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2019-2020年高考南通學(xué)科基地數(shù)學(xué)秘卷 模擬試卷10 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 1. 已知，則 . Read If 2. “”是“”的 條件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．） 3. 若，且為純虛數(shù)，則實數(shù) . 4．如右圖，給出一個算法的偽代碼，則 . 5． 已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，則 . 6． 等腰中，斜邊，一個橢圓以C為其中一個焦點，另一個焦點在線段AB上，且橢圓經(jīng)過A,B兩點，則該橢圓的離心率為 . 7． 高三（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為 . 8． 設(shè)是球表面上的四個點，兩兩垂直，，則球的體積為 . 9． 已知函數(shù)是奇函數(shù)且，則的取值范圍是 . 10．知，則 . 11．△中，．設(shè)是△的內(nèi)心，若，則 的值為 . 12．．若對任意，總存在，使得 則的取值范圍是 . 13．是兩個不相等的正數(shù)，且滿足，則的最大值為 .（其中表示不超過的最大整數(shù)）． 14．已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列由表下給出： 定義數(shù)列：，，并規(guī)定數(shù)列 1 2 3 4 5 1 5 3 1 2 1 6 2 的“并和”為．若， 則的最小值為 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.（本小題滿分14分）在銳角三角形中,,． （1）求的值; （2）若, 求的值． 16.（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱中，點在棱上，． a) 求證：平面； b) 設(shè)點是的中點，求證：平面． c) 設(shè)點在棱上，試確定點的位置，使得平面平面． Ａ Ａ１ Ｂ Ｃ Ｂ１ Ｅ Ｍ Ｄ Ｃ１ 17.（本小題滿分14分）第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在英國倫敦召開，某百貨公司預(yù)計從xx年1月起前個月市場對某種奧運商品的需求總量且．該商品的進(jìn)價與月份的近似關(guān)系為． （1）求xx年第個月的需求量； （2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則該百貨公司xx年僅銷售該商品可獲月利潤預(yù)計最大是多少？ 18. （本小題滿分16分） 已知數(shù)列滿足，且． （1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)為非零常數(shù)，若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求. 19.（本小題滿分16分）已知圓，點． （1）若，且直線被圓截得的弦長為4，求的值； （2）若為正整數(shù)，且圓上任意一點到點的距離與到點的距離之比為定值，求的值． 20.（本小題滿分16分）設(shè)． (1) 若對一切恒成立，求的最大值． (2) 設(shè),且是曲線上任意兩點． 若對任意的，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍； (3) 是否存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)均成立?若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由． 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，、相交于點，為上一點，且 （1）求證：； （2）求證：=． B．（選修４－２：矩陣與變換）設(shè) M =，N =, 試求曲線在矩陣MN變換下的曲線方程． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓的極坐標(biāo)方程為：． ⑴將極坐標(biāo)方程化為普通方程； ⑵若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值． D．（選修４－５：不等式選講）已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2． （1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 22．如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2． （1）求異面直線PC與BD所成的角； （2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由． 23．甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有個紅球、個白球、個()黃球的箱子中任取一球,乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球． 規(guī)定:當(dāng)兩球同色時為甲勝，當(dāng)兩球異色時為乙勝． （1）用表示甲勝的概率； （2）假設(shè)甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負(fù)時得0分，求甲得分?jǐn)?shù)的概率分布，并求最小時的的值．