δε/q =wAB /q 電場力 F=Eq（任何電場）F=Kq1q2/r2(真空中點(diǎn)電荷) 電勢能：ε=Qφ ΔεAB=qUAB 電場力的功 W=qUAB=ΔεAB 做功與路徑無關(guān) 帶電粒子在電場中運(yùn)動 平衡 直線加速 偏轉(zhuǎn) 電場中的導(dǎo)體 靜電感應(yīng) 靜電平衡 電容器 電容：C=Q/U 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：電場的力的性質(zhì)；電場的能的性質(zhì)；帶電粒子在電場中的運(yùn)動。其中重點(diǎn)是對電場基本性質(zhì)的理解、熟練運(yùn)用電場的基本概念和基本規(guī)律分析解決實際問題。難點(diǎn)是帶電粒子在電場中的運(yùn)動。 電場的力的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1．兩種電荷，電荷守恒，真空中的庫侖定律，電荷量。 2．電場，電場強(qiáng)度，電場線，點(diǎn)電荷的場強(qiáng)，勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的迭加。 教學(xué)重點(diǎn)：庫侖定律，電場強(qiáng)度 教學(xué)難點(diǎn)：對電場強(qiáng)度的理解 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、庫侖定律 真空中兩個點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即： 其中k為靜電力常量， k=9．010 9 N?m2/c2 1．成立條件 ①真空中（空氣中也近似成立），②點(diǎn)電荷。即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計。（這一點(diǎn)與萬有引力很相似，但又有不同：對質(zhì)量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用球心距代替r）。 2．同一條直線上的三個點(diǎn)電荷的計算問題 【例1】+4Q A B C -Q 在真空中同一條直線上的A、B兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+4Q和-Q的點(diǎn)電荷。①將另一個點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？②若要求這三個點(diǎn)電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？ 解：①先判定第三個點(diǎn)電荷所在的區(qū)間：只能在B點(diǎn)的右側(cè)；再由，F(xiàn)、k、q相同時 ∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延長線上，且AB=BC。 O A B mBg F N L d ②C處的點(diǎn)電荷肯定在電場力作用下平衡了；只要A、B兩個點(diǎn)電荷中的一個處于平衡，另一個必然也平衡。由，F(xiàn)、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必須是正電荷。所以C點(diǎn)處引入的點(diǎn)電荷QC= +4Q 【例2】已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時A、B相距為d。為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法 A．將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍 B．將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍 C．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半 D．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍 解：由B的共點(diǎn)力平衡圖知，而，可知，選BD 3．與力學(xué)綜合的問題。 A B -Q -2Q 【例3】 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為-2Q與-Q。現(xiàn)在使它們以相同的初動能E0（對應(yīng)的動量大小為p0）開始相向運(yùn)動且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時的動能分別為E1和E2，動量大小分別為p1和p2。有下列說法： ①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接觸點(diǎn)一定在兩球初位置連線的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn) ④兩球必將同時返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的是 A．②④ B．②③ C．①④ D．③④ 解：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時返回出發(fā)點(diǎn)。