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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案六 蘇教版必修1 教學目標： 1．在初中學習一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合圖形，認識函數(shù)的單調(diào)性； 2．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并對學生進行初步的辯證唯物論的教育； 3．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，讓學生學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象． 教學重點： 用圖象直觀地認識函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域． t/h q/℃ 10 8 6 4 2 －2 2 4 24 14 教學過程 一、問題情境 如圖（課本34頁圖2―1―13），是氣溫q關(guān)于時間t的函數(shù)，記為q＝f (t)，觀察這個函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？ x y O y＝f1(x) x y O y＝g1(x) x y O y＝g2(x) x y O y＝f2(x) 問題：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時間段內(nèi)“隨時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 二、學生活動 1．結(jié)合圖2―1―13，說出該市一天氣溫的變化情況； 2．回憶初中所學的有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，并畫圖予以說明； 3．結(jié)合右側(cè)四幅圖，解釋函數(shù)的單調(diào)性． 三、數(shù)學建構(gòu) 1．增函數(shù)與減函數(shù)： 一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間IA． 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間． 2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間： 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性． 單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間． 注：一般所說的函數(shù)的單調(diào)性，就是要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)． 四、數(shù)學運用 例1　畫出下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象說出函數(shù)的單調(diào)性． 1．y＝x2＋2x－1 2．y＝ 例2　求證：函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)． 練習：說出下列函數(shù)的單調(diào)性并證明． 1．y＝－x2＋2 2．y＝＋1 五、回顧小結(jié) 利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→給出單調(diào)性的嚴格意義上的定義→證明一個函數(shù)的單調(diào)性． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本43頁1，3兩題．