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2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題03 線性規(guī)劃 文（含解析） 【母題來(lái)源】xx北京卷文–13 【母題原題】如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為 ． 【答案】 【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃. 【試題解析】 把變形為，通過(guò)平移直線知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值為，所以答案應(yīng)填：． 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力． 【方法、技巧、規(guī)律】先正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)變形為一次函數(shù)，通過(guò)平移直線確定目標(biāo)函數(shù)何時(shí)取得最值. 【探源、變式、擴(kuò)展】對(duì)于非線性的目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)該確定目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤． 【變式】【xx湖南四月調(diào)研】已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示： 目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方 由圖可知當(dāng)垂直于直線時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，又點(diǎn)與直線的距離為，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選B． 1．【xx惠州模擬】若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．【xx吉林質(zhì)檢】在平面直角坐標(biāo)系中，若滿足，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．【xx河北模擬】設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界） 作直線，平移直線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，故選B． 4．【xx北京月考】實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．【xx山東月考】若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．【xx河北模擬】設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】約束條件滿足的區(qū)域如圖所示 目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，即，故選D． 7．【xx遼寧質(zhì)檢】已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8．【xx深圳調(diào)研】已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9．【xx潮州質(zhì)檢】設(shè)，其中實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 10．【xx河北調(diào)研】已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B