由動量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動量大小和末動能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?-1.5Q，在相同距離上的庫侖斥力增大，返回過程中電場力做的正功大于接近過程中克服電場力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動能增大。選C。 本題引出的問題是：兩個相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），相碰后放回原處，相互間的庫侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，F(xiàn) /=F；②等量異種電荷，F(xiàn) /=0F；④不等量異種電荷F />F、F /=F、F / UBC，選B 六、電荷引入電場 1．將電荷引入電場 將電荷引入電場后，它一定受電場力Eq，且一定具有電勢能φq。 2．在電場中移動電荷電場力做的功 在電場中移動電荷電場力做的功W=qU，只與始末位置的電勢差有關(guān)。在只有電場力做功的情況下，電場力做功的過程是電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化的過程。W= -ΔE=ΔEK。 ⑴ 無論對正電荷還是負(fù)電荷，只要電場力做功，電勢能就減?。豢朔妶隽ψ龉?，電勢能就增大。 ⑵ 正電荷在電勢高處電勢能大；負(fù)電荷在電勢高處電勢能小。 ⑶ 利用公式W=qU進(jìn)行計算時，各量都取絕對值，功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和移動的方向判定。 + － a o c ⑷ 每道題都應(yīng)該畫出示意圖，抓住電場線這個關(guān)鍵。（電場線能表示電場強(qiáng)度的大小和方向，能表示電勢降低的方向。有了這個直觀的示意圖，可以很方便地判定點(diǎn)電荷在電場中受力、做功、電勢能變化等情況。） 【例2】 如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷的電場中，將一個正的試探電荷由a 點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)，再沿直線由O點(diǎn)移到c點(diǎn)。在該過程中，檢驗電荷所受的電勢能如何改變？ 解：根據(jù)電場線和等勢面的分布可知：試探電荷由a 點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)，電場力先作正功，再沿直線由O點(diǎn)移到c點(diǎn)的過程中，電荷沿等勢面運(yùn)動，電場力不作功，電勢能不變化，故，全過程電勢能先減小后不變。 + A B F v 【例3】 如圖所示，將一個電荷量為q = +310-10C的點(diǎn)電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，克服電場力做功610-9J。已知A點(diǎn)的電勢為φA= - 4V，求B點(diǎn)的電勢。 解：先由W=qU，得AB間的電壓為20V，再由已知分析：向右移動正電荷做負(fù)功，說明電場力向左，因此電場線方向向左，得出B點(diǎn)電勢高。因此φB=16V。 【例4】α粒子從無窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對著靜止的金核射去（沒有撞到金核上）。已知離點(diǎn)電荷Q距離為r處的電勢的計算式為 φ=，那么α粒子的最大電勢能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？ 解：α粒子向金核靠近過程克服電場力做功，動能向電勢能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動能為E，到不能再接近（兩者速度相等時），可認(rèn)為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律，動能的損失，由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于α粒子質(zhì)量，所以動能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢能。無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，故最大電勢能E=J，再由E=φq=，得r =1.210-14m，可見金核的半徑不會大于1.210-14m。 A B C D 【例5】 已知ΔABC處于勻強(qiáng)電場中。將一個帶電量q= -210-6C的點(diǎn)電荷從A移到B的過程中，電場力做功W1= -1.210-5J；再將該點(diǎn)電荷從B移到C，電場力做功W2= 610-6J。已知A點(diǎn)的電勢φA=5V，則B、C兩點(diǎn)的電勢分別為____V和____V。試在右圖中畫出通過A點(diǎn)的電場線。 解：先由W=qU求出AB、BC間的電壓分別為6V和3V，再根據(jù)負(fù)電荷A→B電場力做負(fù)功，電勢能增大，電勢降低；B→C電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，知φB= -1VφC=2V。沿勻強(qiáng)電場中任意一條直線電勢都是均勻變化的，因此AB中點(diǎn)D的電勢與C點(diǎn)電勢相同，CD為等勢面，過A做CD的垂線必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，所以斜向左下方。 a b c P Q 【例6】 如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實線為一個帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下，通過該區(qū)域的運(yùn)動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是 A.三個等勢面中，等勢面a的電勢最高 B.帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動 C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度比通過Q點(diǎn)時小 D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的動能比通過Q點(diǎn)時小 解：先畫出電場線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場線方向也沿電場線向左下方。答案僅有D 七、高考題選編： 1．如圖所示，Q是帶正電的點(diǎn)電荷，P1和P２為其電場中的兩點(diǎn)。若E1、E2為P1、P2兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小，φ1、φ2為P1、P2兩點(diǎn)的電勢，則（ ）（92年高考題） A.E1>E2，φ1>φ2　　　　　　　　　　　　B.E1>E2，φ1<φ2 C.E1φ2　　　　　　　　　　　　D.E1φb>φc　　　　　　　　　　B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc　　　　　　　D．Ea＝Eb＝Ec 5．若帶正電荷的小球只受到電場力作用，則它在任意一段時間內(nèi)（ ）。（94年高考題） A.一定沿電力線由高電勢處向低電勢處運(yùn)動； B.一定沿電力線由低電勢處向高電勢處運(yùn)動； C.不一定沿電力線運(yùn)動，但一定由高電勢處向低電勢處運(yùn)動； D.不一定沿電力線運(yùn)動，也不一定由高電勢處向低電勢處運(yùn)動。 6．一個帶正電的質(zhì)點(diǎn)，電量q=2.010-9庫，在靜電場中由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，在這過程中，除電場力外，其他力作的功為6.010-5焦，質(zhì)點(diǎn)的動能增加了8.010-5焦，則a、b兩點(diǎn)間的電勢差Ua-Ub為（ ）。（94年高考題） A.3104伏；　　　　　　　　　　　　　B.1104伏； C.4104伏；　　　　　　　　　　　　　D.7104伏。 7．在靜電場中（ ）（95年高考題） A.電場強(qiáng)度處處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處為零； B.電場強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處相同； C.電場強(qiáng)度的方向總是跟等勢面垂直的； D.沿著電場強(qiáng)度的方向，電勢總是不斷降低的. 參考答案：1. A 2. 2d， 3. 9 4. A 5. D 6.B 7.CD 八、針對訓(xùn)練 1.電場中有A、B兩點(diǎn)，一個點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢能為1.210-8 J，在B點(diǎn)的電勢能為0.8010-8 J.已知A、B兩點(diǎn)在同一條電場線上，如圖所示，該點(diǎn)電荷的電荷量為1.010-9C，那么 A.該電荷為負(fù)電荷 B.該電荷為正電荷 C.A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB=4.0 V D.把電荷從A移到B，電場力做功為W=4.0 J 2.某電場中等勢面分布如圖所示，圖中虛線表示等勢面，過a、b兩點(diǎn)的等勢面電勢分別為40 V和10 V，則a、b連線的中點(diǎn)c處的電勢應(yīng) A.肯定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V 3.（xx年上海高考試題）如圖所示，在粗糙水平面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無初速釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在Q的電場中運(yùn)動到N點(diǎn)靜止，則從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中 A.小物塊所受電場力逐漸減小 B.小物塊具有的電勢能逐漸減小 C.M點(diǎn)的電勢一定高于N點(diǎn)的電勢 D.小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 4.如圖所示，M、N兩點(diǎn)分別放置兩個等量種異電荷，A為它們連線的中點(diǎn)，B為連線上靠近N的一點(diǎn)，C為連線中垂線上處于A點(diǎn)上方的一點(diǎn)，在A、B、C三點(diǎn)中 A.場強(qiáng)最小的點(diǎn)是A點(diǎn)，電勢最高的點(diǎn)是B點(diǎn) B.場強(qiáng)最小的點(diǎn)是A點(diǎn)，電勢最高的點(diǎn)是C點(diǎn) C.場強(qiáng)最小的點(diǎn)是C點(diǎn)，電勢最高的點(diǎn)是B點(diǎn) D.場強(qiáng)最小的點(diǎn)是C點(diǎn)，電勢最高的點(diǎn)是A點(diǎn) 5.AB連線是某電場中的一條電場線，一正電荷從A點(diǎn)處自由釋放，電荷僅在電場力作用下沿電場線從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動過程中的速度圖象如圖所示，比較A、B兩點(diǎn)電勢φ的高低和場強(qiáng)E的大小，下列說法中正確的是 A.φA＞φB，EA＞EB B.φA＞φB，EA＜EB C.φA＜φB，EA＞EB D.φA＜φB，EA＜EB 6.如圖所示，平行的實線代表電場線，方向未知，電荷量為110-2C的正電荷在電場中只受電場力作用，該電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動能損失了0.1 J，若A點(diǎn)電勢為-10 V，則 ①B點(diǎn)電勢為零 ②電場線方向向左 ③電荷運(yùn)動的軌跡可能是圖中曲線① ④電荷運(yùn)動的軌跡可能是圖中曲線② A.① B.①② C.①②③ D.①②④ 7.如圖所示，光滑絕緣的水平面上M、N兩點(diǎn)各放一電荷量分別為+q和+2q，完全相同的金屬球A和B，給A和B以大小相等的初動能E0（此時動量大小均為p0）使其相向運(yùn)動剛好能發(fā)生碰撞，碰后返回M、N兩點(diǎn)時的動能分別為E1和E2，動量大小分別為p1和p2，則 A.E1=E2=E0 p1=p2=p0 B.E1=E2＞E0 p1=p2＞p0 C.碰撞發(fā)生在M、N中點(diǎn)的左側(cè) D.兩球不同時返回M、N兩點(diǎn) 8.已知空氣的擊穿電場強(qiáng)度為2106 V/m，測得某次閃電火花長為600 m，則發(fā)生這次閃電時放電路徑兩端的電勢差U=_______.若這次閃電通過的電荷量為20 C，則釋放的能量為_______.（設(shè)閃電的火花路徑為直線） 9.如圖所示，在勻強(qiáng)電場中分布著A、B、C三點(diǎn)，且BC=20 cm.當(dāng)把一個電荷量q=10-5 C的正電荷從A點(diǎn)沿AB線移到B點(diǎn)時，電場力做功為零.從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時，電場力做功為-1.7310-3J，則電場的方向為_______，場強(qiáng)的大小為______. 10.如圖1—25—10所示中，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中一正方形的四個頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為φA=15 V，φB =3 V，φC=-3 V，由此可得D點(diǎn)的電勢φD=_______ V. 11.質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為θ（rad），AB弧長為s，則A、B兩點(diǎn)間的電勢差φA-φB=_______，AB弧中點(diǎn)的場強(qiáng)大小E=_______. 12.（12分）有兩個帶電小球m1與m2，分別帶電+Q1和+Q2，在絕緣光滑水平面上，沿同一直線相向運(yùn)動，當(dāng)它們相距r時，速率分別為v1與v2，電勢能為E，在整個運(yùn)動過程中（不相碰）電勢能的最大值為多少? 13.（12分）傾角為30的直角三角形底邊長為2 L，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處固定一正電荷Q，讓一個質(zhì)量為m的帶正電質(zhì)點(diǎn)q從斜面頂端A沿斜邊滑下（不脫離斜面），如圖所示，已測得它滑到B在斜面上的垂足D處時速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時的速度和加速度各為多大? 14.（12分）如圖所示，小平板車B靜止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物塊A靜止在小車B的左端，已知物塊A的質(zhì)量為m，電荷量為+Q；小車B的質(zhì)量為M，電荷量為-Q，上表面絕緣，長度足夠長；A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，A、B間的庫侖力不計，A、B始終都處在場強(qiáng)大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中.在t=0時刻物塊A受到一大小為I，方向水平向右的沖量作用開始向小車B的右端滑行.求： （1）物塊A的最終速度大小； （2）物塊A距小車B左端的最大距離. 參考答案 1.A 2.C 3.ABD 4.C 5.A 6.C 正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加，電勢升高，UBA=V=10 V=φB-φA.得φB=0.電荷所受電場力方向向左，軌跡為曲線①. 7.B 完全相同的兩金屬球初動能、動量大小相同，則初速度大小相同，于M、N中點(diǎn)相碰時速度均減為零，之后由于庫侖斥力變大，同時返回M、N兩點(diǎn)時速度大小同時變大但彼此相等，方向相反. 8.1.2109 V；2.41010 J 9.垂直于A、B線斜向下；1000 V/m 10.9 11.0； A、B位于同一條等勢圓弧線上，圓弧線上每一點(diǎn)場強(qiáng)大小相同，由牛頓運(yùn)動定律及圓的有關(guān)知識即可求解. 12.Em=E+ 由動量守恒定律可得兩球最接近，即電勢能最大時二者的共同速度，再由能量守恒定律可求得電勢能的最大值. 13.vC=，aC=g-a 在D點(diǎn)：mgsin30-FDsin30=ma，在C點(diǎn)：mgsin30+FDcos30=maC，D和C在同一等勢面上，F(xiàn)D=FC，得aC=2gsin30-a=g-a.質(zhì)點(diǎn)從D到C的過程中運(yùn)用動能定理可得：mgLsin60=m（vC2-v2），從而得出結(jié)論. 14.（1） （2），由動量守恒定律和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解. 教學(xué)后記 電場能在近年高考中是經(jīng)常和動能定理，功能關(guān)系結(jié)合命題，電場力做功和電勢能的改變可以類比重力做功來分析，教會學(xué)生應(yīng)用類比法這一重要思維方法。 帶電粒子在電場中的運(yùn)動 教學(xué)目標(biāo)： 1. 熟練應(yīng)所學(xué)電場知識分析解決帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動問題。 2. 理解電容器的電容，掌握平行板電容器的電容的決定因素 3. 掌握示波管，示波器及其應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動 教學(xué)難點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、帶電粒子在電場中的運(yùn)動 1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速 一般情況下帶電粒子所受的電場力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場力做功。由動能定理W=qU=ΔEK，此式與電場是否勻強(qiáng)無關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動性質(zhì)、軌跡形狀也無關(guān)。 【例1】t φ U0 -U0 o T/2 T 3T/2 2T 如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（不計重力作用）下列說法中正確的是 A.從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上 B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動 C.從t=T/4時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上 D.從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將打到左極板上 解：從t=0時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開始向右勻加速T/2，接著勻減速T/2……直到打在右極板上。電子不可能向左運(yùn)動；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上。從t=T/4時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接著勻減速T/4，速度減小到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減速T/4。即在兩板間振動；如果兩板間距離不夠大，則電子在第一次向右運(yùn)動過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運(yùn)動過程中就打在右極板上；如果第一次向右運(yùn)動沒有打在右極板上，那就一定會在第一次向左運(yùn)動過程中打在左極板上。選AC U L d v0 m，q y vt θ θ 2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn) 質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動能增量。 （1）側(cè)移：千萬不要死記公式，要清楚物理過程。根據(jù)不同的已知條件，結(jié)論改用不同的表達(dá)形式（已知初速度、初動能、初動量或加速電壓等）。 （2）偏角：，注意到，說明穿出時刻的末速度的反向延長線與初速度延長線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動的結(jié)論相同。 ⑶穿越電場過程的動能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般來說不等于qU） o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0 u 0.06 L L L U0 y O t 【例2】如圖所示，熱電子由陰極飛出時的初速忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如左圖。（每個電子穿過平行板的時間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：①在t=0.06s時刻，電子打在熒光屏上的何處？②熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？③屏上的亮點(diǎn)如何移動？ 解：①由圖知t=0.06s時刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)13.5cm。②電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=30cm。③屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時間后又重復(fù)出現(xiàn)。 3.帶電物體在電場力和重力共同作用下的運(yùn)動。 當(dāng)帶電體的重力和電場力大小可以相比時，不能再將重力忽略不計。這時研究對象經(jīng)常被稱為“帶電微?！薄ⅰ皫щ妷m埃”、“帶電小球”等等。這時的問題實際上變成一個力學(xué)問題，只是在考慮能量守恒的時候需要考慮到電勢能的變化。 - + O C 【例3】 已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場。一根長l的絕緣細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為m并帶有一定電荷的小球。小球原來靜止在C點(diǎn)。當(dāng)給小球一個水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從C點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，至少要給小球多大的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運(yùn)動過程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？ O A C B E θ θ 解：由已知，原來小球受到的電場力和重力大小相等，增大電壓后電場力是重力的3倍。在C點(diǎn)，最小速度對應(yīng)最小的向心力，這時細(xì)繩的拉力為零，合力為2mg，可求得速度為v=，因此給小球的最小沖量為I = m。在最高點(diǎn)D小球受到的拉力最大。從C到D對小球用動能定理：，在D點(diǎn)，解得F=12mg。 【例4】 已知如圖，勻強(qiáng)電場方向水平向右，場強(qiáng)E=1.5106V/m，絲線長l=40cm，上端系于O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m=1.010－4kg，帶電量為q=+4.910-10C的小球，將小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放，求：（1）小球擺到最高點(diǎn)時絲線與豎直方向的夾角多大？（2）擺動過程中小球的最大速度是多大？ 解：（1）這是個“歪擺”。由已知電場力Fe=0.75G擺動到平衡位置時絲線與豎直方向成37角，因此最大擺角為74。 （2）小球通過平衡位置時速度最大。由動能定理：1.25mg?0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。 二、電容器 1.電容器 兩個彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個電容器。 2.電容器的電容 電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì)）決定的。 3.平行板電容器的電容 平行板電容器的電容的決定式是： 4.兩種不同變化 電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對面積或改變板間電解質(zhì)材料，都會改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場的變化。這里一定要分清兩種常見的變化： K （1）電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電源電動勢），這種情況下帶電量而 （2）充電后斷開K，保持電容器帶電量Q恒定，這種情況下 K M N 【例5】 如圖所示，在平行板電容器正中有一個帶電微粒。K閉合時，該微粒恰好能保持靜止。在①保持K閉合；②充電后將K斷開；兩種情況下，各用什么方法能使該帶電微粒向上運(yùn)動打到上極板？ A.上移上極板M B.上移下極板N C.左移上極板M D.把下極板N接地 解：由上面的分析可知①選B，②選C。 A 【例6】 計算機(jī)鍵盤上的每一個按鍵下面都有一個電容傳感器。電容的計算公式是，其中常量ε=9.010-12F?m-1，S表示兩金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離。當(dāng)某一鍵被按下時，d發(fā)生改變，引起電容器的電容發(fā)生改變，從而給電子線路發(fā)出相應(yīng)的信號。已知兩金屬片的正對面積為50mm2，鍵未被按下時，兩金屬片間的距離為0.60mm。只要電容變化達(dá)0.25pF，電子線路就能發(fā)出相應(yīng)的信號。那么為使按鍵得到反應(yīng)，至少需要按下多大距離？ 解：先求得未按下時的電容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。 【例7】一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極板間有一正電荷（電量很?。┕潭ㄔ赑點(diǎn)，如圖所示，以E表示兩極板間的場強(qiáng)，U表示電容器的電壓，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢能。若保持負(fù)極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（　?。? P ＋ － A　U變小，E不變 B　E變大，W變大 C　U變小，W不變 D　U不變，W不變 解析：當(dāng)平行板電容器充電后與電源斷開時，對有關(guān)物理量變化的討論，要注意板間場強(qiáng)的一個特點(diǎn)： ，即對于介質(zhì)介電常數(shù)為ε的平行板電容器而言，兩極間場強(qiáng)只與極板上單位面積的帶電量成正比。 帶電量Q不變，兩極間場強(qiáng)E保持不變，由于板間d距離減小，據(jù)可知，電容器的電壓變小。由于場強(qiáng)E保持不變，因此，P點(diǎn)與接地的負(fù)極板即與地的電勢差保持不變，即點(diǎn)P的電勢保持不變，因此電荷在P點(diǎn)的電勢能W保持不變。所以本題應(yīng)選AC。 電容式傳感器在測量中有著重要的應(yīng)用，因此在學(xué)復(fù)習(xí)中不可忽視。關(guān)鍵在于抓住所測物理量與電容器中電容的聯(lián)系，問題就迎刃而解了。 5. 電容器與恒定電流相聯(lián)系 在直流電路中，電容器的充電過程非常短暫，除充電瞬間以外，電容器都可以視為斷路。應(yīng)該理解的是：電容器與哪部分電路并聯(lián)，電容器兩端的電壓就必然與那部分電路兩端電壓相等。 【例8】　如圖所示電路中，，，忽略電源電阻，下列說法中正確的是（　?。? E C2 R2 R1 K C1 ①開關(guān)K處于斷開狀態(tài)，電容的電量大于的電量；②開關(guān)處于斷開狀態(tài)，電容的電量大于的電量；③開關(guān)處于接通狀態(tài)，電容的電量大于的電量；④開關(guān)處于接通狀態(tài)，電容的電量大于的電量。 A.①　 B.④　 C.①③ 　D.②④ 解析：開關(guān)斷開時，電容、兩端電壓相等，均為E，因為，由知，即，所以①正確；當(dāng)開關(guān)K接通時，與串聯(lián)，通過R1和R2的電流相等，與并聯(lián)，與并聯(lián)，故的電壓為，的電壓為又，又，，所以即兩電容的電量相等；所以正確選項應(yīng)為A。 6、電容器力學(xué)綜合 電容器通過電學(xué)與力學(xué)知識聯(lián)系起來時，解答這一類題目的關(guān)鍵還是在力學(xué)上，只要在對物體進(jìn)行受力分析時，注意對帶電體所受的電場力分析，再應(yīng)用力學(xué)相關(guān)知識即可求解。必須注意的是：當(dāng)帶電體運(yùn)動過程中與其它導(dǎo)體有接觸時，有可能所帶電量要發(fā)生變化。 E R1 R2C R4 R3C K OC C 【例9】如圖所示，四個定值電阻的阻值相同都為R，開關(guān)K閉合時，有一質(zhì)量為m帶電量為q的小球靜止于平行板電容器板間的中點(diǎn)O?，F(xiàn)在把開關(guān)K斷開，此小球向一個極板運(yùn)動，并與此極板相碰，碰撞時無機(jī)械能損失，碰撞后小球恰能運(yùn)動到另一極板處，設(shè)兩極板間的距離為d，電源內(nèi)阻不計，試計算：⑴電源電動勢ε。⑵小球和電容器一個極板碰撞后所帶的電量。 解析：⑴開關(guān)閉合時，電容器兩極板間電場方向豎直向上，由小球在O點(diǎn)處靜止可知，小球帶正電。設(shè)兩極板間電壓為U，則，即；由于無電流，電容器兩極板間電壓U等于電阻的端電壓，則，所以。 ⑵開關(guān)斷開后，兩極板間電壓為，，設(shè)此時兩極板間場強(qiáng)為，；因小球所受的向上的電場力小于重力，小球向下加速運(yùn)動與下極板碰撞，碰后小球上升至上極板時速度恰好為零。設(shè)小球與下極板碰撞后的電量變?yōu)椋瑢π∏驈倪\(yùn)動過程應(yīng)用動能定理有，所以。 金屬芯線 導(dǎo)電液體 電介質(zhì) h 三、針對訓(xùn)練 1.1999年7月12日日本原子能公司所屬敦賀灣核電站由于水管破裂導(dǎo)致高輻射冷卻劑外流，在檢測此次重大事故中應(yīng)用了非電量變化（冷卻劑 外泄使管中液面變化）轉(zhuǎn)移為電信號的自動化測量技術(shù).圖是一種通過檢測電容器電容的變化來檢測液面高低的儀器原理圖，容器中裝有導(dǎo)電液體，是電容器的一個電極，中間的芯柱是電容器的另一個電極，芯柱外面套有絕緣管（塑料或橡皮）作為電介質(zhì)，電容器的兩個電極分別用導(dǎo)線接在指示器上，指示器上顯示的是電容的大小，但從電容的大小就可知容器中液面位置的高低，為此，以下說法中正確的是 A.如果指示器顯示出電容增大了，則兩電極正對面積增大，必液面升高 B.如果指示器顯示電容減小了，則兩電極正對面積增大，必液面升高 C.如果指示器顯示出電容增大了，則兩電極正對面積減小，液面必降低 D.如果指示器顯示出電容減小了，則兩電極正對面積增大，